【正文】 x2－1的定義域是(－∞，－1]∪[1，＋∞)，而函數(shù)g(x)＝x－1x＋1的定義域是[1，＋∞)，它們是兩個(gè)不同的函數(shù)；對于函數(shù)f(x)＝2x，f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，而對于函數(shù)g(x)＝x36＋5x6＋1，g(0)＝1，g(1)＝2，g(2)＝4，g(3)＝8，所以，這是兩個(gè)相同的函數(shù)；函數(shù)f(x)＝|x|的定義域是R，而函數(shù)g(x)＝x，x0，－x，x0的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，它們是兩個(gè)不同的函數(shù)．所以，答案為C．　函數(shù)y＝x＋|x|x的圖象是(　)．解析　函數(shù)y＝x＋1，x0，x－1，x0，所以，答案為C．　函數(shù)y＝x－2x－1的圖象是(　)．解析　函數(shù)y＝x－2x－1即為y＝1－1x－1，它的定義域是{x|x≠1，x∈R}，值域是{y|y≠1，y∈R}，由描點(diǎn)法可得此函數(shù)的圖象是B．　已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)131x123g(x)321 (1) 求f[g(1)]的值；(2) 求滿足f[g(x)]g[f(x)]的x的值．解析　(1) 由已知可得g(1)＝3，則f[g(1)]＝f(3)＝1．(2) f[g(1)]＝1，而g[f(1)]＝3；f[g(2)]＝3，g[f(2)]＝1；f[g(3)]＝1，g[f(3)]＝3，所以，滿足f[g(x)]g[f(x)]的x的值是x＝2．　已知函數(shù)f(x)＝1，　x0，－1，　x≠b，則12[(a＋b)＋(a－b)f(a－b)]的值(　)．(A) 一定是a (B) 一定是b　(C) 是a，b中較大的數(shù) (D) 是a，b中較小的數(shù)解析　若ab則12[(a＋b)＋(a－b)f(a－b)]＝12[(a＋b)＋(a－b)]＝a；若ab，則12[(a＋b)＋(a－b)f(a－b)]＝12[(a＋b)－(a－b)]＝b，所以，答案為C．　已知函數(shù)f(x)＝x－1，x1，x－1，　x≤1，　g(x)＝－1－x，x≥－1，－1－x，　x－1，則f(x)＋g(x)＝?。馕觥(x)＋g(x)＝－1－x＋x－1，x1，－2，?。?≤x≤1，x－1＋－1－x，　x－1．　已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，f(－2)＝10，則f(2)＝　．解析　由已知可得－32－8a－2b－8＝10，即8a＋2b＝－50，f(2)＝32＋8a＋2b－8＝－26．　設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋2，x≤－1，x2，?。?x2，2x，　x≥2，若f(x)＝3，則x＝?。馕觥∪魓＋2＝3，則x＝1，與x≤－1矛盾；若x2＝3，則x＝177。3，由－1x2得x＝3；若2x＝3，則x＝32，與x≥2矛盾，所以，只有當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)＝3．　寫出下列函數(shù)的值域：(1) y＝1－1x＋2：??；(2) y＝52x2－4x＋3：??；(3) y＝12x2－4x＋1：?。?4) y＝x－1 (1≤x≤4且x∈Z)：?。馕觥?1) 函數(shù)y＝1－1x＋2的值域是{y|y≠1，y∈R}．(2) 由2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1≥1得函數(shù)y＝52x2－4x＋3的值域是(0，5]．(3) 由2x2－4x＋1＝2(x－1)2－1≥－1得函數(shù)y＝12x2－4x＋1的值域是{y|y0或y≤－1}．(4) 函數(shù)y＝x－1 (1≤x≤4且x∈Z)的值域是{0，1，2，3}．　已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/時(shí)的速度返回A地，把汽車離開A地的距離s(千米)表示成時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)為(　)．(A) s＝60t (B) s＝60t＋50t(C) s＝60t，　0≤t≤，150－50t，t (D) s＝60t，　0≤t≤，150，　t≤，150－50t，t≤解析　由勻速運(yùn)動(dòng)中路程與時(shí)間的關(guān)系可得答案為D．　設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)如[2]＝2，54＝1，對于給定的n∈N*，定義Cnx＝n(n－1)?(n－[x]＋1)x(x－1)?(x－[x]＋1)，x∈[1，∞)，則當(dāng)x∈[32，3)時(shí)，函數(shù)C8x的值域是(　)．(A) 163，28 (B) 163，56(C) 4，283∪[28，56) (D) 4，163∪283，28解析　若32≤x2，則[x]＝1，此時(shí)，C8x＝8x，則4C8x≤163；若2≤x3，則[x]＝2，C8x＝87x(x－1)＝56(x－12)2－14，則283C8x≤28．于是，所求值域是4，163∪283，28，答案為D．　