【導(dǎo)讀】知識(shí)與技能目標(biāo)：1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)。過程與方法目標(biāo)：1．通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的。情感與態(tài)度目標(biāo)：由知識(shí)來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生。用數(shù)學(xué)的意識(shí)．。1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，“元”和“次”的含義？什么叫做分式方程？多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，難點(diǎn)：認(rèn)清具有2＝c這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法．。一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無實(shí)數(shù)解．如：2=c（a≠0，a，b，

　　

【正文】 反饋 訓(xùn)練 應(yīng)用 提高 練習(xí) 1．章節(jié)前引例． 練習(xí) 2．教材 中 4． 學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法． 注意：全面積 =各部分面積之和． 剩余面積 =原面積 截取面積． 探 究 新 知 2 例 2 要做一個(gè)容積為 750cm3，高是 6cm，底面的長比寬多5cm 的長方形匣子，底面的長及寬應(yīng)該各是多少（精確到 ）？ 分析，解答，教師引導(dǎo)，板書，學(xué)生回答，體會(huì)，評(píng)價(jià)． 注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)． 小結(jié) 提高 1．有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關(guān)系． 2．要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負(fù)． 3．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)字在實(shí)踐中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力 ． 討論、體會(huì)。 ． 布置 作業(yè) 反 思 第 12 教時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： 小結(jié)與復(fù)習(xí)（一） 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能目標(biāo)： 1．了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法；能夠根據(jù)方程的特征，靈活運(yùn)用一元二次方程的解法求方程的根． 2．理解一元二次方程的根的判別式，會(huì)運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單的問題． 過程與方法目標(biāo)： 1．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力． 2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理與論證能力． 3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力． 情感與態(tài)度目標(biāo)： 1．進(jìn)一步滲透知識(shí)之間的相互聯(lián) 系和相互作用； 2．進(jìn)一步滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法及對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育． 3．進(jìn)一步體會(huì)配方法是解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法． 教學(xué)重、難點(diǎn)： 1．教學(xué)重點(diǎn)： 一元二次方程的解法及判別式 2．教學(xué)難點(diǎn)： 配方法 教輔工具： 教學(xué)程序設(shè)計(jì)： 程序 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 備注 創(chuàng)設(shè) 問題 情景 復(fù)習(xí)提問，總結(jié) 12． 112． 3的內(nèi)容． 教師啟發(fā)引導(dǎo)，總結(jié) 12． 112． 3節(jié)所學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)及它們之間的相互聯(lián)系和相互作用．培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力． 教師引導(dǎo)、學(xué)生回答 探 究 新 知 與 課 堂 練 習(xí) 練習(xí) 1．下列方程中，哪些是一元二次方程？ （ 2）（ x＋ 3）（ x3）＝ 0 （ 4） 2x2y＋ 2＝ 0； （ 5）（ 2x1）（ x＋ 3）＝ 2x2＋ 1； （ 6）（ m1） x2＋ 3mxm＝ 0（ m≠ 1的常數(shù)） ． 練習(xí) 2．寫出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)． （ 1）（ 3x1）（ x＋ 1）＝ 6（ x2） 2， （ 2）關(guān)于 x 的方程 kx2＋ 2kx＝ x2k3（ k≠ 1）． 練習(xí) 3．解下列方程 學(xué)生口答，相互評(píng)價(jià)，教師強(qiáng)調(diào)判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是不是一元整式方程．在此前提下，通過去括號(hào)、移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)等步驟化簡(jiǎn)整理后，再看未知數(shù)的最高次數(shù)是不是 2 學(xué)生筆答、板書、評(píng)價(jià)． 注意以下兩點(diǎn)：（ 1）必須將一元二次方程化成一般形式．（ 2）二次項(xiàng)系數(shù)通常化為正數(shù)，各項(xiàng)系數(shù)包括它的符號(hào)． （ 1） 3x248＝ 0 （直接開平方法）； （ 2）（ x＋ a） 2＝ 225 （直接開平方法）； （ 3） 2x2＋ 7x4＝ 0 （配方法）； （ 4） 2x2x＝ 5 （公式法）； （ 5）（ 3x1） 2＝ 6x2 （因式分解法）； （ 6） abx2＋ a2xb2xab=0 （因式分解法）； 練習(xí) 4．選擇適當(dāng)方法解下列方程 （ 1） 5x27x＋ 1＝ 0； （ 2） 4x25x＋ 1＝ 0； （ 3） 4（ x＋ 2） 29（ x3） 2＝ 0 練習(xí) 5． 1．求 m 為什么實(shí)數(shù)時(shí)，方程（ m1） x26x＋ 3＝ 0． ①有實(shí)數(shù)根；②沒有實(shí)數(shù)根 2．求證：關(guān)于 x 的方程 x2（ k＋ 4） x＋ k＋ 1＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 分析：利用“Δ”證明方程根的情況 ，首先應(yīng)把方程化成一般形式，寫出根的判別式的代數(shù)式，然后利用因式分解法或配方法來確定判別式的符號(hào)，進(jìn)而得出結(jié)論，本題只需證明對(duì)于任意的實(shí)數(shù) k 都有Δ＞ 0 即可． 學(xué)生板書、筆答，教師點(diǎn)撥 和學(xué)生一起 回憶配方法和公式法的步驟，直接開平方法，因式分解法解一元二次方程，體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”和“降次”的思想方法，即把二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程求解，通過開平方和因式分解達(dá)到“降次”． 