20xx屆四川省成都市棠湖中學高三上學期第一次月考數(shù)學理試題解析版-資料下載頁
2025-04-04 02:45本頁面
【正文】 ，在次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)是一個隨機變量．如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率是，（）．～，讀作服從二項分布，其中為參數(shù). 若～則 .19．（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)先證明平面，再證明AB⊥CF.(2) 以A為坐標原點，AB,AC,AE分別為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求二面角的余弦值．【詳解】（1）由題知平面，平面，過點A作于，在中，,在中， 且平面又平面 （2）以A為坐標原點，AB,AC,AE分別為軸，建立空間直角坐標系，則設為平面BEF的一個法向量，則令得，同理可求平面DEF的一個法向量，所以二面角的余弦值為.【點睛】(1)本題主要考查空間幾何位置關系的證明，考查二面角的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理能力.（2）二面角的求法方法一：（幾何法）找作（定義法、三垂線法、垂面法）證（定義）指求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出兩個平面的法向量；再代入公式（其中分別是兩個平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通過觀察二面角的大小選擇“”號）20．（1）；（2）過定點【解析】【分析】（1）根據(jù)已知求出p=2即得解.(2)設DE方程為 ，再根據(jù)得到，代入DE方程即得定點坐標.【詳解】⑴設拋物線方程為C：， 由其定義知，又，所以， ⑵易知，設，DE方程為 把DE方程代入C，并整理得， 由及得，所以，代入DE方程得：，即 故直線DE過定點【點睛】(1)本題主要考查拋物線方程的求法，考查直線和拋物線的位置關系，考查直線的定點問題，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 定點問題：對滿足一定條件曲線上兩點連結所得直線過定點或滿足一定條件的曲線過定點問題，證明直線過定點，一般有兩種方法.①特殊探求，一般證明：即可以先考慮動直線或曲線的特殊情況，找出定點的位置，然后證明該定點在該直線或該曲線上（定點的坐標直線或曲線的方程后等式恒成立）.②分離參數(shù)法：一般可以根據(jù)需要選定參數(shù)，結合已知條件求出直線或曲線的方程，分離參數(shù)得到等式，（一般地，為關于的二元一次關系式）由上述原理可得方程組，從而求得該定點.21．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)曲線在點處的切線平行于軸求得a=0,再利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間.(2) 設, 則過切點P的切線方程為 , 令, 切線與曲線只有一個公共點P只有一個根 ,再對函數(shù)求導，對a分類討論，證明曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點.【詳解】（1）由題意得： 得：函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為 （2）設, 則過切點P的切線方程為 令,則切線與曲線只有一個公共點P只有一個根 ,，且 （1）當時，得：當且僅當時，由的任意性，不符合條件. （2）當時，令 ①當時，當且僅當時，在上單調遞增 只有一個根②當時，得：，又存在兩個數(shù)使， 得：又存在使，與條件不符。 ③當時，同理可證，與條件不符 從上得：當時，存在唯一的點使該點處的切線與曲線只有一個公共點P.【點睛】(1)本題主要考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，考查直線與曲線的位置關系問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵有兩點，其一是轉化為只有一個根，其二是時，對分類討論，證明當時，存在唯一的點使該點處的切線與曲線只有一個公共點P.22．（1）；（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）將由代入，化簡即可得到曲線的極坐標方程；（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入，得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達定理結合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結果.試題解析：（Ⅰ）由及，得，即所以曲線的極坐標方程為（II）將的參數(shù)方程代入，得∴, 所以，又，所以，且,所以,由，得，所以.故的取值范圍是.
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