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【正文】 設(shè)時域離散系統(tǒng)的 輸入為 x(n)， 經(jīng)過規(guī)定的運算 ， 系統(tǒng) 輸出序列用 y(n)表示 。 (3) x2(n)的波形是 x (n)的波形左移移 2個單位，再乘以 2，波形如下。 ( ) { ( ) } { ( ) } { ( ) ( ) }z n x n y n x n y n? ? ? ?( ) { ( ) } { ( ) } { ( ) ( ) }z n x n y n x n y n? ? ? ? 序列的基本運算 2022/3/12 24 2. 移位 、 翻轉(zhuǎn)及尺度變換 ?x(n+n0)表示 x(n)左移 n0 單位 ,x(n)的 超前序列 ； x(n－ n0)表示 x(n)右移 n0單位 ， x(n)的延時序列 ； ? x(n)則是 x(n)的 翻轉(zhuǎn)序列 ； ?x(mn)是 x(n)序列每隔 m點取一點形成的 ， 相當(dāng)于時間軸n壓縮了 m倍 。 ???????mmnmxnx )()()( d 離散時間信號 序列 2022/3/12 21 離散時間信號 序列 2022/3/12 22 離散時間信號 序列 2022/3/12 23 序列的基本運算：序列 移位 (左 ,右 )、 加法 、 乘法 、翻轉(zhuǎn) 、 尺度變換及卷積等 。 離散時間信號 序列 2022/3/12 19 離散時間信號 序列 2022/3/12 20 任意序列 x(n)都可以表示成單位采樣序列的 移位加權(quán)和 。 ( ) s i n ( )4x n n??周期為 N ( ) s i n ( ( 8 )4x n n??? ) ? ?( ) ,x n x n N n? ? ? ? ? ? ? ? 離散時間信號 序列 2022/3/12 18 一般正弦序列的周期性 設(shè)： ? 當(dāng) 2?/ω為整數(shù)時 ， 令 k=1， 序列 x(n)的周期為 N= 2π/ω0 ； ? 當(dāng) 2?/ω為有理數(shù)時 ， k總能取到一個整數(shù)使周期 N= 2π/ω0 為一 正整數(shù) ； ? 當(dāng) 2?/ω為無理數(shù)時 ， k不管取什么整數(shù)都不能使 N= 2π/ω0 為一正整數(shù)； 則 x(n)是非周期序列 。 注： 復(fù)指數(shù)序列在實際中不存在 ， 它是為了數(shù)學(xué)上表示和分析方便引入的 ω0為數(shù)字域頻率 ? ?0() jnx n e ????0() jnx n e ?? 00( ) c os( ) sin( )x n n j n????? ?0 02 , 0 1 2j M n jne e M?? ?? ? ? ? ?、 、 離散時間信號 序列 2022/3/12 16 njenx )( ??例： 離散時間信號 序列 2022/3/12 17 7. 如果對所有 n存在一個 最小的正整數(shù) N， 使下面等式成立： 則稱序列 x(n)為 周期性序列 。 其波形如圖所示 。 離散時間信號 序列 常用的典型序列 2022/3/12 10 ???????mnmnmn,0,1)(d說明： ?作用類似于連續(xù)時間信號中的 沖激函數(shù) ，不同之處是單位取樣序列是可以實現(xiàn)的，而沖激函數(shù)卻是物理上無法實現(xiàn)的（ 時間無限窄，幅度無限高 ） ?數(shù)字域的基本函數(shù)，幾乎所有數(shù)字信號都能由其構(gòu)造出來 ( ) ( 0 ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 )( 0 ) ( 1 ) ( 2 )x n x n x n x nx x xd d d? ? ? ? ? ?式 中 ， ， ， 代 表 序 列 的 值 離散時間信號 序列 2022/3/12 11 單位階躍序列 u(n) : δ(n)與 u(n)之間的關(guān)系： 任何序列當(dāng)取其 n≥0時的序列值時都可以通過該序列與其乘積表示。 ??????? n),nT(x|)t(x anTta n取整數(shù) 離散時間信號 序列 2022/3/12 7 強調(diào)： 序列 x(n)中 n取整數(shù)，非整數(shù)時無定義，在數(shù)值上 (序列值 )等于信號的采樣值，即： 序列的表示 ：用公式表示、用圖形表示、用集合符號表示。 為簡化 ， 采樣間隔 T可以不寫 ， 形成 x(n)信號 ， x(n)可以稱為 序列 。 離散時間信號 序列 2022/3/12 4 時間 幅度 模擬 連續(xù) 連續(xù) 信號 時域 離散 離散 連續(xù) 信號 數(shù)字 信號 離散 量化 離散時間信號 序列 2022/3/12 5 ?對模擬信號 進行 等間隔采樣 ，采樣間隔為 T，得到離散時間信號 (序列 )： ? ? ( ) ( ) ,a a t n Tx n x n T x t nn?? ? ? ? ? ? ?注 意 ： 為 整 數(shù) ； 在 非 整 數(shù) 位 置 處 無 定 義)(txa有序的數(shù)據(jù)序列 離散時間信號 序列 2022/3/12 6 對模擬信號 xa(t)進行等間隔采樣，采樣間隔為 T，得到 說明： ? xa(nT)是一個 有序的數(shù)字序列 ： … xa(T)、 xa(0)、 xa(T)… ， 該數(shù)字序列就是 時域離散信號 。本書僅研究 一維數(shù)字信號處理 的理論與技術(shù)。 如 f1(t)， f2(n1, n2)。 ? 系統(tǒng)的輸入輸出描述法 －線性常系數(shù)差分方程及 其解法 。數(shù)字信號處理 Digital Signal Processing 第一章 離散時間信號與系統(tǒng) 2022/3/12 2 本章作為全書的基礎(chǔ)，主要學(xué)習(xí)： ? 時域離散信號 的表示方法和典型信號 。 ? 線性時不變系統(tǒng) 的因果性和穩(wěn)定性 。 ? 模擬信號數(shù)字處理方法 . 2022/3/12 3 信號： 是一個自變量或幾個自變量的函數(shù)。 ?如果僅有一個自變量，則稱為 一維信號 ； ?如果有兩個以上的自變量，則稱為 多維信號 。 ?信號的自變量 ：有多種形式，可以是時間、距離、溫度、電壓等，我們一般地 把信號看作時間的函數(shù) 。 ? 實際信號處理中 ， 這些數(shù)字序列值按順序放在存貯器中 ， 此時nT代表的是前后順序 。 ? 對于具體信號 ， x(n)也代表 第 n個序列值 。 序列 不是序列 離散時間信號 序列 2022/3/12 8 (1) 公式 表示： –如 (2)圖形 表示：直觀 (3)集合符號 表示 ， 例如： x(n)={… ,0,… } ( ) 0 1nx n a
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