【正文】 不考慮交互作用，安排因素，出現(xiàn)混雜。 不使交互項(xiàng)與單因素“混雜”，是進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)的愿望，但也不能脫離開(kāi)試驗(yàn)的主要目的。 如果試驗(yàn)的主要目的， 主要是尋找較好的配方或工藝條件，不是揭示事物內(nèi)部的規(guī)律 。 客觀(guān)條件又不允許做太多的試驗(yàn)，這時(shí)只好選用較小的正交表來(lái)安排較多的因素，明知交互項(xiàng)要與單因素混雜，而故意讓它們混雜，這就是混雜技巧。 例 105 三因素二水平試驗(yàn)。如考慮交互作用， 采用 L8（ 27），需作 8次試驗(yàn)。如客觀(guān)條件不允許做 8 次試驗(yàn)，這時(shí)只好選用 L4（ 23）正交表。 L8（ 27） 與 L4（ 23） 該表有三列，任意兩列的交互作用為第 3 列，如把 A 和 B 分別放在第 1 列和第 2 列，則 A x B 在第 3 列?，F(xiàn)將 A、 B、 C 分別放在 3 列，則表頭設(shè)計(jì)為： 可見(jiàn)，三列中都有混雜?，F(xiàn)將試驗(yàn)安排及結(jié)果列于表 1021。 發(fā)現(xiàn)，用 L4 ( 23 ）所安排的四次試驗(yàn)，分別是 L8（ 27）所安排的 1 號(hào)、 4 號(hào)、 6 號(hào)和 7 號(hào)試驗(yàn)。 由表 1021 的 K 值大小得出： A 取 A B 取 B C 取 C2 較好，最優(yōu)工藝條件是 A1 B2 C2 , 這 與用 L8（ 27）表分析的結(jié)果基本一致 。 無(wú)法分析因素和交互作用對(duì) R7影響的主次順序以及它們的影響是否顯著 。 在認(rèn)識(shí)事物內(nèi)部規(guī)律上， L4 (23）比 L8 (27）遜色，但 試驗(yàn)次數(shù)卻減少了一半 。 第八節(jié) 正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析 正交試驗(yàn)結(jié)果的常規(guī)分析： 直接觀(guān)察得到可能最佳配方。 用每一因素同一水平導(dǎo)致結(jié)果之和（或其平均值） K 的最大值，選擇諸因素的最佳水平，從而得出可能最優(yōu)工藝條件或配方。 用各列因素的極差（或平均極差）大小，確定各因素對(duì)結(jié)果指標(biāo)影響的主次順序。 畫(huà)水平趨勢(shì)圖，找可能更有水平。 常規(guī)分析法的優(yōu)點(diǎn)： 簡(jiǎn)單易行、直觀(guān)易懂、便于推廣 常規(guī)分析法不足之處在于： 沒(méi)有把 試驗(yàn)條件的改變 與 試驗(yàn)誤差 所引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)別開(kāi) 沒(méi)有提供 判斷因素作用是否顯著 的標(biāo)準(zhǔn)。 一、方差分析的簡(jiǎn)單概括（復(fù)習(xí)） 二、正交試驗(yàn)方差分析的基本方法 1. 方差分析原則： 總平方和 Q 等于 各列（因素） 的平方和之和。 總變差平方和分解成 因素與誤差平方和 。 對(duì)于沒(méi)有安排因素的空列，該列的平方和一般可反映試驗(yàn)誤差。 2．計(jì)算規(guī)格化 每個(gè)因素列（包括交互作用列和誤差列）的平方和計(jì)算步驟完全一樣。方差分析的基本計(jì)算可逐列進(jìn)行。 某一列有 p 個(gè)水平 ， 同水平 l 次 試驗(yàn)指標(biāo)和，用K1,K2,K3…… Kp表示。所有結(jié)果指標(biāo)之總和（等于每一列指標(biāo)和） K為。 K= K1 + K2 + K3 … + Kj… + Kp 三、正交重復(fù)試驗(yàn)及其方差分析 空列不代表 交互列 時(shí)，空列的極差可以用來(lái)分析試驗(yàn)誤差，并且所有空列均表現(xiàn)為試驗(yàn)誤差。 但當(dāng)正交表上 無(wú)空列或空列（誤差）的自由度很小 ，導(dǎo)致 F 檢驗(yàn)的靈敏度很低 。 將 每個(gè)試驗(yàn)號(hào) 的試驗(yàn)重復(fù)一次或多次 。所得結(jié)果之差提供了試驗(yàn)誤差，誤差自由度自然增大了。 重復(fù)試驗(yàn)的方差分析在求平方和時(shí)與上法不同： 如果每號(hào)試驗(yàn)重復(fù)做 r次，則第 i號(hào)試驗(yàn)就有 r 個(gè)不同的結(jié)果，其和為 應(yīng)取 各號(hào)的平均值 xi為代表，即 （定義）公式不便計(jì)算，實(shí)用上采用下述簡(jiǎn)化公式： 第九節(jié) 正交試驗(yàn)的下一輪試驗(yàn)設(shè)計(jì) 在完成了第一輪正交試驗(yàn)后，通過(guò) “ 看一看 ” 、 “ 算一算 ” 、 “ 考察水平趨勢(shì) ” ，可以得到三個(gè)可能優(yōu)秀方案。 為什么需要下一輪正交試驗(yàn)？ ? 除了直接觀(guān)察得到的最優(yōu)試驗(yàn)號(hào)（方案）經(jīng)過(guò)了驗(yàn)證外，其它由結(jié)果分析所探尋的可能最優(yōu)及可能更優(yōu)方案，都還沒(méi)有經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)明。 ? 