一元二次方程知識點(diǎn)的總結(jié)-資料下載頁
2025-10-13 21:35本頁面
【導(dǎo)讀】一元二次方程的一般形式是。法，即把方程變形為ab=0的形式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。③未知數(shù)的最高次數(shù)是，需將方程化成一般形式。cbxax（a，b，c是已知數(shù)，0?cbxax不一定是一元二次方程，當(dāng)且僅當(dāng)0?例1將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。平方法了，這樣解一元二次方程的方法叫做配方法。記住在方程的左邊加上一次項系數(shù)的一半的平方后，還要再減去這個數(shù)。分解成兩個一次因式的乘積。令每個因式分別為0，得兩個一元一次方程。提公式法，公式法等。acbxax的求根公式是：aacbbx242????確定的值cba.,；求出acb42?的值代人求根公式aacbbx242????公式法是由配方法推導(dǎo)而來的，要比配方法簡單。因式分解法，不能用這兩種特殊方法時，再選用公式法，沒有特殊要求，一般不采用配方法，因?yàn)榕浞椒ń忸}比較麻煩。acbxax根的判別式△=acb42?②確定cba.,的值；③計算acb42?的符號判定方程根的情況。
【正文】 2） 25309 2 ?? xx ；（ 3） 01062 ??? xx 考 點(diǎn) 五 根的判別式的逆用 在方程 ? ?002 ???? acbxax 中， （ 1）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ? acb 42? ﹥ 0 （ 2）方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 ? acb 42? =0 （ 3） 方程沒有實(shí)數(shù)根 ? acb 42? ﹤ 0 注意 ：逆用一元二次方程根的判別式求未知數(shù)的值或取值范圍，但不能忽略二次項系數(shù)不為0 這一條件。 例 m 為何值時，方程 ? ? 032412 2 ????? mmxxm 的根滿足下列情況： （ 1） 有兩個不相等的實(shí)數(shù)； （ 2）有兩個相等的實(shí)數(shù)根； （ 3）沒有實(shí)數(shù)根； 考 點(diǎn) 六 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 若 21,xx 是一元二次方程 ? ?002 ???? acbxax 的兩個根，則有 abxx ???21， abxx ?21 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求值常用的轉(zhuǎn)化關(guān)系： （ 1） ? ? 212212221 2 xxxxxx ???? （ 2）21212111 xx xxxx ??? （ 3） ? ? 2212121 ))(( axxaxxaxax ??????? ； （ 4） │ 21 xx? │ = ? ?221 xx ? = ? ? 21221 4 xxxx ?? 例 已知方程 0352 2 ??? xx 的兩根為 21,xx ，不解方程，求下列各式的值。 （ 1） 2221 xx ? ； （ 2） ? ?221 xx ? 。 考 點(diǎn) 七 根據(jù)代數(shù)式的關(guān)系列一元二次方程 利用一元二次方程解決有關(guān)代數(shù)式的問題時，要善于用一元二次方程表示題中的數(shù)量關(guān)系（即列出方程），然后將方程整理成一般形式求 解，最后作答。 例 當(dāng) x 取什么值時，代數(shù)式 062 ??? xx 與代數(shù)式 23 ?x 的值相等？
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