初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納1-資料下載頁
2025-04-04 03:46本頁面
【正文】 數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)）y=5x2y=x2xy（1）a決定拋物線的開口方向和大?。洪_口方向：a為正(a＞0)，開口朝上，有最小值；a為負(fù)(a＜0)，開口朝下，有最大值；開口大小：a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。（2）a、b共同決定的符號(hào)決定對(duì)稱軸的位置，分兩種情況：①當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；②當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。概括的說就是“左同右異” （3）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c），分三種情況： ⑴ 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； ⑵ 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； ⑶ 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)． 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)Δ= ＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。A（x1,0）和B（x2,0）Δ==0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。頂點(diǎn)PΔ= ＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。y△=0x△＜0yx△＞0yxABP配圖：開口向上(開口向下，情況類似)類比一元二次方程的根的情況：特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)＞0yxO＜0圖 象開 口對(duì) 稱 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最 值當(dāng)x＝ 時(shí)，y有最 值，y當(dāng)x＝ 時(shí)，y有最 值，y增減性在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：方法一：⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”． 方法二：⑴沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）⑵沿軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或）9
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