【正文】 數(shù)的判定方法；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有=0，則為常數(shù).注：①是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個(gè)點(diǎn)例外即x=0時(shí)f（x） = 0，同樣是f（x）遞減的充分非必要條件.②一般地，如果f（x）在某區(qū)間內(nèi)有限個(gè)點(diǎn)處為零，在其余各點(diǎn)均為正（或負(fù)），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的.7. 極值的判別方法：（極值是在附近所有的點(diǎn)，都有＜，則是函數(shù)的極大值，極小值同理）當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，①如果在附近的左側(cè)＞0，右側(cè)＜0，那么是極大值；②如果在附近的左側(cè)＜0，右側(cè)＞0，那么是極小值.也就是說是極值點(diǎn)的充分條件是點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不是=0①. 此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)②. 當(dāng)然，極值是一個(gè)局部概念，極值點(diǎn)的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值?。ê瘮?shù)在某一點(diǎn)附近的點(diǎn)不同）.注①： 若點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)，則=0. 但反過來不一定成立. 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其一點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要條件是若函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值為零.例如：函數(shù)，使=0，但不是極值點(diǎn).②例如：函數(shù)，在點(diǎn)處不可導(dǎo)，但點(diǎn)是函數(shù)的極小值點(diǎn).8. 極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較，最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較.注：函數(shù)的極值點(diǎn)一定有意義.9. 幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：I.（為常數(shù)） （） II. III. 求導(dǎo)的常見方法：①常用結(jié)論：.②形如或兩邊同取自然對(duì)數(shù)，可轉(zhuǎn)化求代數(shù)和形式.③無理函數(shù)或形如這類函數(shù)，如取自然對(duì)數(shù)之后可變形為，對(duì)兩邊求導(dǎo)可得.概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié) 數(shù)導(dǎo)數(shù)的背景：（1）切線的斜率；（2）瞬時(shí)速度；（3）邊際成本。 如一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為_____（答：5米/秒）導(dǎo)函數(shù)的概念：如果函數(shù)在開區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，對(duì)于開區(qū)間（a,b）內(nèi)的每一個(gè)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)導(dǎo)數(shù) ，這樣在開區(qū)間（a,b）內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，這一新的函數(shù)叫做在開區(qū)間（a,b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)， 記作 ，導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)。求在處的導(dǎo)數(shù)的步驟：（1）求函數(shù)的改變量；（2）求平均變化率；（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是，相應(yīng)地切線的方程是。特別提醒：（1）在求曲線的切線方程時(shí)，要注意區(qū)分所求切線是曲線上某點(diǎn)處的切線，還是過某點(diǎn)的切線：曲線上某點(diǎn)處的切線只有一條，而過某點(diǎn)的切線不一定只有一條，即使此點(diǎn)在曲線上也不一定只有一條；（2）在求過某一點(diǎn)的切線方程時(shí)，要首先判斷此點(diǎn)是在曲線上，還是不在曲線上，只有當(dāng)此點(diǎn)在曲線上時(shí)，此點(diǎn)處的切線的斜率才是。如（1）P在曲線上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是______（答：）；（2）直線是曲線的一條切線,則實(shí)數(shù)的值為_______（答：－3或1）；（3）已知函數(shù)（為常數(shù)）圖象上處的切線與的夾角為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_____（答：0或）；（4）曲線在點(diǎn)處的切線方程是______________（答：）；（5）已知函數(shù)，又導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于。①求的值；②求過點(diǎn)的曲線的切線方程（答：①1；②或）。導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：（1）常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即（C為常數(shù)）；?。?），與此有關(guān)的如下：；（3）若有導(dǎo)數(shù)，則①；②。如（1）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則_____（答：）；（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為__________（答：）；（3）若對(duì)任意，則是______（答：）多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性：（1）多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性：①若,則為增函數(shù)；若,則為減函數(shù)；若恒成立,則為常數(shù)函數(shù)；若的符號(hào)不確定,則不是單調(diào)函數(shù)。②若函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞增，則，反之等號(hào)不成立；若函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞減，則，反之等號(hào)不成立。如（1）函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)性是______（答：增函數(shù)）；（2）設(shè)函數(shù)在上單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍______（答：）；（3）已知函數(shù)為常數(shù)）在區(qū)間上單調(diào)遞增，且方程的根都在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是____________（答：）；（4）已知，設(shè)，試問是否存在實(shí)數(shù)，使在上是減函數(shù)，并且在上是增函數(shù)？（答：）（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）求；（2）求方程的根，設(shè)根為；（3）將給定區(qū)間分成n+1個(gè)子區(qū)間，再在每一個(gè)子區(qū)間內(nèi)判斷的符號(hào)，由此確定每一子區(qū)間的單調(diào)性。如設(shè)函數(shù)在處有極值，且，求的單調(diào)區(qū)間。（答：遞增區(qū)間（－1,1），遞減區(qū)間）函數(shù)的極值：（1）定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對(duì)附近所有的點(diǎn)，都有，就說是函數(shù)的一個(gè)極大值。記作＝，如果對(duì)附近所有的點(diǎn)，都有，就說是函數(shù)的一個(gè)極小值。記作＝。極大值和極小值統(tǒng)稱為極值。（2）求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的極值的步驟：（i）求導(dǎo)數(shù)；（ii）求方程的根；（iii）檢查在方程的根的左右的符號(hào)：“左正右負(fù)”在處取極大值；“左負(fù)右正”在處取極小值。特別提醒：（1）是極值點(diǎn)的充要條件是點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不僅是＝0，＝0是為極值點(diǎn)的必要而不充分條件。（2）給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗(yàn)“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點(diǎn)一定要切記！ 如（1）函數(shù)的極值點(diǎn)是 A、極大值點(diǎn) B、極大值點(diǎn) C、極小值點(diǎn) D、極小值點(diǎn)（答：C）；（2）已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____（答：或）；（3）函數(shù)處有極小值10，則a+b的值為____（答：－7）；（4）已知函數(shù)在區(qū)間[－1,2 ]上是減函數(shù)，那么b＋c有最___值___（答：大，）函數(shù)的最大值和最小值：（1）定義：函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點(diǎn)值中的“最大值”；函數(shù)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點(diǎn)值中的“最小值”。Obaxy（2）求函數(shù)在[]上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在（）內(nèi)的極值（極大值或極小值）；（2）將的各極值與，比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值。如（1）函數(shù)在[0，3]上的最大值、最小值分別是______（答：5；）；（2）。那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積。（答：，容積最大為）特別注意：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值（極值）時(shí)，要注意列表?。?）要善于應(yīng)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考察函數(shù)單調(diào)性、最值(極值)，研究函數(shù)的性態(tài)，數(shù)形結(jié)合解決方程不等式等相關(guān)問題。如（1）是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是 ( 答：D )ObaxyObaxyObaxyObaxyB、C、D、A、（2）方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為______（答：1）；（3）已知函數(shù)，拋物線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在拋物線的上方，求的取值范圍（答：）。 60