由各號(hào)試驗(yàn)中所選出的試驗(yàn)也還存在著試驗(yàn)誤差。 ? 最優(yōu)試驗(yàn)方案可能在已選實(shí)驗(yàn)方案之外。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)常常要進(jìn)行第二輪、第三輪甚至更多次試驗(yàn)。 下一輪試驗(yàn)計(jì)劃有兩種安排方法： 一、不用正交表的下一輪試驗(yàn)設(shè)計(jì) 對(duì)第一輪正交試驗(yàn)結(jié)果分析所得出的全部可能優(yōu)秀方案，逐一方案都重復(fù)做 n次試驗(yàn)。 將 n次試驗(yàn)結(jié)果取平均值，得出每一方案的準(zhǔn)確結(jié)果。比較這些方案的各自結(jié)果，從中選出最優(yōu)秀方案，將其作為生產(chǎn)條件確定下來(lái)。 二、繼續(xù)用正交表安排下一輪試驗(yàn) 利用前批試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)和結(jié)果，重新選取后批試驗(yàn)的 因素、水平 以及比前批試驗(yàn)次數(shù)少的 正交表 ，進(jìn)行下一輪試驗(yàn)。 為什么要重選因素、水平？ ? 后備水平法 當(dāng)某項(xiàng)試驗(yàn)所考察的因素、水平很多，為減少試驗(yàn)次數(shù)而又不愿選取大表時(shí)，采用 分批試驗(yàn)法 。 ? 因素、水平較多時(shí) ，第一輪試驗(yàn)時(shí)抓住主要因素，試探可能最好的條件組合，為后批試驗(yàn)重選因素、水平提供依據(jù)。 ? 首批試驗(yàn)設(shè)計(jì) ，對(duì)影響因素認(rèn)識(shí)膚淺，水平量的選取范圍較大，可能漏掉最好的試驗(yàn)條件，在后批試驗(yàn)時(shí)應(yīng)重選水平量。 ? 通過(guò)對(duì)首批試驗(yàn)的水平趨勢(shì)探尋，選出更好的水平。 如何重選水平？ ? 以首批試驗(yàn)結(jié)果所選出的可能最優(yōu)水平為中心，縮小水平量的取值范圍或增加水平個(gè)數(shù)。 ? 根據(jù)首批試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)水平變化趨勢(shì)，改變水平量。 第十節(jié) 正交試驗(yàn)的誤差問(wèn)題 誤差平方和（方差） 是檢驗(yàn)因素顯著與否的標(biāo)尺，其大小直接影響試驗(yàn)結(jié)果的分析結(jié)論。 因?yàn)榉讲罘治鰰r(shí)，用因素變差平方和與誤差平方和做比較檢驗(yàn)因素是否顯著。 一、正交試驗(yàn)的誤差顯現(xiàn) 在對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果作直觀(guān)分析時(shí)： 將空列看作試驗(yàn)誤差，空列所對(duì)應(yīng)的變差平方和當(dāng)作誤差平方和 “ 空列 ” 能否反映試驗(yàn)誤差是有條件的 ，空列有時(shí)表示因素交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。 判斷 “ 空列 ” 是否內(nèi)藏交互作用： 某一空列： Q空 = B P 所算出 空列變差平方和 計(jì)算 Qe= AQB… 算出 誤差平方和 進(jìn)行 F 檢驗(yàn) 如果 差不多，認(rèn)為空列不代表交互作用。此時(shí)，按 Q空 + Qe 聯(lián)合來(lái)估計(jì)誤差。 如果 大得多，則 F 檢驗(yàn)顯著。說(shuō)明此空列內(nèi)藏交互作用，不可忽視，應(yīng) 明確此空列的“ 身份 ” ，按有交互作用考慮。 二、減少正交試驗(yàn)誤差的措施 1． 重復(fù)試驗(yàn) 可以消除偶然誤差與粗大誤差； 2．因 儀器、設(shè)備和人員的不同 ，所產(chǎn)生的誤差，本屬外部條件而不在考察因素之列。為提高試驗(yàn)精度，也 可作為影響因素 ，安排在正交表的列內(nèi)加以考察。 三、誤差的歸并標(biāo)準(zhǔn)與影響率（寄與率） 在 F 檢驗(yàn)時(shí)，空列 誤差的自由度 fe較小（ fe=15)時(shí)， fe稍有改變，誤差方差變化很大， F 值變化很大 ，易造成判斷錯(cuò)誤。 從增大 fe自由度角度，將誤差按如下標(biāo)準(zhǔn)加以擴(kuò)大合并： 將方差分析表中 各列的方差 與誤差項(xiàng)的方差 相比較，將 方差不超過(guò) 的 23 倍的 各列都當(dāng)作誤差。把它們的變差平方和及自由度合并到誤差平方和及自由度中去，這就是誤差的歸并。 使用新的誤差，用 F檢驗(yàn)法去判斷其余各因素的顯著性。 可能出現(xiàn)： 某一因素，誤差歸并前與歸并后判斷的結(jié)論不同 。 3213212fffQSe ????? 為了更科學(xué)地確定各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度，提出了 “ 影響率 ” 或 “ 寄與率 ” 的概念。 影響率：各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的比例數(shù)。 某因素 t的影響率 gt可按下式計(jì)算： 式中 Qt、 ft－分別表示因素 t 的平方和與自由度； Qe和 Se2 ― 歸并前誤差的平方和與均方； Q ― 總變差平方和。 按各因素的影響率 gt大小，對(duì)因素進(jìn)行排隊(duì)和解釋 。