二次函數(shù)與三角形的存在性問題的解法-資料下載頁
2025-03-24 06:24本頁面
【正文】 的交點，所以可以聯(lián)立兩個解析式求交點坐標。（值得學習的一種求交點的方法。）例（東營）在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（1，0），如圖所示，拋物線y=ax2ax2經過點B．（1）求點B的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．解：（1）過點B作BD⊥x軸，垂足為D，∵∠BCD+∠ACO=90176。，∠AC0+∠OAC=90176。，∴∠BCD=∠CAO，又∵∠BDC=∠COA=90176。，CB=AC， ∴△BDC≌△COA，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴點B的坐標為（3，1）；（2）∵拋物線y=ax2ax2過點B（3，1），∴1=9a3a2，解得：a=1，∴拋物線的解析式為y=x2x2；（3）假設存在點P，使得△ACP是等腰直角三角形，①若以AC為直角邊，點C為直角頂點，則延長BC至點P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點P1作P1M⊥x軸，如圖（1），∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90176。，∴△MP1C≌△DBC，∴CM=CD=2，P1M=BD=1，∴P1（1，1），經檢驗點P1在拋物線 y=x2x2上；②若以AC為直角邊，點A為直角頂點，則過點A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點P2作P2N⊥y軸，如圖（2），同理可證△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，∴P2（2，1），經檢驗P2（2，1）也在拋物線y=x2x2上；③若以AC為直角邊，點A為直角頂點，則過點A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，過點P3作P3H⊥y軸，如圖（3），同理可證△AP3H≌△CAO， ∴HP3=OA=2，AH=OC=1，∴P3（2，3），經檢驗P3（2，3）不在拋物線y=x2x2上；故符合條件的點有P1（1，1），P2（2，1）兩點．1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經病。既糾結了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。
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