平行四邊形典型例題-資料下載頁
2025-03-25 01:18本頁面
【正文】 2．已知：如圖12119，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F是直線BD延長線上的兩點(diǎn)，且DE＝BF，求證AE＝CF 參考答案 一、填空題 1．平行四邊形 點(diǎn)撥：由一組對(duì)邊平行且相等，即可判斷 2．平行四邊形 3．130176。，50176。，130176?！ ?．平行四邊形 點(diǎn)撥：由題意可得兩組對(duì)邊分別平行 5．4個(gè) 點(diǎn)撥：□ABCD，□ADFE，□EFCB，□EDFB 6．3個(gè) □AECF，□APCQ，□AMCN 二、判斷題 1．√ 2．點(diǎn)撥：對(duì)角線不一定相等，但互相平分 3．√ 4．√ 5．點(diǎn)撥：對(duì)角線不平分一組對(duì)角，只是自己互相平分 6．√ 三、選擇題 1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B 四、解答題 1．解：四邊形AECF是平行四邊形 點(diǎn)撥：由□ABCD知∠BCD＝∠BAD，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，故∠EAF＝∠ECF，又∠AF∥EC，故∠AEC+∠EAF＝18O176。，即∠AEC+∠ECF＝18O176。，所以AE∥CF，故四邊形AECF是平行四邊形． 2．解：四邊形ABCD是平行四邊形 由∠1＝∠2得DC∥AB，所以∠D+∠DAB＝18O176。，又∠B＝∠D，所以∠DAB+∠B＝180176。，所以AD∥BC，即四邊形ABCD為平行四邊形． 3．解：是平行四邊形 點(diǎn)撥：AB∥CD，故∠ACD＝∠CAB，又∠ECD＝∠FAB，故∠ACD∠ECD＝∠CAB∠FAB，即∠ACE＝∠CAF，所以CE=AF，CE＝AF，故AFCE是平行四邊形． 4．證明：∵BD⊥AD ∴∠BDA=90176。 ∵∠DBC＝90176。，DC＝AB，DB＝DB ∴△ADB≌△CBD ∴AD＝BC ∴四邊形ABCD是平行四邊形 5．證明：∵NE，MD互相平分 ∴四邊形MNDE為平行四邊形 ∴MNDE 又∵M(jìn)D∥AB，NE∥AC ∴四邊形MNBD、MNEC為平行四邊形 ∵M(jìn)N＝BD，MN＝CE ∴BD=DE＝CE 五、證明題 1．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形 ∴ABDC ∴∠ABE＝∠CDF 在△ABE和△CDF中 ∴△ABE≌△CDF（SAS） ∴AE＝CF ∴∠AEB＝∠CFD ∴∠AED＝∠BFC（等角的補(bǔ)角相等） ∴AE∥CF 2．證明：如圖（3）所示 ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC，AD＝BC ∴∠1＝∠2 ∵BD是直線 ∴∠1+∠3＝180176。，∠2+∠4＝180176?！ 唷?＝∠4 ∴△ADE≌△CBF ∴AE＝CF
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