西工大明德學(xué)院離散數(shù)學(xué)試卷a-資料下載頁(yè)
2025-04-07 02:56本頁(yè)面
【正文】 0。 P(6) ┐P (4)(5)T,Ib) S→┐Q，S∨R，┐R，┐P171。Q222。P證法一：(1) S∨R P(2) ┐R P(3) S (1)(2)T,I(4) S→┐Q P(5) ┐Q (3)(4)T,I(6) ┐P171。Q P(7)(┐P→Q)∧(Q→┐P) (6)T,E(8) ┐P→Q (7)T,I(9) P (5)(8)T,I證法二：（反證法）(1) ┐P P（附加前提）(2) ┐P171。QP(3)（┐P→Q）∧（ Q→┐P） (2)T，E(4) ┐P→Q(3)T,I(5) Q (1)(4)T,I(6) S→┐Q P(7) ┐S (5)(6)T,I(8) S∨R P(9) R (7)(8)T,I(10) ┐R P(11) ┐R∧R 矛盾（9）（10）T，Ic)┐(P→Q)→┐(R∨S)，((Q→P)∨┐R)，R222。P171。Q(1) R P(2) (Q→P) ∨┐R P(3) Q→P (1)(2)T,I(4)┐(P→Q) →┐(R∨S) P(5) (R∨S) →(P→Q)(4)T,E(6) R∨S (1)T,I(7) P→Q(5)(6)(8) (P→Q) ∧(Q→P)(3)(7)T,I(9) P171。Q (8)T,E求下列各式的主析取范式及主合取范式，并指出下列各式哪些是重言式。b) (┐P∨┐Q)→(P171。┐Q) c) Q∧(P∨┐Q) d) P∨(┐P→(Q∨(┐Q→R)))e) (P→(Q∧R))∧(┐P→(┐Q∧┐R))f) (Q→P)∧(┐P∧Q) 對(duì)下面的每一組前提，寫(xiě)出可能導(dǎo)出的結(jié)論以及所應(yīng)用的推理規(guī)則。a)如果我跑步，那么，我很疲勞。我沒(méi)有疲勞。 設(shè)P：我跑步。Q：我很疲勞。 前提為：P→Q，┐Q (1) P→Q P (2) ┐Q P (3) ┐P (1)(2)T,I結(jié)論為：┐P，我沒(méi)有跑步。b)如果他犯了錯(cuò)誤，那么，他神色慌張。他神色慌張?！ ≡O(shè)S：他犯了錯(cuò)誤。 R：他神色慌張。前提為：S→R，R 因?yàn)椋⊿→R）∧R219。（┐S∨R）∧R219。R。故本題沒(méi)有確定的結(jié)論。實(shí)際上，若S →R為真，R為真,則S可為真，S也可為假，故無(wú)有效結(jié)論。c) 如果我的程序通過(guò)，那么，我很快樂(lè)。如果我快樂(lè)，那么，陽(yáng)光很好?，F(xiàn)在是晚上十一點(diǎn)，天很暖?！ ≡O(shè)P：我的程序通過(guò)。 Q：我很快樂(lè)。R：陽(yáng)光很好。 S：天很暖和。（把晚上十一點(diǎn)理解為陽(yáng)光不好）前提為：P→Q，Q→R，┐R∧S (1) P→Q P (2) Q→R P (3) P→R (1)(2)T,I (4) ┐R∨S P (5) ┐R (4)T,I 把以下各式化為前束范式。a)(x)(P(x)→($y)Q(x,y)) (x)(P(x)→($y)Q(x,y))219。(x)( ┐P(x) ∨($y)Q(x,y))219。(x) ($y) (┐P(x) ∨Q(x,y))b)($x)(┐(($y)P(x,y))→(($z)Q(z)→R(x))) ($x)(┐(($y)P(x,y))→(($z)Q(z)→R(x)))219。($x)(($y)P(x,y)∨(($z)Q(z)→R(x)))219。($x)(($y)P(x,y) ∨(┐($z)Q(z) ∨R(x)))219。($x)(($y)P(x,y) ∨((z)┐Q(z) ∨R(x)))219。($x) ($y) (z) ( P(x,y) ∨┐Q(z) ∨R(x))c)(x)( y)((( $x)P(x,y,z)∧($u)Q(x,u))→($v)Q(y,v))219。(x)( y)( ┐(($z)P(x,y,z)∧($u)Q(x,u))∨($v)Q(y,v))219。(x)( y)( (z)┐P(x,y,z) ∨(u)┐Q(x,u)∨($v)Q(y,v))219。(x)( y)( (z)┐P(x,y,z) ∨(u)┐Q(x,u)∨($v)Q(y,v))219。(x)( y) (z) (u) ($v) (┐P(x,y,z) ∨┐Q(x,u)∨Q(y,v)) 教學(xué)部印制 第 頁(yè) 共 頁(yè)
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