【正文】 0%，剩下90%。例2紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？解本題中女職工人數(shù)為標準量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量所以（525－420）247。525＝＝20%或者1－420247。525＝＝20%答：男職工人數(shù)比女職工少20%。例3紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？解本題中以男職工人數(shù)為標準量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此（525－420）247。420＝＝25%或者525247。420－1＝＝25%答：女職工人數(shù)比男職工多25%。例4紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？解（1）男職工占420247。（420＋525）＝＝%（2）女職工占525247。（420＋525）＝＝%答：%，%。1“牛吃草”問題【含義】“牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素?！緮?shù)量關(guān)系】草總量＝原有草量＋草每天生長量天數(shù)【解題思路和方法】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。例1一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？解草是均勻生長的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長量天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：（1）求草每天的生長量因為，一方面20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（11020）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以11020＝原有草量＋20天內(nèi)生長量同理11510＝原有草量＋10天內(nèi)生長量由此可知（20－10）天內(nèi)草的生長量為11020－11510＝50因此，草每天的生長量為50247。（20－10）＝5（2）求原有草量原有草量＝10天內(nèi)總草量－10內(nèi)生長量＝11510－510＝100（3）求5天內(nèi)草總量5天內(nèi)草總量＝原有草量＋5天內(nèi)生長量＝100＋55＝125（4）求多少頭牛5天吃完草因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)125247。5＝25（頭）答：需要5頭牛5天可以把草吃完。例2一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完？解這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數(shù)（相當于“牛數(shù)”），求時間。設(shè)每人每小時淘水量為1，按以下步驟計算：（1）求每小時進水量因為，3小時內(nèi)的總水量＝1123＝原有水量＋3小時進水量10小時內(nèi)的總水量＝1510＝原有水量＋10小時進水量所以，（10－3）小時內(nèi)的進水量為1510－1123＝14因此，每小時的進水量為14247。（10－3）＝2（2）求淘水前原有水量原有水量＝1123－3小時進水量＝36－23＝30（3）求17人幾小時淘完17人每小時淘水量為17，因為每小時漏進水為2，所以實際上船中每小時減少的水量為（17－2），所以17人淘完水的時間是30247。（17－2）＝2（小時）答：17人2小時可以淘完水。雞兔同籠問題【含義】這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題?！緮?shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)＝（實際腳數(shù)－2雞兔總數(shù)）247。（4－2）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)＝（4雞兔總數(shù)－實際腳數(shù)）247。（4－2）第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)＝（2雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）247。（4＋2）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)＝（4雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）247。（4＋2）【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。例1長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？解假設(shè)35只全為兔，則雞數(shù)＝（435－94）247。（4－2）＝23（只）兔數(shù)＝35－23＝12（只）也可以先假設(shè)35只全為雞，則兔數(shù)＝（94－235）247。（4－2）＝12（只）雞數(shù)＝35－12＝23（只）答：有雞23只，有兔12只。例22畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？解此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題?！懊慨€菠菜施肥（1247。2）千克”與“每只雞有兩個腳”相對應(yīng)，“每畝白菜施肥（3247。5）千克”與“每只兔有4只腳”相對應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有白菜畝數(shù)＝（9－1247。216）247。（3247。5－1247。2）＝10（畝）答：白菜地有10畝。例3李老師用69元給學校買作業(yè)本和日記本共45本。問作業(yè)本和日記本各買了多少本？解此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設(shè)45本全都是日記本，則有作業(yè)本數(shù)＝（69－45）247。（－）＝15（本）日記本數(shù)＝45－15＝30（本）答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。例4（第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？解假設(shè)100只全都是雞，則有兔數(shù)＝（2100－80）247。（4＋2）＝20（只）雞數(shù)＝100－20＝80（只）答：有雞80只，有兔20只。例5有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？解假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（3100）個，比實際多吃（3100－100）個，這是因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃（3－1/3）個。因此，共有小和尚（3100－100）247。（3－1/3）＝75（人）共有大和尚100－75＝25（人）答：共有大和尚25人，有小和尚75人。2方陣問題【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題?！緮?shù)量關(guān)系】（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）4每邊人數(shù)＝四周人數(shù)247。4＋1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：實心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）?－（內(nèi)邊人數(shù)）?內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)2（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）層數(shù)4【解題思路和方法】方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。例1在育才小學的運動會上，進行體操表演的同學排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學一共有多少人？解2222＝484（人）答：參加體操表演的同學一共有484人。例2有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。解10－（10－32）?＝84（人）答：全方陣84人。例3有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊學生共多少人？解（1）中空方陣外層每邊人數(shù)＝52247。4＋1＝14（人）（2）中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)＝28247。4－1＝6（人）（3）中空方陣的總?cè)藬?shù)＝1414－66＝160（人）答：這隊學生共160人。例4一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個？解（1）縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)＝4＋9＝13（只）（2）縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)＝（13＋1）247。2＝7（只）（3）原有棋子數(shù)＝77－9＝40（只）答：棋子有40只。例5有一個三角形樹林，頂點上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。這個樹林一共有多少棵樹？解第一種方法：1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）第二種方法：（5＋1）5247。2＝15（棵）答：這個三角形樹林一共有15棵樹。