【正文】 標(biāo)曲線穿過實軸上（－∞，－1）的區(qū)間。P110111：在系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性等于1時，其相應(yīng)的相頻特性距離180176。的相位差。或：極坐標(biāo)曲線在幅值穿越頻率處的相頻特性距離180176。的相位差。P112：相頻穿越頻率處開環(huán)幅頻特性的倒數(shù)。P112：利用系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的系數(shù)建立勞斯系數(shù)表，根據(jù)勞斯表中第1列系數(shù)的符號變化判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性即：勞斯表中第1列系數(shù)無符號變化則系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，否則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定或不穩(wěn)定狀態(tài)。P99104：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其開環(huán)極坐標(biāo)頻率特性曲線逆時針圍繞點（－1，j0）的圈數(shù)等于落在S平面右半平面的開環(huán)極點數(shù)。P108：是期望輸出量與實際輸出量之差。p118：是參考輸入信號與反饋信號之差。（）P118四、簡答題。P105106答：1）特征函數(shù)的零點就是系統(tǒng)的閉環(huán)極點；2）特征函數(shù)的極點就是系統(tǒng)的開環(huán)極點；3）特征函數(shù)的分子和分母的階次相同；4）特征函數(shù)與系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)只差常數(shù)1。、微分及慣性環(huán)節(jié)對最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。P112115答：1）在前向通路中每增加一個積分環(huán)節(jié)將使系統(tǒng)的相位裕量減小一個90176。，使其穩(wěn)定性嚴(yán)重變差；2）增加一個慣性環(huán)節(jié)使系統(tǒng)的相位裕量減小，其穩(wěn)定性也隨之變差，其慣性時間常數(shù)T越大，這種影響就越顯著；3）微分環(huán)節(jié)是相位超前環(huán)節(jié)，可以增加系統(tǒng)的相位裕量，可改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。P118126答：1）增大增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差；2）在前向通路中，擾動量作用點前，增加積分環(huán)節(jié)消除穩(wěn)態(tài)誤差；3）利用干擾信號前饋補償，消除由干擾引起穩(wěn)態(tài)誤差；4）按給定輸入順饋補償，消除穩(wěn)態(tài)誤差。P112114答：若系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的，則其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的判據(jù)為：1）當(dāng)系統(tǒng)在穿越頻率處的時，為閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)；2）當(dāng)系統(tǒng)在穿越頻率處的時，閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界；3) 當(dāng)系統(tǒng)在穿越頻率處的時，為閉環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。（階躍、斜坡、拋物線）信號作用下，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差和靜態(tài)誤差系數(shù)。P1201221）輸入單位階躍信號時，靜態(tài)誤差系數(shù)為K，靜態(tài)誤差為；2）輸入單位斜坡信號時，靜態(tài)誤差系數(shù)為0，靜態(tài)誤差為∞；3）輸入單位拋物線信號時，靜態(tài)誤差系數(shù)為0，靜態(tài)誤差為∞。Ⅰ型系統(tǒng)在不同輸入（階躍、斜坡、拋物線）信號作用下，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差和靜態(tài)誤差系數(shù)。P120122答：1）輸入單位階躍信號時，靜態(tài)誤差系數(shù)為∞，靜態(tài)誤差為0；2）輸入單位斜坡信號時，靜態(tài)誤差系數(shù)為K，靜態(tài)誤差為；3）輸入單位拋物線信號時，靜態(tài)誤差系數(shù)為0，靜態(tài)誤差為∞。Ⅱ型系統(tǒng)在輸入單位階躍、單位斜坡、單位拋物線信號作用下，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差和靜態(tài)誤差系數(shù)。P120122答：1）輸入單位階躍信號時，靜態(tài)誤差系數(shù)為∞，靜態(tài)誤差為0；2）輸入單位斜坡信號時，靜態(tài)誤差系數(shù)為∞，靜態(tài)誤差為0；3）輸入單位拋物線信號時，靜態(tài)誤差系數(shù)為K，靜態(tài)誤差為。P118126答：1）增大系統(tǒng)開環(huán)增益：開環(huán)增益越大，靜態(tài)誤差系數(shù)越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越??；2）提高系統(tǒng)的型次，可減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差：即在前向通道的干擾信號作用前增加積分環(huán)節(jié)（調(diào)節(jié)器），將0型系統(tǒng)變成到0型以上的系統(tǒng)，Ⅰ型系統(tǒng)變成Ⅰ系統(tǒng)以上的系統(tǒng)，Ⅱ型系統(tǒng)變成Ⅱ型以上的系統(tǒng)。3）引進與輸入信號有關(guān)的附加環(huán)節(jié)構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)減小或消除誤差。、極點之間的關(guān)系。P105106答：設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)＝B(s)/A(s) 式中，A(s)——開環(huán)特征多項式。則閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征多項式為由上式可知，①的零點就是系統(tǒng)閉環(huán)極點；②的極點就是系統(tǒng)開環(huán)極點。P120122答：1）要使自動調(diào)速系統(tǒng)實現(xiàn)無靜差，可在擾動量作用點前的前向通路中增加積分環(huán)節(jié)；2）要減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，則可使作用點前的前向通路中增益適當(dāng)增大一些。P11211P120122答：1）在系統(tǒng)中增加比例環(huán)節(jié)，即改變系統(tǒng)的開環(huán)增益系數(shù)。當(dāng)調(diào)節(jié)增大比例環(huán)節(jié)放大系數(shù)時，系統(tǒng)開環(huán)增益增大，其穩(wěn)態(tài)誤差減小，但不能消除誤差，反之相反；2）由于比例環(huán)節(jié)具有使輸出立即響應(yīng)輸入信號的特點，調(diào)節(jié)增大比例環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，可以提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)性能；3）增大比例環(huán)節(jié)放大系數(shù)，將增大系統(tǒng)的開環(huán)增益系數(shù)。