【正文】 1，兩個三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為_______，周長為_______；（2）將圖1中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45176。，得到圖2，此時重疊部分的面積為_______，周長為_______；（3）如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1，圖2的位置，如圖3所示，猜想此時重疊部分的面積為多少？并試著加以驗證．144．（鄂爾多斯）我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱；（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；（3）如圖2，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60176。，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB=30176。．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．145．（重慶）已知：如圖（1），在平面直角坐標(biāo)xOy中，邊長為2的等邊△OAB的頂點B在第一象限，頂點A在x軸的正半軸上．另一等腰△OCA的頂點C在第四象限，OC=AC，∠C=120176。．現(xiàn)有兩動點P、Q分別從A、O兩點同時出發(fā)，點Q以每秒1個單位的速度沿OC向點C運動，點P以每秒3個單位的速度沿A→O→B運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨即停止．（1）求在運動過程中形成的△OPQ的面積S與運動的時間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量t的取值范圍；（2）在等邊△OAB的邊上（點A除外）存在點D，使得△OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標(biāo)；（3）如圖（2），現(xiàn)有∠MCN=60176。，其兩邊分別與OB、AB交于點M、N，連接MN．將∠MCN繞著C點旋轉(zhuǎn)（0176。＜旋轉(zhuǎn)角＜60176。），使得M、N始終在邊OB和邊AB上．試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由．146．（本溪）如圖a，∠EBF=90176。，請按下列要求準(zhǔn)確畫圖：1：在射線BE、BF上分別取點A、C，使BC＜AB＜2BC，連接AC得直角△ABC；2：在AB邊上取一點M，使AM=BC，在射線CB邊上取一點N，使CN=BM，直線AN、CM相交于點P．（1）請用量角器度量∠APM的度數(shù)為_______；（精確到1176。）（2）請用說理的方法求出∠APM的度數(shù)；（3）若將①中的條件“BC＜AB＜2BC”改為“AB＞2BC”，其他條件不變，你能自己在圖b中畫出圖形，求出∠APM的度數(shù)嗎？　147．（河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．（1）在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立（不用說明理由）．148．（紹興）學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM=60度．（1）請你完成這道思考題；（2）做完（1）后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60176?！钡奈恢媒粨Q，得到的是否仍是真命題？②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60176。？③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60176。？…請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①_______；②_______；③_______．并對②，③的判斷，選擇一個給出證明．149．（大連）如圖1，Rt△ABC中AB=AC，點D、E是線段AC上兩動點，且AD=EC，AM垂直BD，垂足為M，AM的延長線交BC于點N，直線BD與直線NE相交于點F．試判斷△DEF的形狀，并加以證明．說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或者更換已知條件，完成你的證明．畫出將△BAD沿BA方向平移BA長，然后順時針旋轉(zhuǎn)90176。后圖形；點K在線段BD上，且四邊形AKNC為等腰梯形（AC∥KN，如圖2）．附加題：如圖3，若點D、E是直線AC上兩動點，其他條件不變，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．150．（臨沂）如圖1，已知矩形ABED，點C是邊DE的中點，且AB=2AD．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）保持圖1中△ABC固定不變，繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)），試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明；（3）保持圖2中△ABC固定不變，繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）．試探究線段AD、BE、DE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明．151．（天門）如圖所示，在?ABCD中，AB＞BC，∠A與∠D的平分線交于點E，∠B與∠C的平分線交于F點，連接EF．（1）延長DE交AB于M點，則圖中與線段EM一定相等的線段有哪幾條？說明理由；（不再另外添加字母和輔助線）（2）EF、BC與AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（3）如果將條件“AB＞BC”改為“AB＜BC”，其它條件不變，EF、BC與AB的關(guān)系又如何？請畫出圖形并證明你的結(jié)論．152．（仙桃）正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）當(dāng)點P與點O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當(dāng)點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出相應(yīng)的結(jié)論．153．（海南）如圖，在正方形ABCD中，點F在CD邊上，射線AF交BD于點E，交BC的延長線于點G．（1）求證：△ADE≌△CDE；（2）過點C作CH⊥CE，交FG于點H，求證：FH=GH；（3）設(shè)AD=1，DF=x，試問是否存在x的值，使△ECG為等腰三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．154．（莆田）在正方形ABCD中，點E是AD上一動點，MN⊥AB分別交AB，CD于M，N，連接BE交MN于點O，過O作OP⊥BE分別交AB，CD于P，Q．