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概率與概率分布單元基礎知識總結-資料下載頁

2025-03-23 09:44本頁面
  

【正文】 本成數(shù)(比率)將有接近總體成數(shù)(比率)的趨勢。這為抽樣推斷中依據(jù)樣本比率估計總體比率平均數(shù)提供了理論基礎。二、中心極限定理中心極限定理是指在一定條件下,大量相互獨立的隨機變量的分布是以正態(tài)分布為極限的一系列定理的總稱。中心極限定理確定了樣本推斷總體的可能性;確定了樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的可能范圍;確定了樣本標準差替代總體標準差的可能性。最常用的中心極限定理有:(一)辛欽中心極限定理如果隨機變量X1,X2,…Xn相互獨立,且服從同一分布,且有有限的數(shù)學期望μ和方差 σ2,則隨機變量X=ΣXk/n,在n無限大時,服從參數(shù)為μ和σ2/n 的正態(tài)分布,即n趨于無窮大時,X~N(μ,σ2/n)將該定理用于抽樣推斷有如下結論:不管總體是什么分布,只要其均值和方差存在,當樣本單位數(shù)足夠大(一般要大于30個)時,樣本平均數(shù)的分布就趨于數(shù)學期望為μ,方差為σ2/n的正態(tài)分布。(二)德棣莫佛——拉普拉斯中心極限定理設μn是n次獨立試驗中事件A發(fā)生的次數(shù),且事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為p,則當n無限大時,頻率 μn/n的分布就趨于數(shù)學期望為p,方差為pq/n的正態(tài)分布。將該定理用于抽樣推斷有如下結論:不管總體是什么分布,只要樣本單位數(shù)n足夠大(一般要大于30個),那么樣本的頻率(成數(shù))分布就趨于數(shù)學期望為p,方差為pq/n的正態(tài)分布?!局R要點網(wǎng)絡圖】隨機變量分布列分布函數(shù)期望方差連續(xù)離散概率分布二項分布二點分布泊松分布超幾何分布正態(tài)分布分布т分布逼近大數(shù)定律中心極限定理【隨堂練習】1.一張考卷中有15道單項選擇題,每題4個備選答案,只有1個正確答案。試求:①答對5至10題的概率;②至少答對9題的概率;③答對的期望值。2.某車間為保證設備正常工作,要配備適量的維修工。設各臺設備發(fā)生的故障是相互獨立的。試求:①若由一個人負責維修20臺,求設備發(fā)生故障而不能及時維修的概率;②若由3個人共同負責維修80臺設備,求設備發(fā)生故障而不能及時維修的概率,并進行比較說明哪種效率高。3.某電冰箱廠生產某種型號的電冰箱,其電冰箱壓縮機使用壽命服從均值為10年,標準差為2年的正態(tài)分布。①求整批電冰箱壓縮機的壽命大于9年的概率(比重);②求整批電冰箱壓縮機壽介于9~11年的概率(比重);③如果該廠為了提高產品競爭力,提出其電冰箱壓縮機在保險期限年遇有故障可免費換新,該廠預計免費換新的比重為1%,試確定該廠電冰箱壓縮機免費換新的保用年限。
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