【正文】 。 數(shù)改寫成高級單位名數(shù)用進率去除。當進率是100、1000是也可以把小數(shù)點 向右（左）移動一位，兩位、三位位數(shù)不足時，用零補足。比和比例：（1）比和比例的意義、各部分名稱、基本性質。 （2）比和分數(shù)、除法的關系 （3）求比值和化簡比 意義方法結果求比值前項除以后項所得的商根據(jù)比值的意義，用前項除以后項一個商（整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)）化簡比把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比比的前項和后項都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外）；也可以根據(jù)求比值的方法，用前項除以后項一個比一、 數(shù)的意義：（一）、整數(shù)的意義：所有的數(shù)可以分為正數(shù)、0和負數(shù)，線段圖是：整數(shù)的意義：象…，3，2。1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是（ ）。（ ）最大的整數(shù)，（ ）最小的整數(shù)？自然數(shù)是整數(shù)的一部分，0，1，2，3，…叫做自然數(shù)，一個物體也沒有，用0表示。最小的自然數(shù)是（ ），（ ）最大的自然數(shù)，自然數(shù)的分類：（a）按能否被2 整除的特征自然數(shù)可分為奇數(shù)，偶數(shù)和0：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（個位是0，2，4，6，8）。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)（個位是1，3，5，7，9）。（b）按整除的意義可分為因數(shù)與倍數(shù)： ab=c，那么是a、b是c的因數(shù)，c是a、b的倍數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（ ），其中最小的因數(shù)是（ ），最大的因數(shù)是（ ）。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（ ），其中最小的倍數(shù)是（ ），（ ）最大的倍數(shù)。3的倍數(shù)： 5的倍數(shù)： 。幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：8的因數(shù)有： 12的因數(shù)有： 它們的公因數(shù)是： 最大公因數(shù)是：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：2的倍數(shù)有： 3的倍數(shù)有： 它們的公倍數(shù)是： 最小公倍數(shù)是：其它：如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（c）按因數(shù)的多少可分為質數(shù)，合數(shù)和1：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)），100以內的質數(shù)有：1111223344455667778897。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 12都是合數(shù)。最小的質數(shù)是（ ），最小的合數(shù)是（ ）1不是質數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質因數(shù)。把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：（1）1和任何自然數(shù)互質。（2）相鄰的兩個自然數(shù)互質。（3）兩個不同的質數(shù)互質。（4）普通情況，例如8和15。計數(shù)單位和數(shù)位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。（二）小數(shù)的意義：小數(shù)的意義：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……小數(shù)的組成： 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。 小數(shù)的分類：可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，其中無限小數(shù)可分為循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。 小數(shù) 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 、 、 都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如： …… ……無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：π，多少呢？循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： …… …… ……（三）分數(shù)的意義：分數(shù)的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。分數(shù)的分類：可分為真分數(shù)和假分數(shù)。真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù) 1。例如： 、 等。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。 假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。例如：1 。約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。方法：分子分母同時除以它們的最大公因數(shù)。分子分母是互質數(shù)（公因數(shù)只有1）的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。方法：先求出原來幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。（四）百分數(shù)的意義：百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用%來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。百分數(shù)的單位是1%。二、 數(shù)的互化：小數(shù)（或整數(shù)）與分數(shù)的互化：（1）小數(shù)（或整數(shù)） 分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 例如： （2）分數(shù) 小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留2位小數(shù)。例如：百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)的互化：（1）百分數(shù) 小數(shù) （2）百分數(shù) 分數(shù)三、數(shù)的大小比較：比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……3. 比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。比較百分數(shù)的大?。海浴┍容^正數(shù)、負數(shù)和0的大小：負數(shù)都比0小，正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于正數(shù)重點問題是幾種混合在一起如何比較它們的大?。?。四、數(shù)的性質：（一）商不變的規(guī)律 :商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍數(shù)（零除外），商不變。（二）小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 （1）小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍…… （2）小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍…… （3）小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0補足位。（四）分數(shù)的基本性質 分數(shù)的分子和分母都乘或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。（五）分數(shù)與除法的關系 （1）被除數(shù)247。除數(shù)= （2）因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。（3）被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母。補：什么叫倒數(shù)？數(shù) 與 代 數(shù)柳樹小學 溫國良一、數(shù)的認識，二、數(shù)的性質，三、數(shù)的運算，四、簡易方程，五、解決問題， 六、計量單位。一.數(shù)的認識 首先說一說第一部分：數(shù)的認識。（投影）數(shù)的認識又包含數(shù)的意義，數(shù)的讀法寫法，數(shù)的改寫，數(shù)的大小比較四個知識要點。數(shù)的意義，數(shù)的意義中有三個主要概念：（1）自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的1，2，3，4, 5……都是自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。 （見四年上冊 20頁）(2)小數(shù)： 小數(shù)的意義：教材著重從“小數(shù)是十進分數(shù)的另一種表示形式”來說明小數(shù)的意義，使學生明確“分母是100、1000……的分數(shù)可以用小數(shù)來表示。”(四年下冊 50) 建議：讓學生自制整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表，加強學生對整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表的掌握，明確數(shù)位和計數(shù)單位，掌握每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是十。 （表略） 小數(shù)的分類，小數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù)，這里還有一個重要的概念就是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)小數(shù)就是一種無限小數(shù)。在求商的近似值與分數(shù)小數(shù)的互化中都涉及到循環(huán)小數(shù)取近似值的問題。 （3）分數(shù)： 分數(shù)的意義需要明確的是一個物體，一些物體都可以看作一個整體，一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”，把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分數(shù)單位。必須重視單位“1”和分數(shù)單位這兩個概念，以及分數(shù)與除法關系的認識。因為這三個知識點是完整分數(shù)概念的重要組成部分。 五年下冊典型題型：5/6噸表示（ ），也可以表示（ ）。5/6噸是一個具體的數(shù)量，從分數(shù)意義上說，它表示把1噸平均分成6份，表示這樣