機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用練習(xí)-資料下載頁
2025-03-25 04:24本頁面
【正文】 地把握和利用圖像的這些內(nèi)涵，無疑也是提高我們物理解題能力的一個(gè)很值得注意的方面.例題 光滑水平面上有一輛長L=，A內(nèi)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊B，已知A和B的質(zhì)量mA=mB=m,A與B之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ=，A靜止，B位于A的正中央(如下圖所示)，以υ0=，設(shè)B與A的碰撞是彈性正碰，求(1)B與A最多能相碰幾次?(2)B最后相對(duì)于A停下來時(shí)，停于車內(nèi)的何處?(3)B與A發(fā)生最后一次碰撞時(shí)，A車已經(jīng)運(yùn)動(dòng)的距離為多少?解析：由于A和B等質(zhì)量，其間發(fā)生的碰撞是彈性正碰，A和B的運(yùn)動(dòng)速度相等時(shí)，即A、B間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)了，此后A、B將一道運(yùn)動(dòng)而兩者間將不再發(fā)生碰撞了.(1)由上分析，設(shè)A、B兩者最后共同速度為υ，由于整個(gè)過程中，A和B組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，故此系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，乃有mBυ0=(mA+mB)υ， υ=υ0=在A、B達(dá)到共同速度前，由于A、B間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且有摩擦，由此使A、B系統(tǒng)的一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，這個(gè)轉(zhuǎn)化的量等于摩擦力與A、fl=μmgl.根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可知B最初的動(dòng)能(即A、B系統(tǒng)最初的機(jī)械能)將有一部分轉(zhuǎn)化為最后A、B系統(tǒng)的總動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由于能量守恒，故有mυ20=(2m)υ2+μmgl.將υ0=、υ=、μ=l=.由上可得B與A碰撞的總次數(shù)n為n=+1=13(次).n為整數(shù)表明剛好在發(fā)生最后一次碰撞時(shí)，A和B的速度也就正好相等.(2)根據(jù)題述顯然可見，A、B間的奇數(shù)次碰撞是發(fā)生在A車的右端，故B最后相對(duì)于A停下來的位置是A的最右端.(3)為求上述過程中A車運(yùn)動(dòng)的距離，我們作出此過程中A和B的速度圖像如下圖.圖中粗線為A的速度圖線，細(xì)線為B的速度圖線，由速度圖像的幾何意義可知，圖中陰影部分的面積表示A的位移，由圖可見，這部分陰影區(qū)可分為△opt與六個(gè)伸出△opt外的梯形，圖中這些梯形的腰分別為A、B兩者的速度圖線，故對(duì)應(yīng)某時(shí)刻兩腰之間的距離即表示此刻A、B兩者的相對(duì)速度值，一塊梯形面積則表示兩次碰撞之間A、B兩者間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的距離，其值就是車長L.為求△opt的面積，需求出ot的長度即由A開始運(yùn)動(dòng)到BA獲得共同速度的時(shí)刻這段時(shí)間的長度，由圖可見連線op對(duì)應(yīng)的加速度即A車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a= =μg=而圖中p點(diǎn)表示此刻A、B達(dá)到共同速度，這個(gè)速度值已由前面算出為υ=則圖中ot的長度(即A車自開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到A、B速度相同所歷的時(shí)間)為ot==5秒.故得△opt表示的位移值為 S△=otpt =5=.綜合上述得到由開始到B與A發(fā)生最后一次碰撞，A的總位移為： SA=S△+6L=+6米=5 / 5
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