二次函數(shù)與三角形的存在性問題的解法-資料下載頁(yè)
2025-03-24 06:24本頁(yè)面
【正文】 的交點(diǎn)，所以可以聯(lián)立兩個(gè)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)。（值得學(xué)習(xí)的一種求交點(diǎn)的方法。）例（東營(yíng)）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（1，0），如圖所示，拋物線y=ax2ax2經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，∵∠BCD+∠ACO=90176。，∠AC0+∠OAC=90176。，∴∠BCD=∠CAO，又∵∠BDC=∠COA=90176。，CB=AC， ∴△BDC≌△COA，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）；（2）∵拋物線y=ax2ax2過點(diǎn)B（3，1），∴1=9a3a2，解得：a=1，∴拋物線的解析式為y=x2x2；（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得△ACP是等腰直角三角形，①若以AC為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則延長(zhǎng)BC至點(diǎn)P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點(diǎn)P1作P1M⊥x軸，如圖（1），∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90176。，∴△MP1C≌△DBC，∴CM=CD=2，P1M=BD=1，∴P1（1，1），經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)P1在拋物線 y=x2x2上；②若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過點(diǎn)A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點(diǎn)P2作P2N⊥y軸，如圖（2），同理可證△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，∴P2（2，1），經(jīng)檢驗(yàn)P2（2，1）也在拋物線y=x2x2上；③若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過點(diǎn)A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，過點(diǎn)P3作P3H⊥y軸，如圖（3），同理可證△AP3H≌△CAO， ∴HP3=OA=2，AH=OC=1，∴P3（2，3），經(jīng)檢驗(yàn)P3（2，3）不在拋物線y=x2x2上；故符合條件的點(diǎn)有P1（1，1），P2（2，1）兩點(diǎn)．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來(lái)了。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。
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