20xx屆貴州省銅仁市第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)文試題解析版-資料下載頁
2025-04-04 02:48本頁面
【正文】 ．（2）由可得，再由余弦定理得到，由基本不等式可以得到，最后利用兩邊之和大于第三邊得到．【詳解】（1）由題意得 原式 ，因?yàn)?，所以，?dāng)即時，；當(dāng)即時，．故的值域?yàn)椋?(2)由題意可得,故，又因?yàn)?則，由余弦定理可得，,即 又因?yàn)?，所以，所?當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ嗜切沃荛L的取值范圍是.【點(diǎn)睛】形如的函數(shù)，可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、值域、對稱軸方程和對稱中心等．21．（1）；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（3）3.【解析】【分析】（1）求出及后可得切線方程．（2），故，討論上的符號可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（3）在上恒成立等價于在上恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極小值點(diǎn) 且，利用可化簡，從而可得整數(shù)的最大值．【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則切線的斜率，而，所以直線的切線方程為,即． （2）依題意可得．，列表討論如下：單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是． (3)當(dāng)時，．∵，∴原不等式可化為，即對任意恒成立．令，則，令，則，∴在上單調(diào)遞增．∵，∴ 存在使即，當(dāng)時，即；當(dāng)時，即．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．由，得，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】（1）對于曲線的切線問題，注意“在某點(diǎn)處的切線”和“過某點(diǎn)的切線”的差別，切線問題的核心是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．（3）不等式的恒成立問題，應(yīng)優(yōu)先考慮參變分離的方法，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值（或最值的范圍）問題來處理，有時新函數(shù)的最值點(diǎn)（極值點(diǎn)）不易求得，可采用設(shè)而不求的思想方法，利用最值點(diǎn)（極值點(diǎn)）滿足的等式化簡函數(shù)的最值可以相應(yīng)的最值范圍．22．（1）；（2）..【解析】【分析】（1）利用可得曲線的直角方程，利用可得的普通方程．（2）設(shè)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得到直線的距離，再利用輔助角公式化簡后可得距離的最小值．【詳解】（1）曲線的普通方程為，將： 代入中，得． （2）因，則 到直線的距離為：，當(dāng)時取最小值，此時．【點(diǎn)睛】（1）極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵是．參數(shù)方程化為直角方程，關(guān)鍵是消去參數(shù)，消參的方法有反解消參、平方消參、交軌法等．（2）圓錐曲線上的動點(diǎn)到定直線距離的最值問題可以用圓錐曲線的參數(shù)方程來簡化計算．23．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用零點(diǎn)分段討論法求不等式的解．（2）原不等式無解等價于恒成立，即，解這個不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1），當(dāng)時，解得 ，所以當(dāng)時，解得 當(dāng)時，解得，所以，綜上所述，不等式的解集為.（2）不存在實(shí)數(shù),使得不等式等價于恒成立，即恒成立.因?yàn)?，所以，?dāng)時，解得 當(dāng)時，解得 所以時，不存在實(shí)數(shù)，使得不等式.【點(diǎn)睛】解絕對值不等式，關(guān)鍵在于去掉不等式中的絕對值符號，可用零點(diǎn)分段討論的方法去掉絕對值符號．另外，不等式無解問題可以轉(zhuǎn)化為恒成立問題來處理．
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