【正文】 們常說某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發(fā)生的可能性是多少，這都是概率的實(shí)例。但如果一件事情發(fā)生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次發(fā)生該事件，而是指此事件發(fā)生的頻率接近于1/n這個(gè)數(shù)值。普遍認(rèn)為，人們對將要發(fā)生的機(jī)率總有一種不好的感覺，或者說不安全感，俗稱「點(diǎn)背」，下面列出的幾個(gè)例子可以形象描述人們有時(shí)對機(jī)率存在的錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)：　　■1. 六合彩：在六合彩（49選6）中，一共有13983816種可能性（參閱組合數(shù)學(xué)），普遍認(rèn)為，如果每周都買一個(gè)不相同的號，最晚可以在13983816/52（周）=268919年后獲得頭等獎(jiǎng)。事實(shí)上這種理解是錯(cuò)誤的，因?yàn)槊看沃歇?jiǎng)的機(jī)率是相等的，中獎(jiǎng)的可能性并不會(huì)因?yàn)闀r(shí)間的推移而變大?！　　?. 生日悖論：在一個(gè)足球場上有23個(gè)人（211個(gè)運(yùn)動(dòng)員和1個(gè)裁判員），不可思議的是，在這23人當(dāng)中至少有兩個(gè)人的生日是在同一天的機(jī)率要大于50％?！　　?. 輪盤游戲：在游戲中玩家普遍認(rèn)為，在連續(xù)出現(xiàn)多次紅色后，出現(xiàn)黑色的機(jī)率會(huì)越來越大。這種判斷也是錯(cuò)誤的，即出現(xiàn)黑色的機(jī)率每次是相等的，因?yàn)榍虮旧聿]有“記憶”，它不會(huì)意識(shí)到以前都發(fā)生了什么，其機(jī)率始終是 18/37?！　　?. 三門問題：在電視臺(tái)舉辦的猜隱藏在門后面的汽車的游戲節(jié)目中，在參賽者的對面有三扇關(guān)閉的門，其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認(rèn)為其後面有汽車的門，但是這扇門仍保持關(guān)閉狀態(tài)，緊接著主持人打開沒有被參賽者選擇的另外兩扇門中後面有山羊的一扇門，這時(shí)主持人問參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門，以使得贏得汽車的機(jī)率更大一些？正確結(jié)果是，如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機(jī)率會(huì)增加一倍?！　　　illiam wang : 20090120:　　：　　參與者的贏得汽車的機(jī)率是50%?！　∫?yàn)橹鞒秩藷o論參與者第一次從三扇門挑一扇的時(shí)候有沒有中都會(huì)開一扇后面是山羊的。并且開了之后還可以讓參賽者挑選。這樣看來，參賽者實(shí)際只需要從兩扇門挑一扇。幾率是1/2。這個(gè)中獎(jiǎng)幾率不需考慮三扇門的時(shí)候的幾率。　n43e120 修訂：概率三選一游戲，20090112同樣邏輯的事例：一個(gè)監(jiān)獄看守從三個(gè)罪犯中隨機(jī)選擇一個(gè)予以釋放，其他兩個(gè)將被處死。警衛(wèi)知道哪個(gè)人是否會(huì)被釋放，但是不允許給罪犯任何關(guān)于其狀態(tài)的信息。讓我們分別稱為罪犯為X,Y,，因?yàn)樗呀?jīng)知道他們中至少一個(gè)人會(huì)死，警衛(wèi)不能透露任何關(guān)于他本人狀態(tài)的信息。警衛(wèi)告訴X,Y將被處死。X感到很高興，因?yàn)樗J(rèn)為他或者Z將被釋放，這意味著他被釋放的概率是1/2。他正確嗎？或者他的機(jī)會(huì)仍然是1/3?　　解：　　對當(dāng)事人關(guān)鍵的項(xiàng)的概率公式是： 2/3 * 1/2 = 1/3　　說明：　　2/3 是開始時(shí)，選任意一項(xiàng)出錯(cuò)的概率都是 2/3；則選對的概率是1/3；　　接下來，去除了一項(xiàng)；　1/2 此時(shí)對當(dāng)事人進(jìn)入子事件組，他做的任意選擇，對錯(cuò)對開?！　∵@里容易讓人誤以為接下來，去除任意一項(xiàng)；　　與　　接下來，有意識(shí)的去除某一項(xiàng)；　不同　　接下來，有意識(shí)的去除某一項(xiàng)；　　與　　接下來，去除一個(gè)錯(cuò)項(xiàng)；　　不同　　這些都是相互獨(dú)立的事件，　　類似的和在時(shí)間上選擇停止生育孩子的點(diǎn)，與生出來的性別的概率，不存在關(guān)聯(lián)?！ANKTANK98 修正：這里的幾率是指什么幾率？　　我認(rèn)為，這個(gè)問題使得很多人迷糊了，其實(shí)這里存在2個(gè)幾率：　　，包括從一開始來說，參賽者的幾率由1/3提高到了2/3，因?yàn)橛?張門，分別是參賽者選中的（有1/3）　　另外2張（各1/3），后來主持人確定一個(gè)門沒有車，這樣使得剩下的2張門有車的總幾率提升到了100%，而原來這2張門的總幾率是66%，多出的33%分到了誰頭上？　　，他得到車子的幾率是50%。　　幾率的對象必須分清楚！是2張門選1張時(shí)候的幾率還是從頭至尾的幾率，的確會(huì)迷糊人?！　∫鉛味盡:　　...如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的機(jī)率會(huì)增加一倍。 這種說法。幾率永遠(yuǎn)都是50%。　　......，后驗(yàn)概率會(huì)使得下一次反面的幾率大的多?！　」柾赫纭稕Q勝21點(diǎn)》的男主角所說的“我一定換，因?yàn)槟鞘侵鞒秩怂徒o我的概率” 事實(shí)原因就在這里選手選擇是隨機(jī)的（33%的機(jī)會(huì)為車，66%的機(jī)會(huì)為羊），但是主持人確要在他選到羊的時(shí)候（66%）一定要選擇剩余的那只羊！當(dāng)然這種情況下?lián)Q的結(jié)果只能是“車”。那么玩家有在始終選擇換的情況下他只在自己選中車的時(shí)候（33%）才會(huì)選到羊。此時(shí)你在游戲獲得車的機(jī)會(huì)提高了一倍（33%到66%）所以聰明的你如果去參加這個(gè)游戲你會(huì)選擇換還是不換呢？我想現(xiàn)在你心里已經(jīng)有答案了?！　