[理學(xué)]經(jīng)典控制理論——第四章-資料下載頁
2024-12-29 12:14本頁面
【正文】 ， 設(shè) 相應(yīng)系統(tǒng)根軌跡如圖 d）所示 。 在此情況下 ， 閉環(huán)復(fù)數(shù)極點距離軸較遠 ，而實數(shù)極點卻距離軸較近 ， 這說明系統(tǒng)將有較低的瞬態(tài)響應(yīng)速度 。 12 pzp ??zpp ?? 12 ?z?z 從以上三種情況來看 ， 一般第二種情況比較理想 ， 這時系統(tǒng)具有一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點 ， 其瞬態(tài)響應(yīng)性能指標也比較滿意 。 可見 ， 增加開環(huán)零點將使系統(tǒng)的根軌跡向左彎曲 ， 并在趨向于附加零點的方向發(fā)生變形 。 如果設(shè)計得當 ， 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)性能指標均可得到顯著改善 。 在隨動系統(tǒng)中串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)校正 ， 在過程控制系統(tǒng)中引入比例微分調(diào)節(jié) ， 即屬于此種情況 。 附加開環(huán)零點的目的，除了改善系統(tǒng)穩(wěn)定性之外，還可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 1z 0??j1p3p 2p3s2s1s0??j3s3p 2p1p2s1s1zn?n??結(jié)論：只有當附加零點相對原有系統(tǒng)開環(huán)極點的位置選配適當，才有可能使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能同時得到明顯的改善。 零度根軌跡 非最小相位系統(tǒng)： s右半平面具有開環(huán)零、極點的系統(tǒng)。此時相角條件為 兩方面： s的最高次冪的系數(shù)為負；系統(tǒng)中包含了正反饋內(nèi)回路，有時為了分析內(nèi)回路的特性，則有必要繪制相應(yīng)的根軌跡，其相角條件為 具有這類相角條件的根軌跡稱為：零度根軌跡 ?ko 20 ??ko 20 ?)(sC)(sR)(sG)(sH)(1 sG)(1 sH?零度根軌跡的繪制 以具有正反饋內(nèi)回路的的系統(tǒng)為例。 具有正反饋內(nèi)回路系統(tǒng)如圖所示，外回路是采用負反饋加以穩(wěn)定，為了分析整個系統(tǒng)的性能，通常首先要確定內(nèi)回路的零、極點，這就相當于繪制具有正反饋系統(tǒng)的根軌跡。 )(sC)(sR)(sG)(sH)(1 sG)(1 sH?1( ) ( )( ) 1 ( ) ( )C s G sR s G s H s? ?1)()( ?sHsG),2,1,0(,20)()(11??????? ??? ?????kkpszs oni imj j?等效為相角方程（幅角條件）和模方程（模值條件） ? ?? ????mjjniizspsK11*與常規(guī)根軌跡的相角條件和模值條件相比：模值條件沒有變化。所以零度根軌跡的繪制的規(guī)則只要考慮相角條件所引起的某些規(guī)則的修改。 規(guī)則 3： 漸近線的夾角 ),2,1,0(1802 ??????? kmnkoa?mnzpnimjjia ?? ??? ? ?1 1?與實軸夾角 與實軸交點 規(guī)則 4：實軸上的根軌跡 若實軸的某一個區(qū)域是一部分根軌跡，則必有：其右邊（開環(huán)實數(shù)零點數(shù) +開環(huán)實數(shù)極點數(shù)）為偶數(shù)。 這個結(jié)論可以用相角條件證明。 規(guī)則 6：根軌跡的起始角（出射角）和終止角（入射角） 起始角（出射角） ： ip?iz?終止角（入射） ： 112i j i j imnp z p p pjjjik? ? ? ????? ? ???112i j i j imnz z z p zjjjik? ? ? ????? ? ???例。設(shè)具有正反饋回路系統(tǒng)的內(nèi)回路傳遞函數(shù)分別為 1)(,)22)(3()2()(2*?????? sHssssKsG試繪制該回路的根軌跡圖。 （ 1）系統(tǒng)的開環(huán)零極點分布為 3,1,1,2 3211 ?????????? pjpjpz有三條分支，實軸上的根軌跡（ ? ， 3]， [2， ?）。 （ 2）根軌跡的漸近線（ nm)=2條，漸近線夾角 ooooop tgar ctgar c )(45)9021(11 ?????????1? 0 ??j2?3?jj?oooak 180,0131802 ?????（ 3）確定出射角 （ 4）確定分離點 ))((111131212 ???????????????ddddjdjdddop 2 ??（ 5）確定臨界開環(huán)增益，顯然根軌跡過坐標原點，坐標原點對應(yīng)的開環(huán)增益為 3232)2(0)3(0)1(0)1(0*??????????????jjK c13/3,3/23 2 ** ????? cKKKK零度 根軌跡 特征方程為以下形式時， 繪制 零度 根軌跡 請注意： G(s)H(s)的分子分母均 首一 K*:0 ~ + ?0)ps()zs(*Kn1iim1jj?? ?? ???1– K*:0 ~ – ?0)ps()zs(*Kn1iim1jj?? ?? ???1+ 零度 根軌跡的模值條件與相角條件 K* = m n j=1 ∏ ︱ s zj ︱ ∏ s pi ︱ ︱i=1 模值條件 : ∑∠ (szj) － ∑∠ (spj) = (2k+1) π k=0, 177。 1, 177。 2, … j=1 i=1 m n 相角條件 : 2kπ 零度 繪制 零度 根軌跡的基本法則 1 根軌跡的 條數(shù) 就是特征根的 個數(shù) 不變！ 不變！ 2 根軌跡對稱于 軸 實 3 根軌跡起始于 ,終止于 開環(huán)極點 開環(huán)零點 ( ) ∞ ( ) ∞ j=1 m n = ∏ ∏ ︱ ss zj pi ︱ ︱︱ i=1 1 K* 不變！ 4 ∣ nm∣ 條漸近線對稱于實軸 ,起點 ∑pi∑zj ∣ nm∣ i=1 j=1 n m σa = 不變！ 漸近線方向 : φa= (2k+1)π nm k= 0,1,2, … 2kπ 5 實軸上某段 右 側(cè)零、極點 個數(shù)之和 為 奇 數(shù) ，則該段 是 根軌跡 偶 6 根軌跡的分離點 j=1 m ∑ i=1 n ∑ dpi 1 1 dzj = k= 0,1,2, … λL= (2k+1)π L , 不變！ 不變！ 7 與虛軸的交點 8 起始角與終止角 變了
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