學(xué)生板書，筆答，評(píng)價(jià)．最后總結(jié)如下結(jié)論：解一元二次方程時(shí)，一般先考慮直接開平方法，再考慮因式分解法，最后考慮公式法． 引導(dǎo)學(xué)生分析：由于二次項(xiàng)系數(shù)是 m1，當(dāng) m1＝ 0 時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng) m1≠ 0 時(shí)，方程為一元二次方程，據(jù)題意，要根據(jù)這兩種情況分別議論 ． 學(xué)生板書、筆答，評(píng)價(jià)． 小結(jié) 提高 節(jié)課復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容 3． 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?，更進(jìn)一步鍛煉學(xué)生快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力及推理論證能力，更進(jìn)一步深刻體會(huì)“轉(zhuǎn)化”及“配方”的思想方法． 討論、總結(jié)解法。 ． 布置 作業(yè) 1． 2．（ 1）已知：關(guān)于 x 的方程 kx2+2（ k3） x+k+2＝ 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 k的取值范圍． （ 2）已知： a， b， c 為一個(gè)三角形的三條邊，且方程 b（ x21） 2ax＋ c（ x2+1）＝ 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求證這個(gè)三角形是直角三角形． 反 思 第 13 教時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： 小結(jié)與復(fù)習(xí)（二） 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技 能目標(biāo)： 1．會(huì)列出一元二次方程解應(yīng)用問題， 2．掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)用它解一些簡(jiǎn)單的問題． 過程與方法目標(biāo)： 結(jié)合復(fù)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力，進(jìn)一步提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)． 情感與態(tài)度目標(biāo)： 進(jìn)一步理解轉(zhuǎn)化的思想方法，由此獲得對(duì)事物可以轉(zhuǎn)化的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)． 教學(xué)重、難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及它的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)：根與系數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用． 教輔工具： 教學(xué)程序設(shè)計(jì)： 程序 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 備注 創(chuàng)設(shè) 問題 情景 小結(jié) 12． 412． 6所學(xué)的知識(shí)點(diǎn) 一元二次方程的根與 系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系，它在下面幾方面有著廣泛的應(yīng)用． 1．已知方程的一根，求方程的另一根及 k 的值． 2．不解方程，求某些代數(shù)式的值． 3．已知兩個(gè)數(shù)，求作以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程． 4．已知兩數(shù)的和與兩數(shù)的積，求這兩個(gè)數(shù)． 5．二次三項(xiàng)式的因式分解． 運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，還大大縮簡(jiǎn)了復(fù)雜的運(yùn)算量，它的應(yīng)用，啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)提高分析問題、解決問題的能力． 教師引導(dǎo)、學(xué)生回答 探 究 新 知 與 課 堂 練 習(xí) 練習(xí) 1 選擇題 （ 1）以兩數(shù) 2， 5 為根的一元二次方程是 [ ] A． x23x10＝ 0 B． x210x＋ 3＝ 0 C． x2＋ 3x10＝ 0 D． x210x3＝ 0 （ 2）方程 x2mx+m2＝ 0有一個(gè)根為 0，則 m的值為 [ ] A． m＝ 0 B． m＝ 1 C． m＝ 2 D． m＝ 3 練習(xí) 2 學(xué)生口答，相互評(píng)價(jià)， 設(shè) x1， x2是方程 4x28x＋ 1=0 的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值． （ 1） 2221 xx ? （ 2）1221 xxxx ? 已知關(guān)于 x 的方程 02)12( 22 ????? kxkx 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為 11，求實(shí)數(shù) k 的值。 練習(xí) 3 已知：方程 x2＋ 3x2＝ 0，不解出這個(gè)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求作一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程的各根的 2 倍． 練習(xí) 4 已知斜邊為 5 的直角三角形的兩條直角邊 a、 b 的長是方程 x2（ 2m1） x＋ 4（ m1）＝ 0的兩個(gè)根，求 m的值． 練習(xí) 5 將下列各式因式分解： （ 1） 4x28x1；（ 2） 2abx2＋（ a2＋ 2b2） x＋ ab． 由學(xué)生板書、筆答、評(píng)價(jià)，體會(huì)根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用． 學(xué)生板書、筆答，教師點(diǎn)撥 教師板書，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回答，規(guī)范書寫步驟． 引導(dǎo)學(xué)生回答，教師板書，注意以下兩個(gè)問題． （ 1）此題由根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理建立了一個(gè)關(guān)于 m的一元二次方程，由此求得 m 的值． （ 2）求得的 m 值，不但要保證方程有實(shí)數(shù)根，同時(shí)要保證題目有意義，即要保證 a、 b 為正數(shù)． 學(xué)生練習(xí)，板書，評(píng)價(jià)． 學(xué)習(xí)了無理數(shù)之后，因式分解的范圍就擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍，用求根法因式分解，是分解二次三項(xiàng)式最基本方法． 小結(jié) 提高 （ 1）本節(jié)課復(fù) 習(xí)的基本的知識(shí)點(diǎn) （ 2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力．通過數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． 討論、總結(jié)解法。 ． 布置 作業(yè) 反 思