圓中最值問題10種求法-資料下載頁
2025-03-25 00:00本頁面
【正文】 ∠AOB=80176。=40176?！ ∮忠?yàn)椤螦CB≥∠P 即∠APB≤40176?！ ∷浴螦PB的最大值為40176。 九、利用經(jīng)過⊙O內(nèi)一定點(diǎn)P的所有弦中，與OP垂直的弦最短來求最值 9．如圖：⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=3cm，則過點(diǎn)P的弦AB長度的最小值為 cm. [分析]：過P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，則AB的長最小. 解：在Rt△OAP中，AP= 所以AB=2AP=24=8 所以AB的最小值為8 十、利用經(jīng)過圓外一點(diǎn)與圓心的直線與⊙O的兩個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)P的距離最大或最小求最值 10．如圖：點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PQ切⊙O于點(diǎn)Q，⊙O的半徑為3cm，切線PQ的長為4cm，則點(diǎn)P與⊙O上各點(diǎn)的連線長度的最大值為 ，最小值為 . [分析]：過P、O兩點(diǎn)作直線交⊙O于A、B，則PA的長度最大，PB的長度最小. 解：連接OQ 因?yàn)镻Q切⊙O于Q 所以O(shè)Q⊥PQ 在Rt△PQO中 PQ2+OQ2=OP2 即42+32=OP2 所以O(shè)P=5 所以PB=5－3=2 PA=6+2=8 所以點(diǎn)P與⊙O上各點(diǎn)連線長度的最大為8cm，最小值為2cm.
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