【正文】 ，線段AB交y軸于點(diǎn)C．已知實數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD．①當(dāng)△OPC為等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求△BOD 面積的最大值，并寫出此時點(diǎn)D的坐標(biāo). （5） 【2012成都中考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) (為常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(，0)，與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=1為對稱軸的拋物線 ( 為常數(shù)，且≠0)經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B． （1）求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由； （3）若P是拋物線對稱軸上使△ACP的周長取得最小值的點(diǎn)，過點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于 ，兩點(diǎn)，試探究 是否為定值，并寫出探究過程． （6） 【2012黃岡中考】如圖，已知拋物線的方程：（m0)與x軸相交于點(diǎn)B、C，與y軸相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)。（1） 若拋物線過點(diǎn)M(2,2)，求實數(shù)m的值。（2） 在(1)的條件下，求三角形BCE的面積。（3） 在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使BH+EH最小，并求出點(diǎn)Ｈ的坐標(biāo)。（4） 在第四象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)Ｆ，使得以點(diǎn)Ｂ,Ｃ,Ｆ為頂點(diǎn)的三角形與三角形BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由。Y E B C XO（七）【2013宜賓中考】如圖，拋物線經(jīng)過A（1,0），C(0,4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B。（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且’求點(diǎn)P的坐標(biāo)。 Y C A O B X （八）【2013山西中考】如圖，拋物線與X軸交于A,B,兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，以BC為一邊，點(diǎn)O為對稱中心作棱形BDEC，點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0）,過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q.（1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時，直線l分別交BD，BC于點(diǎn)M，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由.（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動時，是否存在點(diǎn)Q，使三角形BDQ為直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。若不存在，請說明理由. Y D X E A O BC（九）【2013重慶中考】如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線（a0）與 x軸交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知a=1,C為拋物線與y軸的交點(diǎn).1　 若點(diǎn)P在拋物線上，且，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；2　 設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn)，軸拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大. X=1 Y A O B X C （十）【2013浙江紹興市中考】拋物線y=(x3) (x+1)與x軸交于A,B,兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn).（1） 求點(diǎn)B及點(diǎn)D的坐標(biāo).（2） 連接BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E.1　 若線段BD上一點(diǎn)P，使，求點(diǎn)P的坐標(biāo).2　 若拋物線上一點(diǎn)M，作，交直線CD于點(diǎn)N，使，求點(diǎn)M的坐標(biāo). Y Y A O E B X A O E B X C C D D 【備 用 圖】 （十一）【2013菏澤市中考】如圖，三角形ＡＢＣ是以ＢＣ為底邊的等腰三角形，點(diǎn)Ａ，Ｃ分別是一次函數(shù)的圖象與ｙ軸，ｘ軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Ｂ在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)Ｄ使四邊形ＡＢＣＤ能構(gòu)成平行四邊形．（１） 試求ｂ，ｃ的值，并寫出該二次函數(shù)的表達(dá)式．（２） 動點(diǎn)Ｐ從Ａ到Ｄ，同時動點(diǎn)Ｑ從Ｃ到Ａ都以每秒１個單位的速度運(yùn)動，問：1　 當(dāng)點(diǎn)Ｐ運(yùn)動到何處時，有？2　 當(dāng)點(diǎn)Ｐ運(yùn)動到何處時，四邊形ＰＤＣＱ的面積最??？此時四邊形ＰＤＣＱ的面積是多少？Ｙ Ａ Ｄ Ｂ Ｏ　　?。?Ｘ (十二)【2013綿陽市中考】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A（1，0），直線l：x=m（m＞1）與x軸交于D。（1）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；（2）在直線l上找點(diǎn)P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；[來*源%:zzstepamp。@.]（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使△BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。ACDOXYl [中~國amp。%教*育出^版網(wǎng)] [來amp。*~源:中^教%網(wǎng)] BB ＢＢ[來%^~amp。源:中教網(wǎng)]（十三）【2013瀘州市中考】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為，已知拋物線（）經(jīng)過三點(diǎn)A,B,O（O為原點(diǎn)）.(1) 求拋物線的解析式.(2) 在該拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)C，求出點(diǎn)Ｃ的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．(3) 如果點(diǎn)Ｐ是該拋物線上ｘ軸上方的一個動點(diǎn)，那么三角形ＰＡＢ是否有最大面積．若有，求出點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)及三角形ＰＡＢ的最大面積；若沒有，請說明理由．（注意：本題中的結(jié)果均保留根號）． Y A Ｏ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 X 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ｂ（十四）【2013自貢市中考】如圖，已知拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D（2，3），tan∠DBA=．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． （十五）【2013巴中市中考】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，B(1,0)，C(0，3).（1） 求拋物線的解析式。（2） 若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的點(diǎn)，記三角形PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得三角形ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 Y E B X A O C D第 38 頁 共 38 頁