探究：（1）如圖①，當(dāng)點E在邊AD上時，請你動手測量三條線段AE，MP，NQ的長度，猜測AE與MP+NQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你所猜測的結(jié)論；探究：（2）如圖②，若點E在DA的延長線上時，AE，MP，NQ之間的數(shù)量關(guān)系又是怎樣請直接寫出結(jié)論；再探究：（3）如圖③，連接并延長BN交AD的延長線DG于H，若點E分別在線段DH和射線HG上時，請在圖③中完成符合題意的圖形，并判斷AE，MP，NQ之間的數(shù)量關(guān)系又分別怎樣？請直接寫出結(jié)論．155．（天水）在正方形ABCD中，點P是CD邊上一動點，連接PA，分別過點B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分別為E、F，如圖①．（1）請?zhí)骄緽E、DF、EF這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點P在DC的延長線上，如圖②，那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點P在CD的延長線上呢，如圖③，請分別直接寫出結(jié)論；（2）就（1）中的三個結(jié)論選擇一個加以證明．156．（廣州）如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P．（1）若AG=AE，證明：AF=AH；（2）若∠FAH=45176。，證明：AG+AE=FH；（3）若Rt△GBF的周長為1，求矩形EPHD的面積．157．（眉山）如圖：∠MON=90176。，在∠MON的內(nèi)部有一個正方形AOCD，點A、C分別在射線OM、ON上，點B1是ON上的任意一點，在∠MON的內(nèi)部作正方形AB1C1D1．（1）連續(xù)D1D，求證：∠D1DA=90176。；（2）連接CC1，猜一猜，∠C1CN的度數(shù)是多少？并證明你的結(jié)論；（3）在ON上再任取一點B2，以AB2為邊，在∠MON的內(nèi)部作正方形AB2C2D2，觀察圖形，并結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，請你再做出一個合理的判斷．158．（河北）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F．（1）如圖1所示，當(dāng)點E在AB邊的中點位置時：①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是_______；②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是_______；③請證明你的上述兩個猜想；（2）如圖2所示，當(dāng)點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N，使得NE=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．　159．（河南）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由．（2）問題解決：保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類比探求：保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值．160．（隨州）如圖1，在正方形ABCD的邊AB上取一點P（不與端點A，B重合），以AP為一邊作正方形APEF，連接BE，DE，觀察圖形，有如下三個結(jié)論成立：①BE=DE；②BP=DF；③BP⊥DF．如圖2，將正方形APEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0176。＜α＜90176。）．（1）旋轉(zhuǎn)后，上述三個結(jié)論仍然成立的有哪些？寫出仍然成立的結(jié)論，并證明；（2）若正方形APEF的邊長為，旋轉(zhuǎn)時，正方形APEF的邊與AD交于點G，若AG=4，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．全等三角形中考題（精選200題）解析解析：選擇：1解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB，∵BE=4，AE=1，∴DE=AB=BE+AE=4+1=5，故選A．2解：∵，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN∠MAN=∠FAM∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正確）又∵∠E=∠F=90176。，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正確）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正確）由于條件不足，無法證得②CD=DN；故正確的結(jié)論有：①③④；故選C．3 解：作圖的步驟：①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D；②任意作一點O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；③以C′為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點D′；④過點D′作射線O′B′．所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；作圖完畢．在△OCD與△O′C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，顯然運用的判定方法是SSS．故選A．4 解：A、添加∠BCA=∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，故A選項符合題意；B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項不符合題意；C、添加∠B=∠D=90176。，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故C選項不符合題意；D、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D選項不符合題意；故選A．　5 解：∵AD=CD，∠ADB=∠CDB=45176。，DF=DF；∴△ADF≌△CDF；同理可得：△ABF≌△CBF；∵AD=CD，AB=BC，BD=BD∴△ABD≌△CBD．因此本題共有3對全等三角形，故選C．6 解：A、添加∠B=∠E，BC=EF可用SAS判定兩個三角形全等，故A選項正確；B、添加BC=EF，AC=DF可用SSS判定兩個三角形全等，故B選項正確；C、添加∠A=∠D，∠B=∠E可用ASA判定兩個三角形全等，故C選項正確；D、添加∠A=∠D，BC=EF后是SSA，無法證明三角形全等，故D選項錯誤．故選D．7 解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具備SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的條件有：①③④故選B．　8 解：先從平行四邊形的性質(zhì)入手，得到AD=CB，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA，再由角平分線的性質(zhì)得到∠BAE=∠DAE=∠DCF=∠BCF，從而先得到：△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，進而得到△ABG≌△CDH，△ADG≌△CBH，△BGE≌△DHF．所以全等三角形共5