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【正文】 (4) 量化產(chǎn)生的誤差稱為 量化誤差 ，量化誤差起的作用稱為 量化效應(yīng)。 Ωs=2π/T，稱為 采樣角頻率 ，單位是 弧度 /秒 2022/3/12 59 ( ) ( )np t t n Td d?? ? ????周期信號(hào) ,故可以將 其 展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù) ,即 Ts /2, ???() sjk tkkp t A ed ? ?? ? ?? ?2222221()1 ( )1 ( )1 sssTjk tk T tTTjk ttnTTjk ttTA t e dTt nT e dTt e dTTddd??????? ? ??????????????其中 1() sjk tkp t eTd? ?? ? ?? ?所以 2022/3/12 60 ? ? ? ?()1()112 ( )ssjk t jtkj k tkskP j F T p t e e d tTe d tTkTdd?d??? ????? ? ???? ? ???? ? ??? ? ?? ? ??? ? ? ???? ??/2/211()2( ) ( )1( ) ( ) ( )212( ) ( )21( ) ( )1()sTjkkTskaaaskaskaska t e dtTTP j kTX j X j P jX j k dTX j k dTX j jkTddd?d??? d ? ??d ? ?????? ???????? ???? ???? ????? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??????? 2022/3/12 61 ? ? 1? ()a a skX j X j j kT?? ? ?? ? ? ? ?? 比較 連續(xù)信號(hào)頻譜 和離 散時(shí)間信號(hào)頻譜 之間的關(guān)系 xa(t)的最高頻率成分； 結(jié)論 1： 一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過(guò)理想采樣后，其頻譜以采樣頻率為間隔而重復(fù)，即： 頻譜產(chǎn)生周期延拓 采樣周期 T hh f?2??2022/3/12 62 連續(xù)信號(hào)的頻譜 ： 最高頻率為 h? 周期： 幅度：受 加權(quán) Ts ?2???21 sT??離散信號(hào)的頻譜 ： 2022/3/12 63 結(jié)論 2： 延拓的分量除一個(gè)常數(shù)因子外，都與原頻譜分量相同 2022/3/12 64 1. hs ??? 2 hs ff 2?采樣周期 T小，周期延拓?zé)o頻率混疊失真 可以由 Xa(t)恢復(fù) Xa(t) ^ 2022/3/12 65 1. hs ??? 2 hs ff 2?采樣周期 T大，周期延拓發(fā)生頻率 混疊現(xiàn)象 不可由 Xa(t)恢復(fù) Xa(t) ^ 2022/3/12 66 1. hs ??? 2 hs ff 2?折疊頻率 Ts ???2 2022/3/12 67 混疊現(xiàn)象 例：許多人都有這樣的幻覺(jué)，電影或電視上的車輪看起來(lái)向后轉(zhuǎn)，這是混疊的直接結(jié)果，也就是說(shuō)，拍攝時(shí)鏡頭的速度不夠快，沒(méi)有記錄輪子的正確旋轉(zhuǎn)。由此可見(jiàn)，引入濾波器處理后，輸出序列對(duì)輸入序列延遲 (L1)/2日。 在左式中， y(ni)項(xiàng) i最大的取值為N， i的最小取值為零，因此 稱為 N階的差分方程。 定義 2： 輸入序列有界，能保證輸出信號(hào)序列也有界的系統(tǒng)稱為 穩(wěn)定系統(tǒng) 。 穩(wěn)定性和因果性 是保證系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)的重要條件。 ? ?()h n T nd? ???? 2022/3/12 35 設(shè)系統(tǒng)的輸入為 x(n)，表示成 單位采樣序列移位加權(quán)和 系統(tǒng)的輸出為： 線性時(shí)不變系統(tǒng)的 輸出 等于 輸入序列 和 該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng) 的 卷積 。 或者說(shuō)系統(tǒng)對(duì)于輸入信號(hào)的響應(yīng)與信號(hào) 加于系統(tǒng)的時(shí)間無(wú)關(guān) 。 序列的基本運(yùn)算 2022/3/12 27 (4) x3(n)的波形：先畫 x (n)的波形，然后右 移 2個(gè)單位，波形如下。 0( ) si n( )x n A n????0 0 0( ) sin ( ( ) ) sin ( )x n N A n N A n N? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? 0( ) , N 2x n N x n k??? ? ?若 要 求 ：0N ( 2 ) , Nkk??? 的 取 值 要 保 證 是 最 小 的 整 數(shù) 。 序列 不是序列 離散時(shí)間信號(hào) 序列 2022/3/12 8 (1) 公式 表示： –如 (2)圖形 表示：直觀 (3)集合符號(hào) 表示 ， 例如： x(n)={… ,0,… } ( ) 0 1nx n a a? ? ? 離散時(shí)間信號(hào) 序列 2022/3/12 9 d(n)： 也稱為 單位脈沖序列 特點(diǎn)： 僅在 n=0時(shí)取值為 1， 其它位置處均為零。 ?如果僅有一個(gè)自變量，則稱為 一維信號(hào) ； ?如果有兩個(gè)以上的自變量，則稱為 多維信號(hào) 。 ? 系統(tǒng)的輸入輸出描述法 －線性常系數(shù)差分方程及 其解法 。 為簡(jiǎn)化 ， 采樣間隔 T可以不寫 ， 形成 x(n)信號(hào) ， x(n)可以稱為 序列 。 注： 復(fù)指數(shù)序列在實(shí)際中不存在 ， 它是為了數(shù)學(xué)上表示和分析方便引入的 ω0為數(shù)字域頻率 ? ?0() jnx n e ????0() jnx n e ?? 00( ) c os( ) sin( )x n n j n????? ?0 02 , 0 1 2j M n jne e M?? ?? ? ? ? ?、 、 離散時(shí)間信號(hào) 序列 2022/3/12 16 njenx )( ??例： 離散時(shí)間信號(hào) 序列 2022/3/12 17 7. 如果對(duì)所有 n存在一個(gè) 最小的正整數(shù) N， 使下面等式成立： 則稱序列 x(n)為 周期性序列 。 ( ) { ( ) } { ( ) } { ( ) ( ) }z n x n y n x n y n? ? ? ?( ) { ( ) } { ( ) } { ( ) ( ) }z n x n y n x n y n? ? ? ?
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