含字母系數(shù)的一元二次方程專(zhuān)題二中1-資料下載頁(yè)
2025-03-24 23:42本頁(yè)面
【正文】 得到：，由于，所以可得，解這個(gè)方程，可得：，；如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，1）的直線(xiàn)y=kx+b與拋物線(xiàn)y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點(diǎn)（其中x1＜0，x2＞0）．（1）求b的值．（2）求x1x2的值．（3）分別過(guò)M，N作直線(xiàn)l：y=1的垂線(xiàn)，垂足分別是M1和N1．判斷△M1FN1的形狀，并證明你的結(jié)論．解：（1）∵直線(xiàn)y=kx+b過(guò)點(diǎn)F（0，1），∴b=1；（2）∵直線(xiàn)y=kx+b與拋物線(xiàn)y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點(diǎn)，∴可以得出：kx+b=x2，整理得：x2kx1=0，∵a=，c=1，∴x1x2=4，（3）△M1FN1是直角三角形（F點(diǎn)是直角頂點(diǎn)）．理由如下：設(shè)直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)是F1，F(xiàn)M12=FF12+M1F12=x12+4，F(xiàn)N12=FF12+F1N12=x22+4，M1N12=（x2x1）2=x12+x222x1x2=x12+x22+8，∴FM12+FN12=M1N12，∴△M1FN1是以F點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．
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