20xx屆四川省成都市棠湖中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:45:52 本頁面
【正文】 4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；（2）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．19．在如圖所示的幾何體中，平面,四邊形為等腰梯形， ．（1）證明：；（2）求二面角的余弦值．20．如圖，已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，拋物線上的點(diǎn)A到F的距離為2，且A的橫坐標(biāo)為1. 過A點(diǎn)作拋物線C的兩條動(dòng)弦AD、AE，且AD、AE的斜率滿足（1）求拋物線C的方程；（2）直線DE是否過某定點(diǎn)？若過某定點(diǎn)，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不過某定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.21．已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）試確定的取值范圍，使得曲線上存在唯一的點(diǎn)，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)。 ③當(dāng)時(shí)，同理可證，與條件不符 從上得：當(dāng)時(shí)，存在唯一的點(diǎn)使該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查直線與曲線的位置關(guān)系問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是轉(zhuǎn)化為只有一個(gè)根，其二是時(shí)，對(duì)分類討論，證明當(dāng)時(shí)，存在唯一的點(diǎn)使該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)P.22．（1）；（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）將由代入，化簡(jiǎn)即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入，得，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）由及，得，即所以曲線的極坐標(biāo)方程為（II）將的參數(shù)方程代入，得∴, 所以，又，所以，且,所以,由，得，所以.故的取值范圍是.。由正弦定理可得，所以，故選A4．B【解析】【分析】根據(jù)平面平行的幾何特征及直線關(guān)系的定義，可判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得②正確；根據(jù)線面垂直的幾何特征及面面平行的判定方法，可得③正確；根據(jù)面面垂直的幾何特征，及線面垂直的幾何特征，可判斷④錯(cuò)誤．【詳解】若α∥β，m?α，n?β，則m與n不相交，但可能平行也可能異面，故①錯(cuò)誤；若m⊥α，m∥β，由線面平行的性質(zhì)定理可得：存在直線b?β，使b∥a，根據(jù)線面垂直的第二判定定理可得b⊥α，再由面面平行的判定定理得：α⊥β，故②正確；若n⊥α，n⊥β，則α∥β，又由m⊥α，則m⊥β，故③正確；若α⊥γ，β⊥γ，α與β可能平行也可能相交（此時(shí)兩平面交線與γ垂直），當(dāng)α∥β時(shí)，若m⊥α，則m⊥β，但α與β相交時(shí)，若m⊥α，則m與β一定不垂直，故④錯(cuò)誤；故答案為：B【點(diǎn)睛】(1) 本題考查直線與平面平行與垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力．(2)證明一個(gè)命題是真命題，需要證明，說明一個(gè)命題是假命題，可以通過舉反例，要靈活選擇.5．D【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣1）r24﹣rC4rx4﹣2r,令4﹣2r=0得r=2.所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為4C42=24.故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)和利用其求特定項(xiàng)，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 二項(xiàng)式通項(xiàng)公式： （）,①它表示的是二項(xiàng)式的展開式的第項(xiàng)，而不是第項(xiàng)；②其中叫二項(xiàng)式展開式第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，而二項(xiàng)式展開式第項(xiàng)的系數(shù)是字母冪前的常數(shù)；③注意.6．C【解析】試題分析：， ，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為．考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判斷．7．C【解析】【分析】求出正方形OABC的面積，陰影部分由函數(shù)y=x與y=圍成，由定積分公式，計(jì)算可得陰影部分的面積，進(jìn)而由幾何概型公式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，正方形OABC的面積為11=1，而陰影部分由函數(shù)y=x與y=圍成，其面積為.則正方形OABC中任取一
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