函數(shù)與方程思想習(xí)題-資料下載頁
2025-03-24 12:15本頁面
【正文】 減的，（或用導(dǎo)數(shù)，證明是減函數(shù)．）∴ 直線l在y軸上截距的變化范圍為點(diǎn)評： 不少解析幾何問題，其中某些元素處于運(yùn)動變化之中，存在著相互聯(lián)系、相互制約的量，它們之間往往構(gòu)成函數(shù)關(guān)系；對于直線和曲線交點(diǎn)問題，經(jīng)常要轉(zhuǎn)化為方程問題，用方程的理論加以解決．例9．直線和雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P(－2，0)和線段AB的中點(diǎn)M，求l在y軸上的截距b的取值范圍．分析： b的變化是由于k的變化而引起的，即對于k的任一確定的值，b有確定的值與之對應(yīng)，因此b是k的函數(shù)，本題即為求這個函數(shù)的值域．解：由消去y，得．（） 因?yàn)橹本€m與雙曲線的左支有兩個交點(diǎn)，所以方程（）有兩個不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根． 所以解得． 設(shè)，則 由三點(diǎn)共線，得出． 設(shè)，則在上為減函數(shù)， ，且．，或， ，或．點(diǎn)評： 根據(jù)函數(shù)的思想建立b與k的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)方程的思想，運(yùn)用二次方程的理論具體求出b的表達(dá)式，是解此題的兩個關(guān)鍵問題．不少解析幾何問題，其中某些元素處于運(yùn)動變化之中，存在著相互聯(lián)系、相互制約的量，它們之間往往構(gòu)成函數(shù)關(guān)系；對于直線和曲線交點(diǎn)問題，經(jīng)常要轉(zhuǎn)化為方程問題，用方程的理論加以解決．題型六 函數(shù)與方程思想在立體幾何中的應(yīng)用例10．如圖，已知面，于D，． ?。?）令，試把表示為x的函數(shù)，并求其最大值； ?。?）在直線PA上是否存在一點(diǎn)Q，使成立？分析： ?。?）為尋求與x的關(guān)系，首先可以將轉(zhuǎn)化為．（2）由正切函數(shù)的單調(diào)性可知：點(diǎn)Q的存在性等價(jià)于：是否存在點(diǎn)Q使得．解： （1）∵面，于D，∴． ∴． ?。 邽樵诿嫔系纳溆埃 ?，即． ∴． 即的最大值為，等號當(dāng)且僅當(dāng)時取得． ?。?）． 令，解得：，與交集非空． ∴滿足條件的點(diǎn)Q存在．點(diǎn)評： 本題將立體幾何與代數(shù)融為一體，不僅要求有一定的空間想象力，而且，做好問題的轉(zhuǎn)化是解決此題的關(guān)鍵．題型七 函數(shù)與方程思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用例11．某工廠2005年生產(chǎn)利潤逐月增加，且每月增加的利潤相同，但由于廠方正在改造建設(shè)，一月份投入的建設(shè)資金恰與一月份的利潤相等，隨著投入資金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到十二月份投入的建設(shè)資金又恰與十二月份生產(chǎn)利潤相同，問全年總利潤W與全年總投入資金N的大小關(guān)系是（ ） A．WN B．WN C．W=N D．無法確定分析： 本題沒有一個已知數(shù)據(jù)，要列出通項(xiàng)進(jìn)行比較易陷入繁雜的運(yùn)算中，可運(yùn)用函數(shù)的圖象進(jìn)行解題．解： 設(shè)第一個月的投入資金與一月份的利潤均為a，每月的增加投入百分率為r．則每月的利潤組成數(shù)列，每月投入資金組成數(shù)列， 如圖，由兩函數(shù)圖象特點(diǎn)可知，有， 可見，故WN，故選A．點(diǎn)評： 函數(shù)的圖象是函數(shù)的方程思想中的重要的手段，有時運(yùn)用圖象解題可以使人耳目一新的感覺，可以使解題過程簡單優(yōu)美．
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