[理學(xué)]第四章幾何元素的投影-資料下載頁(yè)
2025-02-19 05:11本頁(yè)面
【正文】 b c d e f h a? b? c? d? e? c? f? b? d? e? a? a b c d e f 例題 1 試判斷兩平面是否平行 f? e? d? e d f c? a? a c b? b m? n? m n r? r s s? 結(jié)論：兩平面平行 例題 2 已知定平面由平行兩直線 AB和 CD給定。試過(guò)點(diǎn) K作一平面平行于已知平面 。 e m? n? m n f? e? f s r? s? r d? d c? a? a c b? b k? k 2. 相交問(wèn)題 直線與平面相交 平面與平面相交 （ 1） 直線與平面相交 直線與平面相交，其 交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。 要討論的問(wèn)題： ● 求 直線與平面的 交點(diǎn)。 ● 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即 判別可 見(jiàn)性。 我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 a b c m n c? n? b? a? m? 1） 平面為特殊位置 例：求直線 MN與平面 ABC的交點(diǎn) K并判別可見(jiàn)性。 空間及投影分析 平面 ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與 mn的交點(diǎn)即為 K點(diǎn)的水平投影。 ① 求交點(diǎn) ② 判別可見(jiàn)性 由水平投影可知， KN段在平面前，故正面投影上 k?n?為可見(jiàn)。 還可通過(guò)重影點(diǎn)判別可見(jiàn)性。 k? ● 1?(2?) 作 圖 k ● ● 2 ● 1 ● k m(n) b ● m? n? c? b? a? a c 2） 直線為特殊位置 空間及投影分析 直線 MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn) K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。 ① 求交點(diǎn) ② 判別可見(jiàn)性 點(diǎn) Ⅰ 位于平面上，在前；點(diǎn) Ⅱ 位于 MN上，在后。故k? 2?為不可見(jiàn)。 1?(2?) k? ● 2 ● 1 ● ● 作圖 用面上取點(diǎn)法 （ 2） 兩平面相交 兩平面相交其交線為直線， 交線是兩平面的共有線， 同時(shí) 交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。 要討論的問(wèn)題： ① 求 兩平面的 交線 方法： ⑴ 確定兩平面的 兩個(gè)共有點(diǎn)。 ⑵ 確定 一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。 只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 ② 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見(jiàn)性。 可通過(guò)正面投影直觀地進(jìn)行判別。 a b c d e f c? f? d? b? e? a? m?(n?) 空間及投影分析 平面 ABC與 DEF都為 正垂面 ，它們的正面投影都積聚成直線。 交線必為一條正垂線 ， 只要求得交線上的一個(gè)點(diǎn)便可作出交線的投影。 ① 求交線 ② 判別可見(jiàn)性 作 圖 從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面 ABC在上，其水平投影可見(jiàn)。 n ● m ● ● 能否不用重影點(diǎn)判別？ 能 ! 如何判別？ 例 1：求兩平面的交線MN并判別可見(jiàn)性。 a′ a b d(e) e′ b′ d′ h(f) c f′ c′ h′ 1(2 ) ′ ′ 2 ● 1 ● m′ ● m ● n ● ● n′ ● 例：求兩平面的交線 MN并判別可見(jiàn)性。 b? c? f? h? a? e? a b c e f h 1(2) 空間及投影分析 平面 EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。 a?b?與 e?f?的交點(diǎn) m? 、 b? c?與 f ?h?的交點(diǎn)n?即為兩個(gè)共有點(diǎn)的正面投影，故 m?n?即 MN的正面投影 。 ① 求交線 ② 判別可見(jiàn)性 點(diǎn) Ⅰ 在 FH上，點(diǎn) Ⅱ 在 BC上，點(diǎn) Ⅰ 在上，點(diǎn) Ⅱ 在下，故 fh可見(jiàn)， n2不可見(jiàn)。 作 圖 m ● ● n? ● 2? ● n ● m? ● 1? ● 例 2 c? d? e? f? a? b? a b c d e f 投影分析 N點(diǎn)的水平投影 n位于 Δdef的外面，說(shuō)明點(diǎn) N位于 ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。 所以 ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為 MK。 n ● n? ● m? ● k ● m ● k? ● 互交 例 3 ? 平面上的點(diǎn)與直線 ⒈ 平面上的點(diǎn) 一定位于平面內(nèi)的某條直線上 ⒉ 平面上的直線 ⑴ 過(guò)平面上的兩個(gè)點(diǎn)。 ⑵ 過(guò)平面上的一點(diǎn)并平行于該平面上的某條直線。 ? 平行問(wèn)題 ⒈ 直線與平面平行 直線平行于平面內(nèi)的一條直線。 ⒉ 兩平面平行 必須是一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線對(duì)應(yīng)平行于另一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線。
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