開環(huán)增益增大使系統(tǒng)的增益裕量減小，其相對穩(wěn)定性減小。P120122答：1）誤差：期望輸出量與實際輸出量之差；2）偏差：給定輸入量與實際輸出量之差；3）單位負(fù)反饋系統(tǒng)的偏差就是誤差。P11211P120122答：1）積分環(huán)節(jié)可以減小或消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。如在輸入斜坡信號時，0型系統(tǒng)（無積分環(huán)節(jié)）穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大，Ⅰ型系統(tǒng)（有一個積分環(huán)節(jié)）的穩(wěn)態(tài)誤差為常數(shù)，Ⅱ型系統(tǒng)以及Ⅱ型以上的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0。2）由于積分環(huán)節(jié)相頻特性角比其它典型環(huán)節(jié)的相頻特性角滯后量更大，故將使系統(tǒng)的相位裕量大為減小，降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。五、計算應(yīng)用題，試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。答：列勞斯表由于表中第一列元素上面的符號與其下面系數(shù)的符號相同，表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)為（臨界）不穩(wěn)定。2. 已知一調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為解：列勞斯表該表第一列系數(shù)符號不全為正，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；且符號變化了兩次，所以該方程中有二個根在S的右半平面。3.4. 解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：由此可得系統(tǒng)的特征方程為：，即：建立勞斯表：由勞斯判據(jù)知，欲使系統(tǒng)穩(wěn)定勞斯表中第一列系數(shù)必須大于零，即：，解得：，求該系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：列勞斯表由勞斯判據(jù)可知，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表中第一列的系數(shù)必須全為正值?？傻茫呵笙到y(tǒng)滿足相位裕量為45176。的幅值穿越頻率和慣性時間常數(shù)T。解：由傳遞函數(shù)得系統(tǒng)的相位裕量為解得：系統(tǒng)在幅值穿越頻率處的幅頻特性為：將代入上式解得：7.解：以為輸入量，作為輸出量，則以為輸入量，作為輸出量，則即：由疊加原理得：當(dāng)輸入信號為斜坡信號時，即：，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：所以，試寫出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖解：系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)以及振蕩環(huán)節(jié)組成，其傳遞函數(shù)表示為：由圖可知：，第一段漸近線延長線與橫坐標(biāo)相交可得：當(dāng)時，振蕩環(huán)節(jié)的峰值（即最大誤差），即解得：。所以系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，試求（1）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）在時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（3）相角裕度的值。圖解：1）求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 由圖可知該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)形式為 （1）式中，s ，s根據(jù)圖可得到系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的折線方程為（2）由上式的第一式解得，于是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 （3）2）求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)輸入單位加速度信號為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為3）求系統(tǒng)的相位裕量由式（2）的第二式令解得系統(tǒng)的幅值穿越頻率為系統(tǒng)的相位裕量為，系統(tǒng)相位裕量為45176。時，求值。解：由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可求得系統(tǒng)在幅值穿越頻率處的相頻特性為其相位裕量為解得系統(tǒng)在幅值穿越頻率處的幅頻特性為解得11．單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，求系統(tǒng)滿足相位裕量為45176。的幅值穿越頻率和慣性時間常數(shù)T。解：由傳遞函數(shù)得系統(tǒng)的相位裕量為解得系統(tǒng)在幅值穿越頻率處的幅頻特性為將代入上式解得，求系統(tǒng)滿足相位裕量為60176。的幅值穿越頻率和增益系數(shù)K。解：由傳遞函數(shù)得系統(tǒng)的相位裕量為解得系統(tǒng)在幅值穿越頻率處的幅頻特性為將代入上式解得：，若使，單位斜坡輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，試求系統(tǒng)中值和放大系數(shù)值，以及系統(tǒng)的固有頻率。圖解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由此可知，該系統(tǒng)是二階系統(tǒng)其固有頻率及阻尼比之間的關(guān)系為 （1）系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為 （2）由題圖 可求得將上式代人式（2）得在單位斜坡輸入作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為解得 （3）聯(lián)解式（1）、式（2）得。求：1）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；2）求系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量并判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖 開環(huán)對數(shù)幅頻特性圖解：1）求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)由圖可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 2）判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性由傳遞函數(shù)求得系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性得令＝1可解得系統(tǒng)的穿越頻率為＝30，故有因為＞0 所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若要求系統(tǒng)的相位裕量為45o，求K值。解：這是一個最小相位系統(tǒng)。