不等式的易錯(cuò)點(diǎn)以及典型例題-資料下載頁(yè)
2025-03-24 05:47本頁(yè)面
【正文】 ）到原點(diǎn)的距離的平方，故最大值為點(diǎn)A（2,3）到原點(diǎn)的距離的平方，即|AO|2=13，最小值為原點(diǎn)到直線2x＋y－2=0的距離的平方，即為，選C（6）求約束條件中參數(shù)的取值范圍例9：已知|2x－y＋m|＜3表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)（0,0）和（－1,1），則m的取值范圍是 ?。ā。、（3,6） B、（0,6） C、（0,3） D、（3,3）解：|2x－y＋m|＜3等價(jià)于由右圖可知 ,故0＜m＜3，選C（7）比值問題（斜率型）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如時(shí),可把z看作是動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ連線斜率的最值。例10： 已知變量x，y滿足約束條件則 的取值范圍是（ ）.（A）[，6] （B）（－∞，]∪[6，＋∞）（C）（－∞，3]∪[6，＋∞） （D）[3，6]解析 是可行域內(nèi)的點(diǎn)M（x，y）與原點(diǎn)O（0，0）連線的斜率，當(dāng)直線OM過點(diǎn)（，）時(shí)，取得最小值；當(dāng)直線OM過點(diǎn)（1，6）時(shí)，取得最大值6. 答案A例11：已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－3，＋∞)，且f(6)＝2。f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如圖所示。若正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)2，則的取值范圍是( )A. ∪(3，＋∞) B. C. ∪(3，＋∞) D. 解：如圖所示：函數(shù)f（x）在[3，0）是減函數(shù)，（0，+∞）上是增函數(shù)，又∵f（2a+b）＜2=f（6）。因?yàn)橐阎猘、b均為正數(shù)，∴2a+b0,2a+b6,畫出平面區(qū)域令t=,表示過定點(diǎn)（2，3）的直線的斜率, 因此t∈（∞，）∪（3，+∞）故選A例12：已知滿足，則的取值范圍是 14
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