在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間[1，2]上的任意x1，x2 (x1≠x2)，|f(x1)－f(x2)||x1－x2|恒成立”的只有(　)．(A) f(x)＝1x (B) f(x)＝|x| (C) f(x)＝2x (D) f(x)＝x2解析　任取x1，x2∈[1，2](x1≠x2)，對于函數(shù)f(x)＝1x，|f(x1)－f(x2)|＝1x1－1x2＝|x1－x2||x1x2||x1－x2|；對于函數(shù)f(x)＝|x|，|f(x1)－f(x2)|＝||x1|－|x2||＝|x1－x2|；對于函數(shù)f(x)＝2x，|f(1)－f(2)|＝21＝|x1－x2|；對于函數(shù)f(x)＝x2，|f(x1)－f(x2)|＝|x12－x22|＝|x1＋x2||x1－x2|2|x1－x2||x1－x2|，所以，答案為A．　函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3x2－5x＋6的定義域是?。馕觥『瘮?shù)自變量x應(yīng)滿足x2－4x＋3≥0，x2－5x＋6≠0，解得x≥3或x≤1，x≠3且x≠2，所以，函數(shù)f(x)的定義域是{x|x3或x≤1}．　已知a0，則函數(shù)f(x)＝a2－x2|x＋a|＋a的定義域是?。馕觥『瘮?shù)f(x)＝a2－x2|x＋a|＋a的自變量x應(yīng)滿足a2－x2≥0，|x＋a|＋a≠0，由a0及x2≤a2得a≤x≤－a，則x＋a≤0，于是，由|x＋a|＋a≠0得－x－a＋a≠0，所以，原函數(shù)的定義域是[a，0)∪(0，－a]．　設(shè)滿足y≥|x－1|的點(diǎn)(x，y)的集合為A，滿足y≤－|x|＋2的點(diǎn)(x，y)的集合為B，則A∩B所表示的圖形的面積是　．解析　函數(shù)y＝|x－1|和y＝－|x|＋2的圖象形成的封閉區(qū)域是由函數(shù)y＝x－1，y＝－x＋1，y＝－x＋2，y＝x＋2圍成的矩形，此矩形的頂點(diǎn)是－12，32，(1，0)，32，12，(0，2)，它的面積是32．　從裝滿20升純酒精的容器里倒出1升，然后用水填滿，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，這樣繼續(xù)進(jìn)行．如果倒完第k次(k≥1)時(shí)共倒出純酒精x升，設(shè)倒完第k＋1次時(shí)共倒出純酒精f(x)升，則函數(shù)f(x)的表達(dá)式為?。馕觥∮捎诘雇甑趉次共倒出純酒精x升，則第k＋1次倒時(shí)，容器中還有純酒精20－x升，第k＋1次倒出了純酒精120(20－x)，所以，f(x)＝x＋120(20－x)＝1＋1920x (1≤x20)．　設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋x＋12的定義域是[n，n＋1] (n是正整數(shù))，則f(x)的值域中整數(shù)的個(gè)數(shù)是　．解析　f(x)＝x＋122＋14在[n，n＋1]上單調(diào)遞增，f(n＋1)＝n2＋3n＋52，f(n)＝n2＋n＋12，函數(shù)f(x)值域中的最大整數(shù)是n2＋3n＋2，最小整數(shù)是n2＋n＋1，所以，值域中共有n2＋3n＋2－(n2＋n)＝2n＋2個(gè)整數(shù)．　滿足f(x)＝x的x稱為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)．已知f(x)＝2x＋ax＋b (a，b∈R)有絕對值相等，符號相反的不動(dòng)點(diǎn)，則a，b所滿足的條件是?。馕觥∮梢阎傻藐P(guān)于x的方程2x＋ax＋b＝x，即x2＋(b－2)x－a＝0有兩個(gè)互為相反數(shù)的根x1和x2，于是，x1＋x2＝－(b－2)＝0，解得b＝2，此時(shí)，原方程為x2＝a，則必須有a0，所以，a和b應(yīng)滿足b＝2且a0．　記實(shí)數(shù)a1，a2，an中的最小值是min{a1，a2，an}，例如min{－，－，6}＝－，那么，定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝min{x，2－x2}的最大值是?。馕觥∮珊瘮?shù)f(x)的定義可作出其圖象(如圖所示)：拋物線y＝2－x2與直線y＝x的一個(gè)交點(diǎn)是(1，1)，所以，當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得最大值1．　　求函數(shù)y＝1x＋8－5x＋20＋2的定義域．解析　函數(shù)的自變量x應(yīng)滿足x＋8≥0，5x＋20≥0，x＋8－5x＋20＋2≠0．若x＋8－5x＋20＋2＝0，則有x＋8＋4x＋8＋4＝5x＋20，x＋8＝x＋2，解得x＝1或x＝－4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－4是方程 x＋8＋2＝5x＋20的增根，亦即使得x＋8－5x＋20＋2＝0成立的實(shí)數(shù)只有x＝1，所以，函數(shù)的定義域是{x|x≥－4且x≠1}．　 求函數(shù)y＝2x－2k＋1x2－4的定義域(其中k是常數(shù))．解析　函數(shù)的自變量x應(yīng)滿足x－2k≥0，x2－40，即x≥2k，x2或x－2，所以，若2k2，即k1時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域是[2k，＋∞)；若－2≤2k≤2，即－1≤k≤1時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域是(2，＋∞)；若2k－2，即k－1時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域是[2k，－2)∪(2，＋∞)．　