三角函數(shù)題型及解法-資料下載頁
2025-03-24 05:43本頁面
【正文】 題。 三角函數(shù)的最值及綜合應(yīng)用。此類問題主要考查三角函數(shù)最值和與三角函數(shù)有關(guān)學(xué)科內(nèi)綜合問題，如與平面向量、不等式、數(shù)列、解析幾何等相結(jié)合。多為解答題。而三角形中三角函數(shù)最值問題仍將是高考的熱點(diǎn)。，例11.（10湖南文數(shù)16. ）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期。(II) 求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合。解：1） 函數(shù)最小正周期為 T= 2）當(dāng)即,取最大值 因此函數(shù)取最大值時的集合為{/}評注:本小題依托三角函數(shù)化簡，考查函數(shù)值域，作為基本的知識交匯問題，例12（10山東理17）已知函數(shù)，其圖像過點(diǎn)。（Ⅰ） 求的值；(Ⅱ) 將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的最大值和最小值。解：（Ⅰ）因?yàn)? 又 函數(shù)圖像過點(diǎn) 即 又 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知 ，將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，可知因?yàn)? 所以 因此 故 所以 在上的最大值和最小值分別為和評注:本小題主要考察了同學(xué)們綜合運(yùn)用三角函數(shù)公式的能力、靈活運(yùn)用圖像變換求三角函數(shù)最值問題的能力，以及分析問題，解決問題的能力。
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