函數(shù)周期性的五類經(jīng)典題型-資料下載頁
2025-03-24 12:16本頁面
【正文】 ＋x3＋x4＝－8.類型五：綜合(x)滿足f(1－x)＝f(1＋x)，且在x∈[0,1]時，f(x)＝，若直線kx－y＋k＝0(k0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個交點，則k的取值范圍是__________.答案 (，)解析 因為f(1－x)＝f(1＋x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，又f(x)是偶函數(shù)，所以f(x－1)＝f(1＋x)，即有f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)是周期為2的函數(shù).由y＝，得x2－2x＋y2＝0，即(x－1)2＋y2＝1，畫出函數(shù)f(x)和直線y＝k(x＋1)的圖象.因為直線kx－y＋k＝0(k0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個交點，所以根據(jù)函數(shù)圖象易知，k.(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0≤x2時，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點個數(shù)為________．答案 7解析 因為當0≤x2時，f(x)＝x3－x，又f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且f(0)＝0，所以f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝(1)＝0，所以f(3)＝f(5)＝＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點個數(shù)為7.(x)是R上最小正周期為4的奇函數(shù)，且當0≤x2時，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[2,4]的解析式為________．
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