初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程熱門(mén)應(yīng)用題-資料下載頁(yè)
2025-04-04 03:45本頁(yè)面
【正文】 于x的方程（m28m+17）x2+2mx+1=0不論m為何值時(shí)，都是一元二次方程． 分析：方程含二次項(xiàng)系數(shù)，要證明“不論m為何值時(shí)，方程都是一元二次方程”，只需證明二次項(xiàng)系數(shù)m28m+17的值不等于0． 證明：因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)m28m+17＝m28m+16+1=（m4）2+1， 又因?yàn)椋╩4）2≥0， 所以（m4）2＋1＞0，即m28m+17＞0． 所以不論m為何值時(shí)，原方程都是一元二次方程． 二、與題目中隱含條件的綜合應(yīng)用 例2 若關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+3m2x+（m+3）（m1）=0有一個(gè)根是0，則m的值為（ ?。 。粒?或1?。拢?或1 Ｃ．3?。模? 分析：由題意知，0是方程的根，故由根的定義知：x=0滿(mǎn)足方程，所以把x=0代入原方程，得（m+3）（m1）=0，故m=3或m=1，但題設(shè)明確指出是關(guān)于x的一元二次方程，因此隱含了條件m1≠0，即m≠1，故正確答案為C． 三、與三角形三邊關(guān)系定理的綜合應(yīng)用 例3 請(qǐng)根據(jù)下面的解題過(guò)程回答問(wèn)題． 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，第三邊長(zhǎng)是整數(shù)acm，且a滿(mǎn)足a210a+21=0，求三角形的周長(zhǎng)． 解：由已知可得4＜a＜10，即a為5，6，7，8，9，（第一步） 當(dāng)a=5時(shí)，代入a210a+21=52105+21≠0， 故a=5不是方程的根， 同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根，a=7是方程的根（第二步）， 所以△ABC的周長(zhǎng)為3+7+7=17（cm）． 上述過(guò)程中，第一步是根據(jù)______，第二步應(yīng)用了______的數(shù)學(xué)思想，確定a的大小是根據(jù)______． 答案：依次為：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；分類(lèi)討論；方程根的定義． 說(shuō)明：上述解題過(guò)程中使用分類(lèi)討論的方法比較繁瑣，實(shí)際解題時(shí)可先解方程求出a的值，再取出符合條件的a值較為簡(jiǎn)便． 四、與整體思想的綜合應(yīng)用 例4 已知a是方程x23x+1=0的根，求代數(shù)式的值． 分析：因?yàn)榇祟}所求的代數(shù)式比較復(fù)雜，因此可考慮應(yīng)用整體思想，且以運(yùn)用根的定義為解題突破口． 解：由根的定義知，a2+1=3a． 兩邊都乘以a，得a3+a=3a2， 所以a3=3a2a， 所以a32a25a+1 =（3a2a）2a25a+1 ＝（a2+1）6a=3a6a=3a． 所以原式． 說(shuō)明：方程根的定義及整體思想在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在條件等式的代數(shù)式求值中的應(yīng)用更為廣泛． 專(zhuān)業(yè)資料 值得
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