20xx屆吉林省東北師大附中高三二模數(shù)學(xué)文科試卷解析版-資料下載頁(yè)
2025-04-04 02:45本頁(yè)面
【正文】 連接,利用線面垂直的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到平面,又根據(jù)三角形的性質(zhì)，證得，即可證明 平面；(2)解:由(1)知, 是三棱錐的高,再利用三棱錐的體積公式，即可求解幾何體的體積.試題解析：(1)證明:取中點(diǎn),連接,∵底面, 底面, ,且 平面,又平面,所以.又∵,H為PB的中點(diǎn), ,又, 平面,在中, 分別為中點(diǎn), ,又, ,， ∴四邊形是平行四邊形,∴、 平面. (2)解:由(1)知, ，∴,又,且,平面, 是三棱錐的高,又可知四邊形為矩形,且, ,所以 .另解: 是的中點(diǎn),∴到平面的距離是到平面的距離的一半，所以.20．(1) (2)見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)的周長(zhǎng)為16，可得，再根據(jù)離心率，得出，從而可得橢圓的方程；（2）根據(jù)圓及橢圓的對(duì)稱(chēng)性可得， 兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)， ，則，從而得出直線的方程，即可得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而列出的表達(dá)式，化簡(jiǎn)求值即可得到定值.試題解析：（1）由題意得，則，由，解得，則，所以橢圓的方程為．（2）證明：由條件可知， ， 兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)， ，則，由題可知， ， ∴， ．又直線的方程為，令得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo).∴ ，即為定值．點(diǎn)睛：定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的. 定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類(lèi)似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).21．（1）函數(shù)fx的單調(diào)減區(qū)間為0,ea1，單調(diào)增區(qū)間為ea1,+∞．（2）a=1【解析】【分析】（1）直接利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)fx的單調(diào)減區(qū)間為0,ea1，單調(diào)增區(qū)間為ea1,+∞．2令gx=xlnxax1，其中x0，由題意知gx≥0在0,+∞上恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求出gxmin=aea1≥0，記Ga=aea1，再利用導(dǎo)數(shù)求得Gamax=0，所以aea1≤0，即aea1=0，所以a=1.【詳解】（1）依題意，f39。x=lnx+1a，令f39。x=0，解得lnx=a1，故x=ea1， 故當(dāng)x∈0,ea1時(shí)，函數(shù)fx單調(diào)遞減，當(dāng)x∈ea1,+∞時(shí)，函數(shù)fx單調(diào)遞增；故函數(shù)fx的單調(diào)減區(qū)間為0,ea1，單調(diào)增區(qū)間為ea1,+∞． （2）gx=xlnxax1，其中x0，由題意知gx≥0在0,+∞上恒成立，g39。x=lnx+1a，由（1）可知，∴gxmin=gx極小=gea1 =a1ea1aea11=aea1， ∴aea1≥0，記Ga=aea1，則G39。a=1ea1，令G39。a=0，得a=1． 當(dāng)a變化時(shí)，G39。a，Ga的變化情況列表如下：a(∞,1)1(1,+∞)G39。(a)+0G(a)↗極大值↘∴Gamax=Ga極大=G1=0，故aea1≤0，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)，又aea1≥0，從而得到a=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.22．（1）曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）.【解析】【試題分析】（1）利用，消去參數(shù)，可求得的普通方程，利用代入化簡(jiǎn)，可求得的極坐標(biāo)方程.（2）將分別代入的極坐標(biāo)方程，求得， .【試題解析】（Ⅰ）曲線:（為參數(shù)）化為普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為， 曲線的極坐標(biāo)方程為. （Ⅱ）射線與曲線的交點(diǎn)的極徑為， 射線與曲線的交點(diǎn)的極徑滿(mǎn)足，解得， 所以23．（1）（2）【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)零點(diǎn)分區(qū)間去掉絕對(duì)值，分段解不等式，最終取交集即可。(2)原不等式等價(jià)于存在，使得，即，取交集即可。解析：（1）由得，∴，或，或，解得.（2）當(dāng)時(shí)， ，∴存在，使得即成立，∴存在，使得成立，∴，∴.
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