【導讀】并且按照課程的要求和習題難易程度，將每章習題分為：基礎練習題，本章概念直接應用；掌握題，要求將本章概念加以擴展；設計題，不能與物理量相混淆。確定控制對象要看控制的。Tc等于設定的溫度Tr。被控對象，箱內(nèi)溫度是被控量。值時，繼電器接通壓縮機起動將蒸發(fā)器中的高溫低壓氣態(tài)制冷液送到冷卻器散熱。熱量，使箱體內(nèi)溫度降低，而高溫低壓制冷劑又被吸入冷卻器。如此循環(huán)，使冰箱達到制冷。繼電器，壓縮機，蒸發(fā)器和冷卻器組成系統(tǒng)的執(zhí)行機構，完成降溫功能。1-2a圖1-3為液位控制系統(tǒng)的示意圖，試說明其工作原理并繪制系統(tǒng)的方框圖。故它屬于恒值調節(jié)系統(tǒng)。制系統(tǒng)為例分析如下。的溫度，傳給指示調節(jié)器。反饋到控制器，若與要求轉速不等，則產(chǎn)生偏差信號。通過控制器控制電動機加速或減速，使速度趨于希望的速度。號ug與反饋信號uf的聯(lián)接極性，指出系統(tǒng)的受控對象、被控量、測量元件以及擾動信號,并繪制系統(tǒng)的方快圖。

　　

【正文】 穩(wěn)定，則穩(wěn)態(tài)誤差終值為 essn(∞ )=1100 10110110))()(( 10lim)(lim KsKssssssEss ??????? ???? 設 essn(∞ )=，可得 K1=10。 系統(tǒng)的特征方程式是 s3+17s2+80s+100+1000K1=0 列勞斯表 s3 1 80 s2 17 100+1000K1 s1 17 1 0 0 01 0 01 3 6 0 1K?? s0 100+1000K1 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是 K1。 當 K1=10 時，系統(tǒng)不穩(wěn)定，可見僅改變 K1 值，不能使誤差終值為 。 314b 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 1()( 0 .2 1 ) ( 0 .5 1 )Gs s s s? ??，試求：（ 1）閉環(huán)極點的分布并判斷系統(tǒng)是否存在主導極點；（ 2）估算系統(tǒng)的暫態(tài)性能，并分析說明主導極點法的工程實用意義。 解 （ 1）閉環(huán)極點的分布系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 3 2 2( ) 1 0 1 0() 1 ( ) 7 1 0 1 0 ( 5 . 5 1 5 ) ( 1 . 4 8 5 1 . 8 1 )Gss G s s s s s s s? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 30 于是可得閉環(huán)極點的分布 p1,2=177。 ， p3=。這些極點的實部之比為 ( 3 ) ( 1 ) 3eeRpRp? ?? ? ?? 可見在三個極點中 P3 遠離虛軸，故 P1,2 可視為系統(tǒng)的一對閉環(huán)主導極點。 （ 2） 系統(tǒng)暫態(tài)性能的估算 忽略非主導極點 P3 的影響 ，于是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可簡化為 22 2 2 21 . 8 1 1 . 8 1() ( / 5 . 5 1 5 1 ) ( 1 . 4 8 5 1 . 8 1 ) 1 . 4 8 5 1 . 8 1 2 n nns s s s s s s s?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? 式中 1 . 8 1 1 . 3 5 / , 1 . 4 8 5 / ( 2 ) 0 . 5 5nnr a d s? ? ?? ? ? ?，根據(jù)二階規(guī)范系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標表達式，則可估算系統(tǒng)的暫態(tài)性能如下： 上升時間2a rc c os 11nts? ???????? 峰值時間 2 nts?????? 超調量 2/ 1 1 0 0 % 1 2 .6 3 %p e ?? ?? ???? 調節(jié)時間 s nts????（取 5%?? ） （ 3） 主導極點法的工程實用意義 對高階系統(tǒng)進行初步分析或設計時，應用主導極點法將系統(tǒng)簡化為與主導極點相對應的低階系統(tǒng)來處理，這在工程上是很有實用的價值。一般說來，主導極點的主導性越強，近似所造成的誤差就越小。以本題為例，將系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)改寫成下列一般的形式： 22 2 23 1 . 8 1 3() ( 3 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 1 . 4 8 5 1 . 8 1 )n nnp ps s p s s s p s s?? ? ? ?? ???? ? ? ? ? ? 則可求得系統(tǒng)的單位階躍響應為 )1s in (1]1)([)( 231 3 ???? ?? ??????? ?? tAeeassLty nttp n 應用主導極點法近似時，其誤差主要表現(xiàn)在將上式右邊的第 2 項（α 3 tpe3 ）忽略掉。