其幅頻特性和相頻特性分別為由于系統(tǒng)的相位裕量為解上式得、。將這兩個系統(tǒng)的穿越頻率幅頻特性并令＝1可得可解得K1＝ K1＝ 16．一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)漸近線如圖所示。1)寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；2)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；圖解：1）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由此可得系統(tǒng)的幅頻特性為由于系統(tǒng)的穿越頻率為＝1，故有所以 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)的幅頻特性得系統(tǒng)的相位裕量為因為＞0 所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。試確定系統(tǒng)的穿越頻率，并計算系統(tǒng)的相位裕量判斷其穩(wěn)定性。解：由傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)的幅頻特性如下 其對數(shù)幅頻特性為令可得系統(tǒng)的穿越頻率＝4（3分）。系統(tǒng)的相位裕量為 可見，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。試確定系統(tǒng)的穿越頻率，并計算系統(tǒng)的相位裕量判斷其穩(wěn)定性。解：由傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)的幅頻特性如下其對數(shù)幅頻特性為 令可得系統(tǒng)的穿越頻率＝。系統(tǒng)的相位裕量為可見，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。17. 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù), 試求：（1）使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍；（2）系統(tǒng)在單位斜坡信號作用下的最小穩(wěn)態(tài)誤差。解：1)由得特征方程為 即 根據(jù)特征方程列勞斯表， 1 40 14 40K 0 40K根據(jù)勞斯判據(jù)，要使系統(tǒng)穩(wěn)定,則K的取值范圍為：0K14。2）穩(wěn)態(tài)誤差：的幅頻特性和相頻特性、幅值穿越頻率。解：系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性為相頻特性為幅值穿越頻率為解得的幅頻特性和相頻特性、幅值穿越頻率。系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性為相頻特性為幅值穿越頻率為解得：20某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖所示，試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和相位裕量的值。解：（1）由圖可知，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的形式為：由于起始段與0dB線相交處的頻率等于3，即，故得K＝3。根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率可得，T1＝，T2＝，T2＝所以，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： （2）由圖可得，所以，相位裕量為：21設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試求：；。解：（1）系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為： 勞斯表為：s4197100+Ks318180s287100+Ks1s0100+K要保證系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表中第一列元素必須全大于零，即：0 且 100+0 故的取值范圍為： 770 100 （2）穩(wěn)態(tài)誤差為： ，試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和相位裕量的值。解：（1）由圖可知，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的形式為：由于起始段與0dB線相交處的頻率等于3，即，故得K＝9。根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率可得，T1＝，T2＝所以，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： （2）有圖可得，所以，相位裕量為：，試求：(1)使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍；(2)系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：勞斯表為：s4111ks366s210ks1s0k要保證系統(tǒng)穩(wěn)定，勞斯表中第一列元素必須全大于零，即：0 且 k0 故的取值范圍為： 10 k 0 （2）穩(wěn)態(tài)誤差為：。（1）求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）求系統(tǒng)的開環(huán)增益K；（3)計算系統(tǒng)的相位裕量。解：1）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為因慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為5，故； 由，并由圖知，所以所以系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)具體表達式為2）系統(tǒng)的相頻特性為由于系統(tǒng)的相位裕量為。（1）求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）求系統(tǒng)的開環(huán)增益K；（3)計算輸入單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差。圖解：(1）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為因慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為50，故；其對數(shù)幅頻特性分段函數(shù)為(2)由，并由圖知，所以所以系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)具體表達式為(3）穩(wěn)態(tài)誤差：, 試求：（1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；（2）系統(tǒng)穩(wěn)定時開環(huán)增益K的值；（3）系統(tǒng)相位裕量。圖解： 1）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為由，并由圖知，所以所以系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)具體表達式為2）系統(tǒng)的相頻特性為由于系統(tǒng)的相位裕量為：試求：1）使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。2）系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。解： 1)由得特征方程為即根據(jù)特征方程列勞斯表，