『笸怂季S者，關(guān)于三門問題：這是個(gè)有前提條件的問題，大家被嚴(yán)重的思維混淆了　　結(jié)果：換門，贏取汽車的概率為2/3，不換門，贏取汽車的概念為1/3 （成立）　　前提：同一個(gè)人玩同一個(gè)游戲3次以上，那么每次選擇換門的話，贏取汽車的概率為2/3　　結(jié)果：換門與不換門贏取汽車的概率均為1/2 （成立）　　前提：同一個(gè)人只有一次機(jī)會(huì)玩同一個(gè)游戲，那么在主持人確定一扇門后，他換與不換的概率就是1/2.　　2/3和1/2的結(jié)果問題就是根本不是同一類別，是概率兩大類別，所謂的2/3概率是相對一個(gè)空間，在100次的機(jī)會(huì)中，你將會(huì)有2/3的機(jī)會(huì)贏取。1/2概率是在限定的情況下，發(fā)生的概率，所以是不同的?！烤拍昙墧?shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)人教版九年級數(shù)學(xué)下冊主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視圖四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。第二十六章 二次函數(shù)一．知識(shí)框架二．.知識(shí)概念　　：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0)頂點(diǎn)式 交點(diǎn)式 yxO對稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）：當(dāng)a0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而減?。粚ΨQ軸右邊，y隨x增大而增大 當(dāng)a0時(shí)，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減?。汗串嫴輬D關(guān)鍵點(diǎn)：開口方向 對稱軸 頂點(diǎn) 與x軸交點(diǎn) 與y軸交點(diǎn)（1）配方 ，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對x軸 左加右減；對y軸 上加下減二次函數(shù)是軸對稱圖形，有這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為x1, x2 其對應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對稱軸,b,c的符號（1）a ——開口方向 （2）b ——對稱軸與a 左同右異 拋物線y=ax2 +bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。拋物線y=ax2 +bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2 +bx+c=00時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；0時(shí)，一元二次方程有不等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)．教師在講解本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨(dú)立思考問題的能力。第二十七章 相似一．知識(shí)框架 ：：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。互為相似形的三角形叫做相似三角形 :　 根據(jù)相似圖形的特征來判斷。（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等）　 .平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；　 .如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；　 如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；　　如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；　:　.斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。　.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。 :　　.相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比?！　∠嗨迫切沃荛L的比等于相似比。　 .相似三角形面積的比等于相似比的平方。本章內(nèi)容通過對相似三角形的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)和觀察事物的能力和利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。第二十八章 銳角三角函數(shù)一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念 △ABC中(1)∠A的對邊與斜邊的比值是∠A的正弦，記作sinA＝ (2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作cosA＝ (3)∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作tanA＝ (4)∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切，記作cota＝ ：asinacosatanacota30176。45176。1160176。本章內(nèi)容使學(xué)生了解在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的；通過實(shí)例認(rèn)識(shí)正弦、余弦、正切、余切四個(gè)三角函數(shù)的定義。并能應(yīng)用這些概念解決一些實(shí)際問題?！救呛瘮?shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任何角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的。其定義城為整個(gè)實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。第二十九章 投影與視圖知識(shí)框架本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；會(huì)畫事物的三視圖，學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。第 35 頁 共 38 頁