【正文】 ??例： 離散時間信號 序列 2022/3/12 17 7. 如果對所有 n存在一個 最小的正整數(shù) N， 使下面等式成立： 則稱序列 x(n)為 周期性序列 。 例： x(n)是周期為 8的周期序列。 ( ) s i n ( )4x n n??周期為 N ( ) s i n ( ( 8 )4x n n??? ) ? ?( ) ,x n x n N n? ? ? ? ? ? ? ? 離散時間信號 序列 2022/3/12 18 一般正弦序列的周期性 設： ? 當 2?/ω為整數(shù)時 ， 令 k=1， 序列 x(n)的周期為 N= 2π/ω0 ； ? 當 2?/ω為有理數(shù)時 ， k總能取到一個整數(shù)使周期 N= 2π/ω0 為一 正整數(shù) ； ? 當 2?/ω為無理數(shù)時 ， k不管取什么整數(shù)都不能使 N= 2π/ω0 為一正整數(shù)； 則 x(n)是非周期序列 。 0( ) si n( )x n A n????0 0 0( ) sin ( ( ) ) sin ( )x n N A n N A n N? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? 0( ) , N 2x n N x n k??? ? ?若 要 求 ：0N ( 2 ) , Nkk??? 的 取 值 要 保 證 是 最 小 的 整 數(shù) 。 離散時間信號 序列 2022/3/12 19 離散時間信號 序列 2022/3/12 20 任意序列 x(n)都可以表示成單位采樣序列的 移位加權和 。 即： [例 ]： 用單位采樣序列 d(n)表示 x(n)。 ???????mmnmxnx )()()( d 離散時間信號 序列 2022/3/12 21 離散時間信號 序列 2022/3/12 22 離散時間信號 序列 2022/3/12 23 序列的基本運算：序列 移位 (左 ,右 )、 加法 、 乘法 、翻轉 、 尺度變換及卷積等 。 序列之間的乘法和加法，是指它的 同序號的序列值逐項對應相乘和相加 ，如圖所示。 ( ) { ( ) } { ( ) } { ( ) ( ) }z n x n y n x n y n? ? ? ?( ) { ( ) } { ( ) } { ( ) ( ) }z n x n y n x n y n? ? ? ? 序列的基本運算 2022/3/12 24 2. 移位 、 翻轉及尺度變換 ?x(n+n0)表示 x(n)左移 n0 單位 ,x(n)的 超前序列 ； x(n－ n0)表示 x(n)右移 n0單位 ， x(n)的延時序列 ； ? x(n)則是 x(n)的 翻轉序列 ； ?x(mn)是 x(n)序列每隔 m點取一點形成的 ， 相當于時間軸n壓縮了 m倍 。 (尺度變換 ) 序列的基本運算 2022/3/12 25 解： (1) ( ) 3 ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 )6 ( ) 6 ( 1 ) 6 ( 2 ) 6 ( 3 ) 6 ( 4 )x n n n n nn n n n nd d d dd d d d d? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 序列的基本運算 2022/3/12 26 (2) x1(n)的波形是 x (n)的波形右移 2個單位，再乘以 2，波形如下。 (3) x2(n)的波形是 x (n)的波形左移移 2個單位，再乘以 2，波形如下。 序列的基本運算 2022/3/12 27 (4) x3(n)的波形：先畫 x (n)的波形，然后右 移 2個單位，波形如下。 序列的基本運算 2022/3/12 28 序列的基本運算 2022/3/12 29 設時域離散系統(tǒng)的 輸入為 x(n)， 經(jīng)過規(guī)定的運算 ， 系統(tǒng) 輸出序列用 y(n)表示 。 設 運算關系用 T[]表示 ， 輸出與輸入之間關系用下式表示： 其框圖如圖所示 : 在時域離散系統(tǒng)中 ， 最重要的是 線性時不變系統(tǒng) ， 因為很多物理過程可用這類系統(tǒng)表征 。 ? ?()y n T x n? ???? 線性時不變系統(tǒng) 2022/3/12 30 ? ? ? ?? ?1 2 1 211( ) ( )()T x n x n y n y nT a x n a y n? ? ??????????滿足 疊加原理 的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。 設 : 那么線性系統(tǒng)一定滿足下面兩個公式 : 將以上兩個公式結合起來 ， 可表示成： 線性系統(tǒng)的 可加性 ； 線性系統(tǒng)的 比例性或齊次性 ? ? ? ?1 1 2 2( ) , ( )y n T x n y n T x n??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2( ) Ty n a x n b x n a y n b y n? ? ? ????? a和 b均是常數(shù) 線性時不變系統(tǒng) 2022/3/12 31 ? ?? ? ? ?22 2 2()( ) ( )T x n x nT a x n a x n a T x n a x n?????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?解： 除了 a=0,1情況， 故系統(tǒng)不滿足線性系統(tǒng)的的定義，所以系統(tǒng)是 非線性系統(tǒng) 。 線性時不變系統(tǒng) 2022/3/12 32 如果系統(tǒng)對輸入信號的 運算關系 T［ ］ 在整個運算過程中不隨時間變化 。 或者說系統(tǒng)對于輸入信號的響應與信號 加于系統(tǒng)的時間無關 。 或者說若系統(tǒng)的輸出隨輸入延遲而 延遲同樣單位 ； 則這種系統(tǒng)稱為 時不變系統(tǒng) ， 用公式表示如下： ? ?? ?00()( ) ( )y n T x ny n n T x n n? ????? ? ? 線性時不變系統(tǒng) 2022/3/12 33 【 例 】 判斷系統(tǒng) y(n)=3x(n)+4 的線性和時變特性 ？ 解： 1. 判斷線性特性 根據(jù)定義有： 設輸入為 x1(n)和 x2(n)時 ， 輸出分別為 y1(n)和 y2(n)， 即： T[ax1(n)] =3ax1(n)+4。 T[bx2(n)]=3bx2(n)+4。 而 T[ax1(n)+bx2(n)]=3ax1(n)+3bx2(n)+4 ? ay1(n)+ by2(n), 所以系統(tǒng)是非線性系統(tǒng) 。 2. 判斷系統(tǒng)的時變特性 根據(jù)定義有： y(n)=T[x(n)] 而 T[x(nn0)]= 3x(nn0) + 4 = y(nn0)， 是時不變系統(tǒng) 。 線性時不變系統(tǒng) 2022/3/12 34