蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁
2025-04-04 04:53本頁面
【正文】 = =92=81立體圖形【認(rèn)識(shí)、表面積、體積】一、長方體、正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長方體。二、圓柱的特征：一個(gè)側(cè)面、兩個(gè)底面、無數(shù)條高。三、圓錐的特征：一個(gè)側(cè)面、一個(gè)底面、一個(gè)頂點(diǎn)、一條高。四、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個(gè)立體圖形的表面積。五、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積叫做容器的容積。六、圓柱和圓錐三種關(guān)系：等底等高： 體積1︰3 等底等體積：高1︰3 等高等體積：底面積1︰3七、等底等高的圓柱和圓錐： 圓錐體積是圓柱的， 圓柱體積是圓錐的3倍， 圓錐體積比圓柱少， 圓柱體積比圓錐多2倍。八、等底等高的圓柱和圓錐：錐差柱和4。九、立體圖形公式推導(dǎo)：【1】圓柱的側(cè)面展開后得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的各部分與圓柱有何關(guān)系？（圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程） 高 圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個(gè)長方形。 底面周長 長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。 因?yàn)椋洪L方形面積=長寬，所以：圓柱側(cè)面積=底面周長高。 圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個(gè)正方形。 正方形的邊長=圓柱的底面周長=圓柱的高?！?】我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱體積的計(jì)算公式時(shí)，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體圖形（近似的）進(jìn)行推導(dǎo)的，請(qǐng)你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有關(guān)部分之間的關(guān)系？ 把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個(gè)近似的長方體。長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。因?yàn)椋洪L方體體積=底面積高，所以：圓柱體積=底面積高。即：V=Sh?！?】請(qǐng)畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程？ 找來等底等高的空?qǐng)A錐和空?qǐng)A柱各一只。 將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。 通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=Sh。名稱計(jì)算公式長方體棱長總和長方體棱長總和 = （長+寬+高） 4長方體表面積長方體表面積=（長寬+長高+寬高）2長方體體積長方體體積=長寬高正方體棱長總和正方體棱長總和=棱長12正方體表面積正方體表面積=棱長棱長6正方體體積正方體體積=棱長棱長棱長圓柱體側(cè)面積圓柱體側(cè)面積=底面周長高圓柱體表面積圓柱體表面積=側(cè)面積+底面積2圓柱體體積圓柱體體積=底面積高圓錐體體積圓錐體體積=Sh十、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計(jì)算公式： （二）圖形與變換一、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時(shí)，每個(gè)圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。二、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時(shí)，通常要使每個(gè)圖形的要素，如長方形的長與寬，三角形的底與高等同時(shí)按相同比例放大或縮小。三、對(duì)稱圖形是對(duì)稱軸兩邊的圖形經(jīng)對(duì)折后能夠完全重合，而不是完全相同。（三）圖形與位置一、當(dāng)我們處在實(shí)際生活及情景中，面對(duì)教短距離時(shí)，通常用上、下、前、后來描述具體位置。二、當(dāng)我們面對(duì)地圖、方位圖時(shí)，通常用東、西、南、北，南偏東、北偏東……來描述方向。再結(jié)合所示比例尺計(jì)算出具體距離，把方向與距離結(jié)合起來確定位置。第三部份 統(tǒng)計(jì)與可能性（1） 統(tǒng) 計(jì)一、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃“正”字的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理。二、常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三種。三、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。四、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。五、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：表示各部分和總數(shù)之間，以及部分與部分之間的關(guān)系。六、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)名稱意義計(jì)算方法中位數(shù)一組數(shù)中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。中間的一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的和247。2眾數(shù)一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)的總體水平的數(shù)據(jù)。平均數(shù)=總數(shù)247。份數(shù)（2） 可能性一、事件狀態(tài)生活情景數(shù)學(xué)情景一定會(huì)發(fā)生太陽從東方升起從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)紅球一定不會(huì)發(fā)生鴨子會(huì)講話從5個(gè)紅球中摸出一個(gè)白球可能發(fā)生今天會(huì)下雨從5個(gè)紅球，1個(gè)白球中摸出一個(gè)白球二、在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。第 17 頁 共 17 頁
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