教師資格考試中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識-資料下載頁
2025-04-04 04:21本頁面
【正文】 c/a小于1雙曲線：cc=aa+bb,離心率大于1，漸近線：y=bx/a拋物線yy=2px，焦點(diǎn)（p/2,0）準(zhǔn)線x=p/2拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線距離相等=x+ p/2過拋物線焦點(diǎn)弦長：x1+X2+p證明平行方法：三角形中位線，平行四邊形。證明平面平行：面內(nèi)對應(yīng)兩個交線平行證明直線與面垂直：直線與 面內(nèi)倆交線垂直圓錐側(cè)面積：Πrl，r為底面半徑，l為斜邊球體體積4Πrrr/3面積4Πrr，其中31循環(huán)100=31. 3131. 310. 31=31=99泰勒展開ex=1+x+x22!+x33!+x44!+…………+xnn!+o(xn)ln(1+x)=Xx22+x33x44+…………+(1)nxn+1n+1+o(xn+1) X趨向與0，ln(1+x)的極限=x11x=1+x+X2………+xn+o(xn)(1+x)n=1+nx+n(n1)2!+…………nn1……(nm+1)m!xm+o(xm)sinx=Xx33!+x55!x77!…………+(1)nx2n+12n+1!+ox2n+2 X趨向與0，sinx的極限=xcosx=1x22!+x44!x66!…………+(1)nx2n2n!+o(x2n+1)矩陣相似：所有特征值相同A=C－1BC矩陣合同：A=CTBC。等秩，正負(fù)慣性指數(shù)相同（特征值正負(fù)的個數(shù)）X2/a2+ Y2/b2+ z2/c2=1：橢球X2/a2+ Y2/b2－ z2/c2=1：單葉雙曲線X2/a2－Y2/b2－ z2/c2=1雙葉雙曲線圖形與幾何的九條基本事實(shí)1) 兩點(diǎn)之間直線最短2) 兩點(diǎn)確定一條直線3) 過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直4) 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直5) 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，平行6) 兩邊及兩夾角相等的三角形全等7) 兩角及夾角邊相等的三角形全等8) 三邊相等的三角形全等9) 兩條直線被一組平行線所截，對應(yīng)線段成比例1) 基a1,a2,a3,a4到基b1,b2,b3,b4的過渡矩陣。A＝[a1,a2,a3,a4] A=QB，可求出A過渡矩陣。2) 一組基X在后一組基Y的坐標(biāo)：X=AY。進(jìn)一步求出Y＝A(1)X的表達(dá)式，就是坐標(biāo)。3) 兩個基相同坐標(biāo)向量，那么Y＝X＝A(1)X，可解得X的特殊值x1,x2,x3,x4前面成立則后面一定成立是充分條件；后面成立前面一定成立是必要條件。初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識點(diǎn)總覽：數(shù)的分類；數(shù)軸；絕對值；幾個非負(fù)數(shù)；整數(shù)指數(shù)冪；一元一次方程；一元二次方程；分式方程；二元一次方程組。一、數(shù)的分類其中：有理數(shù)(即可比數(shù))即有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)。二、 數(shù)軸(1)三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。(2)實(shí)數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)。(3)利用數(shù)軸可比較數(shù)的大小，理解實(shí)數(shù)及其相反數(shù)、絕對值等概念。三、 絕對值(1)幾何定義：數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記做 。(2)代數(shù)定義： = 四、 相反數(shù)、倒數(shù)(1)a、b互為相反數(shù) a+b=0(或a=b)。(2)a、b互為倒數(shù) ab=1(或a= )。五、幾個非負(fù)數(shù)(1) ≥0。(2)a ≥0。(3) ≥0(a≥0)。(4)若幾個非負(fù)數(shù)之和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)也分別為0.六、(1)a n叫做a的n 次冪，其中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)。(2)若x =a(a≥0)，則x叫做a的平方根，記做177。 。算術(shù)平方根記做 。(3)若x =a，則x叫做a的立方根，記做 。因此 =a(4)算術(shù)平方根性質(zhì)：①( ) =a (a≥0)。② = 。③ (a≥0，b≥0)。④ (a≥0，b0)。八、運(yùn)算順序：1. 同 級：左→右2. 不同級：高→低(先乘方和開方，再乘除，最后加減)3. 有括號：里→外(先去小括號、再去中括號、最后去大括號)九、運(yùn)算律：十一、a0①(a) 2n +1 = a 2n +1②(a) 2n = a 2n十二、有理式(1)有理式 (2)乘法公式平 方 差：(a+b)(a—b)= a 2 b 2完全平方： (a177。b)2 =a 2177。2a b+ b 2(3)分式的基本性質(zhì)：= (用于通分)= (用于約分)(m≠0)十三、整數(shù)指數(shù)冪(1) 零指數(shù)冪a0=1(a≠0)。負(fù)指數(shù)冪a n= (a≠0，n為正整數(shù))。(2) 冪的乘方：①a m a n=a m +n(a0，m、n為整數(shù))。② (a m) n =a m n(a0，m、n為整數(shù))。③ (ab) n =a nb n(a0，b0，n為整數(shù))。第二章 方程與不等式一、一元一次方程(1)一元一次方程：變形后可化為a x =b(a≠0)的形式，它的解為x = 。(2)解一次方程的一般步驟：①去分母。②去括號。③移項(xiàng)。④合并同類項(xiàng)。⑤系數(shù)化為1。二、一元二次方程(1)一元二次方程：變形后可化為a x 2 + b x +c =0(a≠0)的形式，它的根為x = (b 2 4ac ≥0 )，(即求根公式)。(2)解二次方程的常用解法：①求根公式法。②因式分解法。③配方法。(3)根的判別式：⊿=b 2 4ac當(dāng)b 2 4ac 0時，方程有兩個不等實(shí)數(shù)根。當(dāng)b 2 4ac =0時，方程有兩個相等實(shí)數(shù)根。當(dāng)b 2 4ac 0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。(4)韋達(dá)定理：形如x 2 + p x +q =0，當(dāng)p 2 4q ≥0時，設(shè)這個方程的兩實(shí)數(shù)根為xx2，則有x1+ x2=p，x1x2=q 。三、分式方程(1)分式方程：分母中含未知數(shù)的有理方程。(2)解分式方程的實(shí)質(zhì)：去分母(兩邊乘方程中各分式的最簡公分母),轉(zhuǎn)化為整式方程來解。(3)注意：有時會產(chǎn)生增根，必須驗(yàn)根。四、二元一次方程組(1)基本思路：通過“消元”， 轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解。(2)常用解法：①代入消元法。②加減消元法。(3)以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象是一條直線。五、(1)不等式：用不等號(，≥，≤，≠)表示不等關(guān)系的式子。(2)不等式基本性質(zhì)：①如果a b，那么a + c b + c，a — c b— c 。②如果a b，并且c 0，那么a c b c， 。③如果a b，并且c0，那么a c(3)解一元一次不等式的一般步驟：①去分母。②去括號。③移項(xiàng)。④合并同類項(xiàng)。⑤系數(shù)化為1(此步驟要注意不等號可能變方向)。六、一元一次不等式組的解集：(設(shè)a①不等式組 的解集是x b。②不等式組 的解集是x③不等式組 的解集是a x④不等式組 無解。
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