20xx屆四川省成都市棠湖中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理試題解析版-展示頁
2025-04-13 02:45本頁面
【正文】 2sin(x),∵x∈[0,2π),∴x∈[,),∴當(dāng)x=,即x=時(shí),函數(shù)值最大為2.15．36【解析】【分析】由題意討論各個(gè)位置上的數(shù)字情況，然后利用分布乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算．【詳解】先從1,3兩個(gè)數(shù)里選一個(gè)數(shù)排在個(gè)位，有種排法；再從2,4,1（3）三個(gè)數(shù)里選一個(gè)數(shù)排在萬位，有種排法；最后剩下的3個(gè)數(shù)全排在中間3個(gè)位上有種排法，所以共有種排法.故答案為：36【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列組合一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.16．2012【解析】【分析】由于f（x）=，f′（x）=3x2﹣3x+3，f″（x）=6x﹣3，由f″（x）=0可求得x=，f（）=1；②設(shè)P（x0，y0）為曲線上任意一點(diǎn)，由于函數(shù)，的對(duì)稱中心為 ，故點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲線上，于是有f（1﹣x0）=2﹣y0．從而可求值．【詳解】①∵f（x）=，∴f′（x）=3x2﹣3x+3，f″（x）=6x﹣3，由f″（x）=0得x=，f（）=﹣+3﹣=1；∴它的對(duì)稱中心為；②設(shè)P（x0，y0）為曲線上任意一點(diǎn)，∵曲線的對(duì)稱中心為 ；∴點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲線上，∴f（1﹣x0）=2﹣y0．∴f（x0）+f（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴ 故答案為：；2012．【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)（對(duì)稱性），意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出f（x0）+f（1﹣x0）=2，并利用它求值.17．（1）8；（2）【解析】解：（Ⅰ）===……………5分故的最小正周期為T ==8………………6分(Ⅱ)解法一：在的圖象上任取一點(diǎn)，它關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn). 由題設(shè)條件，點(diǎn)在的圖象上，從而==……………10分當(dāng)時(shí)，因此在區(qū)間上的最大值為……………………13分解法二：因區(qū)間關(guān)于x = 1的對(duì)稱區(qū)間為，且與的圖象關(guān)于x = 1對(duì)稱，故在上的最大值為在上的最大值……………………10分由（Ⅰ）知＝，當(dāng)時(shí)，因此在上的最大值為……………………13分18．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）先寫出，的取值，再分別求其對(duì)應(yīng)的概率，再列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式求解.(2)先求出，再比較得得解.【詳解】（1）設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為，則的取值分別為3，的取值分別,0、3，所以考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：123P因?yàn)?所以考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：0123P （2）因?yàn)樗?從做對(duì)題的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從至少正確完成2題的概率考察，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)。（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；（2）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．19．在如圖所示的幾何體中，平面,四邊形為等腰梯形， ．（1）證明：；（2）求二面角的余弦值．20．如圖，已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸上，拋物線上的點(diǎn)A到F的距離為2，且A的橫坐標(biāo)為1. 過A點(diǎn)作拋物線C的兩條動(dòng)弦AD、AE，且AD、AE的斜率滿足（1）求拋物線C的方程；（2）直線DE是否過某定點(diǎn)？若過某定點(diǎn)，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不過某定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.21．已知函數(shù)（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）試確定的取值范圍，使得曲線上存在唯一的點(diǎn)，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題
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