若以t= pt 時刻為代表，計算系統(tǒng)響應的誤差。當非主導極點 P3 的分布不同（即β為不同值）時，則系統(tǒng)的單位階躍響應特性及近似所造成的誤差如下表所列。 非主導極點 P3的分布 ( 3)( 1)eeRpRp?? 系統(tǒng)的單位階躍響應特性 近似所造成的誤差 ? ? ＝ tpea 33 100%()pyt? ? 3 3 0 . 7 4 31 0 . 2 8 5 1 . 1 2 8 s i n (1 . 1 2 7 2 . 6 1 6 )tte e t??? ? ? 10?? ％ 2 2 0 . 7 4 31 0 . 6 3 7 1 . 1 2 9 s i n (1 . 1 2 7 2 . 8 8 5 )tte e t??? ? ? 10?? ％ 由表可見：當β≥ 3 時忽略非主導極點所造成的誤差很小，在工程的容許范圍內(nèi)，而分析計算則十分地簡單方便，故主導極點法在工程上得到了廣泛的應用。 31 315c 圖 319 所示的為工業(yè)上廣泛使用的 KZD 雙閉環(huán)調速系統(tǒng)，其電流環(huán)子系統(tǒng)的簡化結構圖。已知電動機的額定電壓 Un＝ 220V，額定電流 In=136A，系統(tǒng)的其他參數(shù)如圖中所列。電流調節(jié)器采用 PI 調節(jié)器并取 Ti=Ta=。試問：若要求電流環(huán)子系統(tǒng)的跟蹤性能指標為超調量 p? 5%，調節(jié)時間 st （取△ =5%），電流調節(jié)器的增益 Ki 應取為多大？ 解 （ 1） 根據(jù)跟蹤暫態(tài)性能指標要求，確定電 流調節(jié)器的增益 Ki 由結構圖可見：由于 Ti= 電流調節(jié)器傳遞函數(shù)分子的因子“ TiS+1”，將與電動機電樞回路傳遞函數(shù)分母的因子” ＋ 1“產(chǎn)生相消，故可得電流環(huán)子系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 24 1 3 3 . 3 3() ( 0 . 0 0 3 7 1 ) ( 0 . 0 0 3 7 1 ) ( 1 ) ( 2 )i i nk inKK KGs T s s s s s T s s s ? ??? ? ? ?? ? ? ? 式中 11, , , 0 . 0 0 3 722nnK TTTKT? ? ? ?? ? ? ?。上式為二階規(guī)范系統(tǒng)的典型表達式。根據(jù)跟蹤暫態(tài)性能指標的要求，于是有 ????????? ??02 ntsep??? ??? 從而解的22l n (1 / 0 .0 5 ) 0 .6 9[ l n (1 / 0 .0 5 ) ]3 /( 0 .0 2 5 )n? ???? ???????? 若取 ?? ，由 11 0 . 7 0 72 2 0 . 0 0 3 7K T K? ? ? ?，則可得 2 0 . 0 0 3 71 1 3 5 . 1 4 1 3 3 . 3 3( 2 0 . 7 0 7 ) iKK?? ? ?? 故可求得電流調節(jié)器的增益為 / ? = 相應的電流環(huán)子系統(tǒng)的跟蹤暫態(tài)性能為 %5%%1 0 0*21/ ??? ?? ???? ep 3 0 .0 2 2 0 .0 2 5snt s s??? ? ? 它們均滿足暫態(tài)性能指標的要求。 316c/d（天線方位角位置控制系統(tǒng)的時域分析） 在 25b 已建立該 系統(tǒng)的數(shù)學模型，其結構如圖 27 所示，若系統(tǒng)采用比例控制（即其前置放大器的增益 cK 是可調的），試求（ 1）當 cK＝ 1000 時系統(tǒng)的時間響應特性；（ 2）若要求超調量 20%p? ? ， cK 應調整為何值？并分別圖 319 KZD 雙閉環(huán)調速系統(tǒng)電流子系統(tǒng)的結構圖 32 應用 MATLAB 和近似估算的方法求系統(tǒng)的暫態(tài)性能，說明近似估算的適用條件。 解 ： （ 1）增益 cK 的穩(wěn)定取值范圍 由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)32( ) 6. 62( ) 10 1. 71 17 0. 8 6. 62ocicsKs s s s K?? ? ? ? ?，可得系統(tǒng)的特征方程為 32d e t( ) 1 0 1 . 7 1 1 7 0 . 8 6 . 6 2 0cs I A s s s K? ? ? ? ? ? 于是可構造勞斯表如下： 320S 1 17 S 10 1 2S 17 37 7 2 0S 2cccKKK? 根據(jù)勞斯判據(jù)，為確保系統(tǒng)穩(wěn)定必須使勞斯表第一列的元素不變號，即 0 Kc 0 故可求得系統(tǒng)在比例控制時，放大器增益的穩(wěn)定取值范圍為 0 Kc 。 （ 2） 當 Kc＝ 1000 時系統(tǒng)暫態(tài)特性的分析 由題 25b 系統(tǒng)結構圖 27 可得，系統(tǒng)的開、閉環(huán)傳遞函數(shù)為 0 . 0 6 6 2 0 . 0 3 8 8() ( 0 . 0 1 1 ) ( 1 . 