20xx屆陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次檢測(cè)數(shù)學(xué)文試題解析版-資料下載頁(yè)
2025-04-04 02:48本頁(yè)面
【正文】 D面積：S=12ABCD=121+14k2+3.可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，四邊形ACBD面積的取值范圍為(12,83). 綜上，四邊形ACBD面積的取值范圍為12，83．21．（Ⅰ）a0（Ⅱ）（i）0a1e（ii）詳見解析【解析】【試題分析】（1）借助題設(shè)條件，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系分析求解；（2）先依據(jù)題設(shè)條件將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析求解：（Ⅰ）f(x)=xlnxx．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f39。(x)=lnx，當(dāng)x1時(shí)，f39。(x)0；當(dāng)0x1時(shí)，f39。(x)0 .所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增． g(x)=a2x2a=a2(x22x) (a∈R)若在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則a0．（Ⅱ）（i）依題意，函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，h39。(x)=lnxax，所以方程h39。(x)=0在(0,+∞)有兩個(gè)不同根．即方程lnxax=0在(0,+∞)有兩個(gè)不同根，轉(zhuǎn)化為，函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在(0,+∞)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖． 可見，若令過原點(diǎn)且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只需0ak.令切點(diǎn)A(x0,lnx0)，所以k=y39。|x=x0=1x0，又k=lnx0x0，所以1x0=lnx0x0，解得x0=e，于是k=1e，所以0a1e.（ii）由（i）可知x1，x2分別是方程lnxax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，不妨設(shè)x1x2，作差得lnx1x2=a(x1x2)，即a=lnx1x2x1x2，原不等式x1x2e2等價(jià)于lnx1+lnx22，即a(x1+x2)2，即lnx1x22(x1x2)x1+x2，令x1x2=t，則t1，lnx1x22(x1x2)x1+x2，即lnt2(t1)t+1，設(shè)F(t)=lnt2(t1)t+1，t1，F(xiàn)39。(t)=(t1)2t(t+1)20，∴函數(shù)F(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，∴F(t)F(1)=0，即不等式lnt2(t1)t+1成立，故所證不等式x1x2e2成立． 點(diǎn)睛：本題以含參數(shù)的兩個(gè)函數(shù)解析式為背景，設(shè)置了兩道與函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）有關(guān)的問題，旨在考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）等方面的綜合運(yùn)用。求解第一問時(shí)，充分借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，求出其單調(diào)區(qū)間；第二問的求解過程中，先將問題“方程lnxax=0在(0,+∞)有兩個(gè)不同根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在(0,+∞)有兩個(gè)不同交點(diǎn)”，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再數(shù)形結(jié)合求出參數(shù)的取值范圍；另一個(gè)不等式問題的證明則通過轉(zhuǎn)化，然后再構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解。22．(1) 3x+y231=0；(x2)2+(y3)2=1；直線l和曲線C相切.(2) [2,2].【解析】試題分析：（I）極坐標(biāo)方程兩邊乘以ρ ，利用ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡(jiǎn)成t=2(x1) 代入下式消去參數(shù)t 即可，最后利用圓心到直線的距離與半徑比較即可判定位置關(guān)系；(II)根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點(diǎn)，代入3x+12y ，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式，求出其范圍即可.試題解析：（I）直線l的一般方程為3x+y231=0，曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2+(y3)2=1.因?yàn)閨23+3231|(3)2+1=1，所以直線l和曲線C相切.（II）曲線D為x2+y2=1.曲線D經(jīng)過伸縮變換{x39。=x,y39。=2y,得到曲線E的方程為x2+y24=1，則點(diǎn)M的參數(shù)方程為{x=cosθ,y=2sinθ（θ為參數(shù)），所以3x+12y=3cosθ+sinθ=2sin(θ+π3)，所以3x+12y的取值范圍為[2,2].23．（Ⅰ）{x|2≤x≤8}；（Ⅱ）m≤14．【解析】試題分析：對(duì)于問題（Ⅰ），根據(jù)絕對(duì)值的概念即可求出不等式f(x)≤3的解集；對(duì)于問題（Ⅱ），首先求出當(dāng)a=1時(shí)函數(shù)f(x1)+f(2x)在R上的最小值，得到一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)m的極端不等式，再解這個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．試題解析：（I）a=5時(shí)原不等式等價(jià)于|x5|≤3即3≤x5≤3,2≤x≤8，所以解集為{x|2≤x≤8}（II）當(dāng)a=1時(shí)，令g(x)=f(x1)+f(2x)=|x2|+|2x1|=3x+3(x≤12)x+1(12x2)3x3(x≥2)，所以當(dāng)x=12時(shí)，g(x)取得最小值32,由題意知：32≤12m，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤14.考點(diǎn)：含絕對(duì)值不等式的解法；極端不等式恒成立問題.
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