高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科)試卷-資料下載頁
2025-04-04 05:17本頁面
【正文】 ∵ 平面⊥平面，平面平面，且平面，∴ 平面, 2分∵ 平面，∴ . 3分 ∵ ，∴ 平面. 4分（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系. 5分（ⅰ）設(shè) 因?yàn)?，所以為等邊三角形，故?又設(shè)，則，.所以，，故 ， 6分所以，當(dāng)時(shí)，. 此時(shí)， 7分由（Ⅰ）知，平面所以. 8分（ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（i）知，則，，.所以， 9分∵， ∴． ∴，∴． 10分設(shè)平面的法向量為，則．∵，∴ ，取，解得：， 所以. 11分設(shè)直線與平面所成的角， ∴． 12分又∵∴． 13分∵，∴．因此直線與平面所成的角大于，即結(jié)論成立． 14分20.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由已知可得為等邊三角形.因?yàn)椋运码娎|的最短線路為.過作于E，可知地下電纜的最短線路為、. 3分又，故該方案的總費(fèi)用為 （萬元） …………6分（Ⅱ）因?yàn)樗? 7分則， 9分令則 ， 10分因?yàn)椋?，記?dāng)，即≤時(shí)，當(dāng)，即≤時(shí)， ，所以，從而， 12分此時(shí)，因此施工總費(fèi)用的最小值為（）萬元，其中. 13分21．（本小題滿分7分） 選修42，矩陣與變換解：方程組可寫為， 2分系數(shù)行列式為，方程組有唯一解. 利用矩陣求逆公式得， 5分因此原方程組的解為，即 7分（2）（本小題滿分7分） 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：∵直線的極坐標(biāo)方程為， ∴直線的直角坐標(biāo)方程為， 2分又圓的普通方程為， 所以圓心為，半徑為. 4分因?yàn)閳A心到直線的距離， 6分又因?yàn)橹本€與圓相切，所以. 7分（3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講（法一）解：∵ ，，,∴ . 5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值． 7分（法二）解：∵， ∴ 3分∵ ,∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立， 6分∴的最大值為． 7分
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