作出下列函數(shù)的圖象：(1) y＝x，　x1，2，　－1≤x≤1，－2x，x－1； (2) y＝x＋1|1＋x|；(3) y＝x2＋x，x≥0，x2－x，x0； (4) y＝2－|x－x2|．解析　(1) 函數(shù)y＝x，　x1，2，　－1≤x≤1，－2x，x－(1)所示．　　　　　(1)　　　　　　　　　　　 (2) (2) 函數(shù)y＝x＋1|1＋x|即為y＝1，　x≥0，1－x1＋x，?。?x0，1－x－(1＋x)，x－1，(2)所示．(3) 函數(shù)y＝x2＋x，x≥0，x2－x，x(3)所示．　　　　　　(3)　　　　　　　　　　　　(4)(4) 函數(shù)y＝2－|x－x2|即為y＝2－x＋x2，0≤x≤1，2＋x－x2，x0或x1，(4)所示．　作函數(shù)y＝x＋122x－x的圖象．解析　函數(shù)應(yīng)滿足|x|－x≠0，即此函數(shù)的定義域是x0，所以，y＝x2＋x＋14－2x，即y＝－x2－12－18x．若x＝－14，y＝18； x＝－12，y＝0，x＝－1，y＝18，x＝－2，y＝916，．　求函數(shù)y＝x＋2x－1＋x－2x－1的值域．解析　函數(shù)y＝(x－1＋1)2＋(x－1－1)2＝x－1＋1＋|x－1－1|＝2x－1，x≥2，2，　1≤x2，所以，函數(shù)的值域是{y|y≥2}．　集合M是實(shí)數(shù)集R的任意一個(gè)子集，函數(shù)fM(x)在實(shí)數(shù)集M上定義如下：fM(x)＝1，x∈M，0，x?M，求證：對任意以實(shí)數(shù)為元素的集合A，B，必有fA∩B(x)＝fA(x)fB(x)．解析　由函數(shù)fM(x)在實(shí)數(shù)集M上定義可得fA∩B(x)＝1，x∈A?B，0，x?A?B，若x∈A且x∈B，即x∈A∩B時(shí)，有fA(x)＝1且fB(x)＝1，則fA(x)fB(x)＝1；若x∈A且x?B，則fA(x)＝1而fB(x)＝0，那么fA(x)fB(x)＝0；若x?A且x∈B，則fA(x)＝0而fB(x)＝1，那么fA(x)fB(x)＝0；若x?A且x?B，則fA(x)＝0且fB(x)＝0，那么fA(x)fB(x)＝0，對于“x∈A且x?B”，“x?A且x∈B”，“x?A且x?B”，都可得x?A∩B，則當(dāng)x?A∩B時(shí)，必有fA(x)fB(x)＝0，那么，fA(x)fB(x)＝1，x∈A?B，0，x?A?B，所以，對任意以實(shí)數(shù)為元素的集合A，B，必有fA∩B(x)＝fA(x)fB(x)．　已知f1－x1＋x＝1－x21＋x2，則f(x)的解析式可以是(　)．(A)x1＋x2 (B) －2x1＋x2 (C) 2x1＋x2 (D) －x1＋x2解析　令1－x1＋x＝t，則x＝1－t1＋t，于是f(t)＝2t1＋t2，即f(x)＝2x1＋x2，答案為C．　已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則(　)．(A) b∈(－∞，0) (B) b∈(0，1)(C) b∈(1，2) (D) b∈(2，＋∞)解析　由函數(shù)圖象可知方程f(x)＝0的根為0、2，于是可設(shè)f(x)＝ax(x－1)(x－2)，則ax3－3ax2＋2ax＝ax3＋bx2＋cx＋d，b＝－3a，又當(dāng)x2時(shí)有f(x)0，于是有a0，所以，b0，答案為A．　函數(shù)y＝f(2x－1)的定義域是[0，1)，則函數(shù)y＝f(1－3x)的定義域是　．(A) 0，16 (B) 0，13(C) 0，23 (D) －2，－12解析　由0≤x1得－1≤2x－11，令t＝2x－1，于是，函數(shù)y＝f(t)的定義域是[－1，1)，則函數(shù)y＝f(1－3x)的自變量應(yīng)滿足－1≤1－3x1，所以，它的定義域是 0，23，答案為C．　已知函數(shù)f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若對于任一實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　)．(A) (0，2) (B) (0，8) (C) (2，8) (D) (－∞，0)解析　若m＝0，則f(x)＝－8x＋1，g(x)＝0，不符合要求；若m0，則g(x)＝mx，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，而此時(shí)函數(shù)f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1的圖象是開口向下的拋物線，一定存在x00有f(x0)0，所以，m0不符合要求；若m0，則g(x)＝mx，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，當(dāng)x≤0時(shí)，g(x)≤0，函數(shù)f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1當(dāng)x≤0時(shí)必須有f(x)0恒成立，而此時(shí)函數(shù)f(x)的圖象開口向上，于是，必須有－－2(4－m)22m≤0