一元二次方程重點(diǎn)題型全-資料下載頁
2025-03-28 00:03本頁面
【正文】 洛陽模擬）已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）當(dāng)m取什么值時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；（2）對(duì)m選取一個(gè)合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【解答】解：（1）∵方程沒有實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0，∴m＜﹣，∴當(dāng)m＜﹣時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；（2）由（1）可知，當(dāng)m≥﹣時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)m=1時(shí)，原方程變?yōu)閤2﹣4x+1=0，設(shè)此時(shí)方程的兩根分別為x1，x2，解得x1=2+，x2=2﹣． 25．（2016?信陽一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求證：不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根．（2）若等腰△ABC的一邊長為2，另兩邊長恰好是方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長．【解答】（1）證明：△=（k+3）2﹣43k=（k﹣3）2≥0，故不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：當(dāng)△ABC的底邊長為2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（k﹣3）2=0，解得k=3，方程為x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，故△ABC的周長為：2+3+3=8；當(dāng)△ABC的一腰長為2時(shí)，方程有一根為2，方程為x2﹣5x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故△ABC的周長為：2+2+3=7． 26．（2016?西峽縣二模）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3=0．（1）若原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若原方程的一個(gè)根是1，求此時(shí)m的值及方程的另外一個(gè)根．【解答】解：（1）由題意知，m﹣1≠0，所以m≠1．∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=22﹣4（m﹣1）（﹣3）=12m﹣8＞0，解得：m＞，綜上所述，m的取值范圍是m＞且m≠1；（2）把x=1代入原方程，得：m﹣1+2﹣3=0．解得：m=2．把m=2代入原方程，得：x2+2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=﹣3．∴此時(shí)m的值為2，方程的另外一個(gè)根為是﹣3． 27．（2016?平武縣一模）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）是否存在實(shí)數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，方程變形為x+2=0，解得x=﹣2；當(dāng)k≠0時(shí)，△=（2k+1）2﹣4?k?2=（2k﹣1）2，∵（2k﹣1）2≥0，∴△≥0，∴當(dāng)k≠0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，∴無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）存在，設(shè)方程兩根為xx2，則x1+x2=﹣，x1x2=，∵+=2，即=2，∴=2，即﹣=2，解得：k=﹣，故存在實(shí)數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2． 28．（2016?宛城區(qū)一模）已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（1）求證：不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根．【解答】（1）證明：當(dāng)m=0時(shí)，方程變形為﹣2x+2=0，解得x=1；當(dāng)m≠0時(shí)，△=（m+2）2﹣4m?2=（m﹣2）2≥0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，所以不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得2+t=，2t=，則2+t=1+2t，解得t=1，所以m=1，即m的值位1，方程的另一個(gè)根為1． 29．（2015秋?余干縣校級(jí)期末）已知x2+y2+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣2．【解答】解：∵x2+y2+6x﹣4y+13=0，∴（x+3）2+（y﹣2）2=0，∴x+3=0，y﹣2=0，∴x=﹣3，y=2，∴（xy）﹣2=（﹣32）﹣2=． 30．（2016?洪澤縣一模）如圖，要設(shè)計(jì)一本畫冊(cè)的封面，封面長40cm，寬30cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形畫．如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：≈）．【解答】解一：設(shè)上、下邊襯寬均為4xcm，左、右邊襯寬均為3xcm，則（40﹣8x）（30﹣6x）=4030．整理，得x2﹣10x+5=0，解之得x=5177。2，∴x1≈，x2≈（舍去），答：上、左、．解二：設(shè)中央矩形的長為4xcm，寬為3xcm，則4x3x=4030，解得x1=4，x2=﹣4（舍去），∴上、下邊襯寬為20﹣8≈，左、右邊襯寬均為15﹣6≈，答：上、左、． 第16頁（共16頁）
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1