7 0 8 ) ( 0 . 0 1 1 ) ( 0 . 5 9 1 )cck KKGs s s s s s s??? ? ? ? 32( ) 6. 62() ( ) 10 1. 71 17 0. 8 6. 62ocicsKs s s s s K?? ??? ? ? ? 由于 Kc 遠低于其臨界值（ Ker＝ ），在系統(tǒng)的 3 個開環(huán)極點中功率放大器的極點 Po3＝ 1/＝ 100 遠離虛軸（相應的時間常數(shù) T3= 很?。┛珊雎圆挥?，故系統(tǒng)的開、閉環(huán)傳遞函數(shù)可簡化為 22 2 2 ( ) 39。( )( 1 ) ( ) ( ) ( )39。( ) ( ) 39。( )1 39。( ) 2cckkknk n nKKG s G ss s s s s s sGsssG s s s s s???? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? （ 39） 式中 6 6 .2 8 .1 4 /n r a d s? ?? ， 1 .7 0 8 /( 2 ) 0 .1 0 5n????。于是可按二階規(guī)范系統(tǒng)的表達式，估算系統(tǒng)的暫態(tài)性能如下： 2 nts?????? %%1 0 0*21/ ?? ?? ???? ep 4 nts???? （ 3）當要求超調量 20%p? ? 時系統(tǒng)暫態(tài)特性的分析 (a) 暫態(tài)性能的估算 由于系統(tǒng)響應的超調量遠低于第（ 2）項的相應值（ ％），可以預計這時的增 益 Kc1000，故開環(huán)時間常數(shù) T3＝ 可忽略不計。于是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可簡化為 39。( ) 0 . 0 6 6 2 / [ ( 1 . 7 0 8 ) ]kcG s K s s??，從而系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可近似為 33 22 2 239。( ) 6 6 . 239。( ) 1 39。( ) 1 . 7 0 8 6 6 . 2 2k c nk c n nG s Ks G s s s K s s?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? （ 310） 根據(jù)對超調量的要求 2/ 1 1 0 0 % 0 .2p e ?? ?? ????，則可得系統(tǒng)的阻尼比為 22ln (1 / ) 0 .4 5 5 8[ ln (1 / ) ]pp?? ????? 而 2 s?? ? ， 2 ? ? 。故可求得 1 .7 0 8 / ( 2 ) 1 .8 7 3 6 /n r a d s????，2 / 0 .0 6 6 2 5 3 .0 3K ???。于是根據(jù)二階規(guī)范系統(tǒng)的性能指標表達式，則可估算系統(tǒng)的暫態(tài)性能如下： 239。 1. 881p nts?????? 39。 20%p? ? 439。 nts???? （ b）應用 MATLAB 進行時域分析 由式（ 39）和 (310)應用 MATLAB 程 序 ，則可求得系統(tǒng)的實際暫態(tài)性 能 為 pt? ， p? ＝ ％， st ＝ （ s）；并繪制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線， 如圖 320 所示。圖中實線為按式（ 39） 求得的準確相應曲線，用 ”.”標出數(shù)據(jù)點 的為按式（ 310）將系統(tǒng)視為二階系統(tǒng) 的近似響應曲線。由圖中可見：當 Kc遠 比其臨界值小得多時，忽略小環(huán)節(jié)時間 常數(shù)的影響并進行近似估算，在工程上 是可行的。 MATLAB 程序 G1=tf(*,[1,*])。 G=tf(*,[1,*])。 T=0::8。y=step(G,t)。y1=step(G1,t)。plot(t,y,’‘,t,y1,’.’),grid Xlabel(‘t(sec)’) Legend(‘y’,’y1’) Y=dcgain(G)。[yp,p]=max(y)。peaktime=t(p) Percentovershoot=100*(ypY)/Y K=length(t)。while(y(k)*Yamp。(y(k)*Y),k=k1。end Settingtime=t(k) (4)穩(wěn)態(tài)特性分析 由式（ 39）可知：系統(tǒng)為 1 型的，且開環(huán)增益 K=＝ （當 Kc＝ 1000 時）或 （當 Kc＝ ）。于是系統(tǒng)的誤差系數(shù)為 pK ?? vKK? 0aK? 。因此該系統(tǒng)跟蹤階 躍輸入信號沒有穩(wěn)態(tài)誤差；跟蹤單位斜坡輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差為 圖 320 Kc=曲線 34 1 / 3 8 . 8 0 . 0 2 6 1 0 0 01 1 / 2 . 0 6 0 . 4 8 5 5 3 . 0 3cscKe K K? ???? ? ??當 ＝ 時當 ＝ 時 但無法跟蹤拋物線函數(shù)或其它變化更快的輸入信號，若勉強使用則跟蹤誤