四邊形提高測試-資料下載頁
2025-03-24 23:50本頁面
【正文】 （2）如圖（3），若圖（1）中AB與CD相交于點O時，S△DMC與S△DAC和S△DBC有何種相等關系？證明你的結論．圖（1） 圖（2） 圖（3）【提示】△DAC，△DMC 和△DBC 同底CD，通過它們在CD 邊上的高的關系，來確定它們面積的關系．【答案】（1）當AB∥CD時，①式仍成立．分別過A、M、B作CD的垂線，AE、MN、BF的垂足分別為E、N、F．∵ M為AB的中點，∴ MN＝（AE＋BF）．∴ S△DAC＋S△DBC＝DCAE＋DCBF＝DC（AE＋BF）＝2 S△DMC．∴ S△DMC＝（2）對于圖（3）有S△DMC＝．證法一：∵ M是AB的中點，S△ADM＝S△BDM，S△ACM＝S△BCM，S△DBC＝S△BDM＋S△BCM＋S△DMC， ①S△DAC＝S△ADM＋S△ACM－S△DMC ②①－②得：S△DBC－S△DAC＝2 S△DMC∴ S△DMC＝．證法二：如右圖，過A作CD的平行線l，MN⊥l，垂足為N，BE⊥l，垂足為E．設A、M、B到CD的距離分別hh0、h2．則MN＝h1＋h0，BE＝h2＋h1．∵ AM＝BM，∴ BE＝2 MN．∴ h2＋h1＝2（h1＋h0），∴ h0＝．∴ S△DMC＝．23．已知：如圖，△ABC中，點O是AC上邊上一個動點，過點O作直線MN∥BC，MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．（1）求證EO＝FO．（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？證明你的結論．【提示】（1）證明OE＝OC＝OF；（2）O點的位置首先滿足四邊形AECF是平行四邊形，然后證明它此時也是矩形．【答案】（1）∵ CE平分∠BCA，∴ ∠BCE＝∠ECO．又 MN∥BC，∴ ∠BCE＝∠CEO．∴ ∠ECO＝∠CEO．∴ OE＝OC．同理 OC＝OF．∴ OE＝OF．（2）當點O運動到AC邊的中點時，四邊形AECF是矩形，證明如下：∵ OE＝OF，又O是AC的中點，即 OA＝OC，∴ 四邊形AECF是平行四邊形．∵ CE、CF分別平分∠BCA、∠ACD，且∠BCA＋∠ACD＝180176。，∴ ∠ECF＝∠ECO＋∠OCF＝（∠BCA＋∠ACD）＝90176。．∴ □AECF是矩形．歡迎
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