【正文】 (C)58176。 （D)64176。23．（宜賓11）（本小題滿分10分）已知：在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，在劣弧上取一點(diǎn)E使∠EBC = ∠DEC，延長(zhǎng)BE依次交AC于G，交⊙O于H.(1)求證：AC⊥BH(23題圖)(2)若∠ABC= 45176。，⊙O的直徑等于10，BD =8，求CE的長(zhǎng).如圖3,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,如果AB=10,CD=8, 那么線段OE的長(zhǎng)為A、5 　　 B、4　　　 C、3 　 D、2　6．（樂山11）如圖3，CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點(diǎn)M，若∠BOC=40176。，則∠ABD=圖3A. 40176。 B. 60176。 C. 70176。 [來源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)]D. 80176。（2011?瀘州）已知⊙O的半徑OA=10cm，弦AB=16cm，P為弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP的最短距離為（　?。?A、5cm B、6cm C、8cm D、10cm考點(diǎn)：垂徑定理；垂線段最短；勾股定理。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的線段長(zhǎng)中垂線段最短得到當(dāng)OP為垂線段時(shí)，即OP⊥AB，OP的最短，再根據(jù)垂徑定理得到AP=BP=AB=16=8，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出OP即可．解答：解：當(dāng)OP為垂線段時(shí)，即OP⊥AB，OP的最短，如圖，∴AP=BP=AB=16=8，而OA=10，在Rt△OAP中，OP===6（cm）．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的?。灰部疾榱舜咕€段最短以及勾股定理．1（2011?瀘州）如圖，半徑為2的圓內(nèi)接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，則該梯形周長(zhǎng)的最大值是　10　考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；等腰梯形的性質(zhì)；解直角三角形。分析：根據(jù)圓心為O，則OA=OB=OC=OD=2，設(shè)腰長(zhǎng)為x，設(shè)上底長(zhǎng)是2b，利用勾股定理得出，則x2﹣（2﹣b）2=R2﹣b2=CP2，再利用二次函數(shù)最值求出即可．解答：解：圓心為O，則OA=OB=OC=OD=2，設(shè)腰長(zhǎng)為x設(shè)上底長(zhǎng)是2b，過C作直徑的垂線，垂足是P，則x2﹣（2﹣b）2=R2﹣b2=CP2代入整理得b=2﹣，所以，y=4+2x+2b，=4+2x+4﹣，=﹣+2x+8，∴該梯形周長(zhǎng)的最大值是：==10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的最值以及等腰梯形的性質(zhì)和解直角三角形，根據(jù)題意得出x2﹣（2﹣b）2=R2﹣b2=CP2從而利用二次函數(shù)最值求法求出是解決問題的關(guān)鍵．（2011?內(nèi)江）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=60176。，若⊙O的半徑0C為2，則弦BC的長(zhǎng)為（　　） A、1 B、 C、2 D、2考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形。專題：計(jì)算題。分析：由圓周角定理得∠BOC=2∠BAC=120176。，過O點(diǎn)作OD⊥BC，垂足為D，由垂徑定理可知∠BOD=∠BOC=60176。，BC=2BD，解直角三角形求BD即可．解答：解：過O點(diǎn)作OD⊥BC，垂足為D，∵∠BOC，∠BAC是所對(duì)的圓心角和圓周角，∴∠BOC=2∠BAC=120176。，∵OD⊥BC，∴∠BOD=∠BOC=60176。，BC=2BD，在Rt△BOD中，BD=OB?sin∠BOD=2=，∴BC=2BD=2．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，垂徑定理，解直角三角形的運(yùn)用．關(guān)鍵是利用圓周角定理，垂徑定理將條件集中在直角三角形中，解直角三角形．9（南充11）.在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油。截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑MN為（ ）（A）6分米（B）8分米（C）10分米（D）12分米 （2011?攀枝花）如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，OM=，則sin∠CBD的值等于（　?。?A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；垂徑定理；銳角三角函數(shù)的定義。分析：根據(jù)銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，得出sin∠CBD=sin∠OBM即可得出答案．解答：解：∵⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，OM=，∴∠MOB=∠C，∴sin∠CBD=sin∠OBM===則sin∠CBD的值等于．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)值和圓周角定理等知識(shí)，根據(jù)題意得出sin∠CBD=sin∠OBM是解決問題的關(guān)鍵．14．如圖：在⊙中，則⊙的周長(zhǎng)是 。1（2011?雅安）已知△ABC的外接圓O的半徑為3，AC=4，則sinB=（　?。?A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義。專題：推理填空題。分析：作輔助線（連接AO并延長(zhǎng)交圓于E，連CE） 構(gòu)造直角三角形ACE，在直角三角形中根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求得角E的正弦值；然后由同弧所對(duì)的的圓周角相等知∠B=∠E；最后由等量代換求得∠B的正弦值，并作出選擇．解答：解：連接AO并延長(zhǎng)交圓于E，連CE．∴∠ACE=90176。（直徑所對(duì)的圓周角是直角）；在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，∴sin∠E==；又∵∠B=∠E（同弧所對(duì)的的圓周角相等），∴sinB=．