必修二立體幾何經(jīng)典證明題65452-資料下載頁
2025-03-25 02:03本頁面
【正文】 ,是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明://平面。(2) 證明:平面。(3) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積. 答案】(1)在等邊三角形中, ,在折疊后的三棱錐中 也成立, ,平面, 平面,平面。 (2)在等邊三角形中,是的中點(diǎn),所以①,. 在三棱錐中,② 。 (3)由(1)可知,結(jié)合(2)可得. ,在四棱錐中,平面底面,和分別是和的中點(diǎn),求證:(1)底面。(2)平面。(3)平面平面【答案】(I)因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,且PA垂直于這個(gè)平面的交線AD 所以PA垂直底面ABCD. (II)因?yàn)锳B∥CD,CD=2AB,E為CD的中點(diǎn) 所以AB∥DE,且AB=DE 所以ABED為平行四邊形, 所以BE∥AD,又因?yàn)锽E平面PAD,AD平面PAD 所以BE∥平面PAD. (III)因?yàn)锳B⊥AD,而且ABED為平行四邊形 所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD, 所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD 所以CD⊥PD,因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn) 所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD. 11. （2013年山東卷）如圖,四棱錐中,分別為的中點(diǎn)(Ⅰ)求證:。(Ⅱ)求證:
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