三角函數(shù)綜合練習(xí)較難-資料下載頁(yè)
2025-03-24 05:43本頁(yè)面
【正文】 2πy=sinx19．解：（1）實(shí)線即為f(x)的圖象.單調(diào)增區(qū)間為［2kπ+，2kπ+］，［2kπ+，2kπ+2π］（k∈Z），單調(diào)減區(qū)間為［2kπ，2kπ+］，［2kπ+，2kπ+］（k∈Z），f(x)max=1，f(x)min=.（2）f(x)為周期函數(shù)，T=2π.20．解：由y=2(cosx－)2及cosx∈[1,1]得：f(a)= ∵f(a)=,∴1－4a=a=［2,+∞故2a1=,解得：a=1,此時(shí),y=2(cosx+)2+,當(dāng)cosx=1時(shí),即x=2kπ，k∈Z ，ymax=5.21. (1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T=12，∴，由t=0,y=,得A+b=。 由t=3,y=,得b=, ∴A =,b=1. ∴振幅為.∴（2）由題知，當(dāng)y1時(shí)才對(duì)沖浪者開放，∴，∴，∴即12k3t12k+3. ∵0≤t≤24,故可令k分別為0,1,2.得0≤t3或9t15或21t≤24, ∴在規(guī)定時(shí)間上午8：00時(shí)至晚上20：00時(shí)之間有6個(gè)小時(shí)可供沖浪者進(jìn)行活動(dòng)：上午9：00至下午15：00.22. 顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽， 又∵f(x)= |sin(x)+cos(x)||sin(x)cos(x)|= |sinx+cosx||sinxcosx|= f(x)∴ f(x)為奇函數(shù) 由于2π一定是f(x)的一個(gè)周期，以下在[0，2π]內(nèi)作如下分析：象限一 二三四區(qū)間與符號(hào)[][][][，π][][][][]sinx+cosx+++sinxcosx+++f(x)2sinx2cosx2cosx2sinx2sinx從而有：x0π2πf(x)00000Oππxy∴ f(x)為最小正周期為π的奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ+]，單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+](k∈Z) 函數(shù)的草圖如下： 第二章《平面向量》綜合測(cè)試題一、BCDBA；DDADB；BD二；,方向與水流方向的夾角為600 。 －2b 。 16.①③④三、17.∵||=2||∴∴a,b－a , =a－b18.⑴∵5e1+5e2= , ∴又有公共點(diǎn)B,∴A、B、D共線⑵設(shè)存在實(shí)數(shù)λ使ke1+e2=λ(e1+ke2) ∴ k=λ且kλ=1 ∴k=19.⑴由可知即AB⊥AC ⑵設(shè)D（x,y）,∴∵ ∴5(x2)+5(y4)=0∵ ∴5(x+1)－5(y+2)=0 ∴ ∴D()20.⑴⑵設(shè)P（x,y） 21. 當(dāng)b與a+λb(λ∈R)垂直時(shí)，b(a+λb)=0,∴λ= | a+λb |== 當(dāng)λ= 時(shí)，| a+λb |取得最小值.∴當(dāng)b與a+λb(λ∈R)垂直時(shí)，a+λb的模取得最小值. 22. (1）ab=2sin2x+11 cd=2cos2x+11 （2）∵f(1x)=f(1+x) ∴f(x)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)m0時(shí), f(x)在（1，）內(nèi)單調(diào)遞增，由f(ab)f(cd) ab cd, 即2sin2x+12cos2x+1 又∵x∈[0,π] ∴x∈當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)m0時(shí),f(x)在（1，）內(nèi)單調(diào)遞減，由f(ab)f(cd) ab cd, 即2sin2x+12cos2x+1又∵x∈[0,π] ∴x∈、故當(dāng)m0時(shí)不等式的解集為。當(dāng)m0時(shí)不等式的解集為、第三章 《三角恒等變換》綜合練習(xí)一、CCBDA；CBBCD；CA二、13．12a2。 14．。 15．cos2α。 16．1三、17． 18．y=sin(2x)，ymax=19．2α+β=(α+β)+ α, β=(α+β) α，答案為220．sinθ=sin[(θ)]=，故cos2θ=21．cosA = .(提示：若cos C＝,則sinA0)22．∵λ=(λcosα+ sin(α+),λsinα cos(α+)) ∴|λ|====.由已知得：||=1，又∵|λ|≥||，∴λ2+λ2≥0，∴λ≥1或λ≤ 2.數(shù)學(xué)必修（4）綜合練習(xí)一、CBBDA；ABDAB；DC二、13．x∈R且x≠, x≠(k∈Z)。 14．。 15．12。 16．y=sinx+1.三、17．提示：切化弦. 18．.提示：=(α)().ABODCabc19．（1）A=3，C=1，ω=，φ=；（2）[12k4,12k+2] (k∈Z)20．(1)提示：=+=5(e1+e2)。(2)k=177。1.21．(1)提示：a、b、c模相等，兩兩夾角均為1200；(2)若ab=bc=ca，則由ab=bcb(ac)=0∴b⊥(ac),又ac=+，以BA、BC為鄰邊作平行四邊形ABCD，則+=，因而b⊥.∴四邊形ABCD為菱形。即||=||，同理可證||=||，從而證得△ABC為正三角形.22．(1) f(x)=ab=1+2sin(2x+),由1+2sin(2x+)=1,得sin(2x+)=，∵x∈[,]，∴≤2x+≤.∴2x+=，即x=.(2)函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m,n) 平移后得到函數(shù)y=2sin2(xm)+n的圖象,即函數(shù)y= f(x)(1)得f(x)= 2sin2(x+)+ 1, ∵|m|,∴m= ,n=1. 21
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