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義．在求銳角三角函數(shù)值時(shí)，一般是通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中解三角函數(shù)的三角函數(shù)值即可．21. （11資陽）(本小題滿分8分)如圖10，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn)．(1) 連結(jié)AB、AD、AF，求證：AB+AF = AD；(5分)(2) 若P是圓周上異于已知六等分點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB、PD、PF，寫出這三條線段長(zhǎng)度的數(shù)量關(guān)系(不必說明理由)．(3分)圖1021. (1) 連結(jié)OB、OF． 1分∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn)，∴ AD是⊙O的直徑， 2分且∠AOB=∠AOF=60176。， 3分∴ △AOB、△AOF是等邊三角形． 4分∴AB=AF=AO，∴AB+AF = AD． 5分(2) 當(dāng)P在上時(shí)，PB+PF = PD；當(dāng)P在上時(shí)，PB+PD= PF；當(dāng)P在上時(shí)，PD+PF=PB. 8分(注：若只寫出一個(gè)關(guān)系式且未注明點(diǎn)P的位置，不得分；若寫出兩個(gè)關(guān)系式且未注明點(diǎn)P的位置，得1分；若寫出三個(gè)關(guān)系式且未注明點(diǎn)P的位置，得2分．)18．（2011巴中）體育課上，小明擲出直徑為l0cm的鉛球，在場(chǎng)地上砸出一個(gè)地面直徑為8 cm的小坑，如圖所示，則小坑深為_______．答案：21如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C,D都在⊙O上，連結(jié)CA,CB,DC,∠D=30176。，BC=3，則AB的長(zhǎng)是 ；18．（11無錫）如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交X軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB=20176。，則∠OCD= ▲ 176。．【答案】65176。OBDAC15．如圖，的弦與直線徑相交，若，則=__176。.【答案】40。【考點(diǎn)】直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形兩銳角互余，同弧所對(duì)的圓周角相等。【分析】。（2011?潼南縣）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠A=30176。，則∠B的度數(shù)為（　?。?A、15176。 B、30176。 C、45176。 D、60176?？键c(diǎn)：圓周角定理。分析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90176。，可得∠C的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．解答：解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠C=90176。，∵∠A=30176。，∴∠B=180176。﹣90176。﹣30176。=60176。．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理，題目比較簡(jiǎn)單．1（2011?威海）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E，AE=5，BE=1，CD=4，則∠AED=　30176。?。键c(diǎn)：垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。專題：推理填空題。分析：連接OD，過圓心O作OH⊥CD于點(diǎn)H．根據(jù)垂徑定理求得DH=CH=CD=2；然后根據(jù)已知條件“AE=5，BE=1”求得⊙O的直徑AB=6，從而知⊙O的半徑OD=3，OE=2；最后利用勾股定理求得OH=1，再由30176。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半來求∠AED．解答：解：連接OD，過圓心O作OH⊥CD于點(diǎn)H．∴DH=CH=CD（垂徑定理）；∵CD=4，∴DH=2；又∵AE=5，BE=1，∴AB=6，∴OA=OD=3（⊙O的半徑）；∴OE=2；∴在Rt△ODH中，OH==1（勾股定理）；在Rt△OEH中，OH=OE，∴∠OEH=30176。，即∠AED=30176。．故答案是：30176。．點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了垂徑定理、含30176。角的直角三角形、勾股定理．解答此題時(shí)，借助于輔助線OH，將隱含在題干中的已知條件OH垂直平分CD顯現(xiàn)了出來，從而構(gòu)建了兩個(gè)直角三角形：Rt△ODH和Rt△OEH，然后根據(jù)勾股定理和含30176。角的直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)來求∠AED的度數(shù)．（2011?重慶）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB=40176。，則∠A的度數(shù)等于（　　） A、60176。 B、50176。 C、40176。 D、30176。考點(diǎn)：圓周角定理。分析：在等腰三角形OCB中，求得兩個(gè)底角∠OBC、∠0CB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠COB=100176。；最后由圓周角定理求得∠A的度數(shù)并作出選擇．解答：解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半徑），∴∠OBC=∠0CB（等邊對(duì)等角）；∵∠OCB=40176。，∠C0B=180176。﹣∠OBC﹣∠0CB，∴∠COB=100176。；又∵∠A=∠C0B（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），∴∠A=50176。，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半．解題時(shí)，借用了等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和定理． （第14題）（第16題）（第15題）（1,2）1