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【正文】 ? ? ? ??δ(t)是單位沖激信號，只有當(dāng)t=nT時，才可能有非零值，因此可寫成。 Ωs=2π/T，稱為 采樣角頻率 ，單位是 弧度 /秒 2022/3/12 59 ( ) ( )np t t n Td d?? ? ????周期信號 ,故可以將 其 展開成傅立葉級數(shù) ,即 Ts /2, ???() sjk tkkp t A ed ? ?? ? ?? ?2222221()1 ( )1 ( )1 sssTjk tk T tTTjk ttnTTjk ttTA t e dTt nT e dTt e dTTddd??????? ? ??????????????其中 1() sjk tkp t eTd? ?? ? ?? ?所以 2022/3/12 60 ? ? ? ?()1()112 ( )ssjk t jtkj k tkskP j F T p t e e d tTe d tTkTdd?d??? ????? ? ???? ? ???? ? ??? ? ?? ? ??? ? ? ???? ??/2/211()2( ) ( )1( ) ( ) ( )212( ) ( )21( ) ( )1()sTjkkTskaaaskaskaska t e dtTTP j kTX j X j P jX j k dTX j k dTX j jkTddd?d??? d ? ??d ? ?????? ???????? ???? ???? ????? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??????? 2022/3/12 61 ? ? 1? ()a a skX j X j j kT?? ? ?? ? ? ? ?? 比較 連續(xù)信號頻譜 和離 散時間信號頻譜 之間的關(guān)系 xa(t)的最高頻率成分； 結(jié)論 1： 一個連續(xù)信號經(jīng)過理想采樣后，其頻譜以采樣頻率為間隔而重復(fù)，即： 頻譜產(chǎn)生周期延拓 采樣周期 T hh f?2??2022/3/12 62 連續(xù)信號的頻譜 ： 最高頻率為 h? 周期： 幅度：受 加權(quán) Ts ?2???21 sT??離散信號的頻譜 ： 2022/3/12 63 結(jié)論 2： 延拓的分量除一個常數(shù)因子外，都與原頻譜分量相同 2022/3/12 64 1. hs ??? 2 hs ff 2?采樣周期 T小，周期延拓?zé)o頻率混疊失真 可以由 Xa(t)恢復(fù) Xa(t) ^ 2022/3/12 65 1. hs ??? 2 hs ff 2?采樣周期 T大，周期延拓發(fā)生頻率 混疊現(xiàn)象 不可由 Xa(t)恢復(fù) Xa(t) ^ 2022/3/12 66 1. hs ??? 2 hs ff 2?折疊頻率 Ts ???2 2022/3/12 67 混疊現(xiàn)象 例：許多人都有這樣的幻覺，電影或電視上的車輪看起來向后轉(zhuǎn)，這是混疊的直接結(jié)果，也就是說，拍攝時鏡頭的速度不夠快，沒有記錄輪子的正確旋轉(zhuǎn)。 奈奎斯特采樣定理： 要想采樣后能不失真的還原出原信號，則采樣頻率必須大于兩倍信號譜的最高頻率 hs ??? 2 hs ff 2? 為避免高于折疊頻率的噪聲信號進(jìn)入采樣器造成頻譜混淆，采樣器前常常加一個保護(hù)性的前置低通濾波器（抗混疊濾波），阻止高于 ΩS/2頻率分量進(jìn)入。 2022/3/12 68 【 例 】 直徑 ，這是輪子運(yùn)轉(zhuǎn)一周所走的路程。 汽車的車速里程表上記錄的速度 v千米 /小時， v千米 /小時的速度相當(dāng)于 smvv /2 60 01 00 0 ?輪子每秒鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù) 頻率 = ?圈為滿足奈奎斯特定理 最小采樣頻率＝ 2 (最大頻率 ) = Hz 大多數(shù)商業(yè)用 16mm的相機(jī)具有 2到 64張 /秒的記錄速度。一般選擇 16張 /秒。在此記錄速度下，允許的最大速度由 16＝ 得 v= /小時 2022/3/12 69 【 例 】 設(shè)模擬信號 ? ? ? ? ? ?2211 2c os2c os ???? ???? tftftx a式中 ,21 kH zf ? ,32 kH zf ? 為常數(shù)， 21 ??、 x(n)，最小的采樣頻率 fmin是多少？ fs=10kHz,x(n)的最高頻率是多少？ fs=10kHz,寫出 x(n)的表達(dá)式？ 解 k H zfff 622 2m a xm in ???(n)的最高頻率是 r a dffTs??? 2m a xm a x ????3. ? ? ? ? nTta txnx ?? 2022/3/12 70 量化編碼 (1) 對模擬信號進(jìn)行等間隔 T采樣，得到一串 樣本數(shù)據(jù) (或離散信號 )。 (2) 設(shè) A/DC有 M位，用 M位二進(jìn)制數(shù)表示并取代這一串樣本數(shù)據(jù)， 形成數(shù)字信號 。 (3) 采樣以后到形成數(shù)字信號的過程是一個 量化編碼的 過程。 (4) 量化產(chǎn)生的誤差稱為 量化誤差 ，量化誤差起的作用稱為 量化效應(yīng)。 2022/3/12 71 –采樣恢復(fù) ()Gj ??1,210,2ssT ? ? ?? ? ?)]t(y[FT)j(G)j(X)j(Y aaa ?? ? ???)]j(Y[FT)t(y a1a ???scaa 21)t(x)t(y ?? ??scaa 21)t(x)t(y ?? ??理想低通濾波器的傳輸函數(shù) 2022/3/12 72 將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬信號 由低通濾波器的 傳輸函數(shù) G(jΩ)推導(dǎo)其 單位沖激響應(yīng) g(t) 因?yàn)?Ωs=2πfs=2π/T 2022/3/12 73 2022/3/12 74 2022/3/12 75 虛線表示 理想低通濾波器的幅度特性 。 零階保持器是一個 低通濾波器 ， 在 |Ω|π/T區(qū)域有較多的高頻分量 ， 表現(xiàn)在 時域上 ， 就是恢復(fù)出的模擬信號是臺階形 的 。 因此需要在 D/AC之后加 平滑低通濾波器 ， 濾除多余的高頻分量 ， 對時間波形起平滑作用 。
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