湖南省20xx屆高三六校聯(lián)考試題4月數(shù)學(xué)理word版含解斬-資料下載頁(yè)
2025-04-04 04:46本頁(yè)面
【正文】 ，y1y2＝＝k2x1x2＋km＋m2，若4＝9，則4x1x2＋4y1y2＝9x1x2，即4y1y2＝5x1x2，6分∴4k2x1x2＋4km＋4m2＝5x1x2，∴＋4km＋4m2＝0，即－8k2m2＋m2＝0，化簡(jiǎn)得m2＋k2＝， ②8分＝＝＝＝，∵原點(diǎn)O到直線l的距離d＝，∴S△MON＝d＝.10分設(shè)4k2＋1＝t，由①②得0≤m2，k2≤，所以t≤6，≤，S△MON＝＝＝3≤1，所以當(dāng)＝時(shí)，即k＝177。時(shí)△20．【解析】(Ⅰ)x＝＝5，y＝＝＝22＋42＋52＋62＋82＝145，＝＝，＝y(tǒng)－x＝4－5＝，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為：y＝＋當(dāng)x＝10時(shí)，y＝10＋＝，所以如果每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克，(Ⅱ)若該超市一天購(gòu)進(jìn)17份這種有機(jī)蔬菜，Y1表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么Y1的分布列為 Y1657585P Y1的數(shù)學(xué)期望是EY1＝65＋75＋85＝；8分若該超市一天購(gòu)進(jìn)18份這種有機(jī)蔬菜，Y2表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么Y2的分布列為 Y260708090PY2的數(shù)學(xué)期望是EY2＝60＋70＋80＋90＝；11分又購(gòu)進(jìn)17份比購(gòu)進(jìn)18份的利潤(rùn)的期望值大，故，求得x24，故求得x的取值范圍是，x∈N*.12分21．【解析】(Ⅰ)因?yàn)?f(x－1)＝2ln(x－1)＋(x1)，所以f(x)＝2ln x＋(x0)．f′(x)＝＋＝， 2分當(dāng)－1≤k≤0時(shí)，Δ＝(4＋k)2－16＝k(k＋8)≤0，2x2＋(4＋k)x＋20恒成立．于是，f(x)(Ⅱ)證明：∵f′(x)＝＋＝， 由題設(shè)知，f′(x)＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根x1，x2，則k－8，7分而f(x1)＋f(x2)＝2ln x1＋＋2ln x2＋＝2ln(x1x2)＋k＝2ln(x1x2)＋k＝k，9分又＝k，故欲證原不等式等價(jià)于證明不等式：≥[f(x)－2(x－1)]，10分也就是要證明：對(duì)任意x0，有l(wèi)n x≤x－令g(x)＝ln x－x＋1(x0)，由于g(1)＝0，并且g′(x)＝－1，當(dāng)x1時(shí)，g′(x)0，則g(x)在(1，＋∞)上為減函數(shù)；當(dāng)0x1時(shí)，g′(x)0，則g(x)在(0，1)上為增函數(shù)．則g(x)在(0，＋∞)上有最大值g(1)＝0，即g(x)≤0，22．【解析】(Ⅰ)因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為ρ2＝，即ρ2＋ρ2sin2θ＝4，將ρ2＝x2＋y2，ρsin θ＝y(tǒng)代入上式并化簡(jiǎn)得＋＝1，3分所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為＋＝1，直線l的普通方程為x－y－m＝(Ⅱ)設(shè)P(2cos θ，sin θ)，由點(diǎn)到直線的距離公式得＝＝，7分由題意知m≠0，當(dāng)m0時(shí)，＝＝2，得m＝2＋2；當(dāng)m0時(shí)，＝＝2，得m＝－2－2；所以m＝2＋2或m＝－2－23．【解析】(Ⅰ)f(1)＝|1－2a|－|1－a|若a≤，則1－2a－1＋a1，得a－1；2分若a1，則2a－1－(1－a)1，得a1，即不等式無(wú)解； 3分若a≥1，則2a－1＋1－a1，得a1, 4分綜上所述，a的取值范圍是(－∞，－1)∪(1，＋∞).5分(Ⅱ)由題意知，要使得不等式恒成立，只需[f(x)]max≤[|y＋2020|＋|y－a|]min，6分當(dāng)x∈(－∞，a]時(shí)，|x－2a|－|x－a|≤－a，[f(x)]max＝－a，7分因?yàn)閨y＋2020|＋|y－a|≥|a＋2020|，所以當(dāng)(y＋2020)(y－a)≤0時(shí)，[|y＋2020|＋|y－a|]min＝|a＋2020|，9分即－a≤|a＋2020|，解得a≥－1010，結(jié)合a0，
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