【正文】 序列的基本運(yùn)算 2022/3/12 24 2. 移位 、 翻轉(zhuǎn)及尺度變換 ?x(n+n0)表示 x(n)左移 n0 單位 ,x(n)的 超前序列 ； x(n－ n0)表示 x(n)右移 n0單位 ， x(n)的延時(shí)序列 ； ? x(n)則是 x(n)的 翻轉(zhuǎn)序列 ； ?x(mn)是 x(n)序列每隔 m點(diǎn)取一點(diǎn)形成的 ， 相當(dāng)于時(shí)間軸n壓縮了 m倍 。 設(shè) : 那么線性系統(tǒng)一定滿足下面兩個(gè)公式 : 將以上兩個(gè)公式結(jié)合起來 ， 可表示成： 線性系統(tǒng)的 可加性 ； 線性系統(tǒng)的 比例性或齊次性 ? ? ? ?1 1 2 2( ) , ( )y n T x n y n T x n??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2( ) Ty n a x n b x n a y n b y n? ? ? ????? a和 b均是常數(shù) 線性時(shí)不變系統(tǒng) 2022/3/12 31 ? ?? ? ? ?22 2 2()( ) ( )T x n x nT a x n a x n a T x n a x n?????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?解： 除了 a=0,1情況， 故系統(tǒng)不滿足線性系統(tǒng)的的定義，所以系統(tǒng)是 非線性系統(tǒng) 。 線性時(shí)不變系統(tǒng) 2022/3/12 34 h(n) 設(shè)系統(tǒng)的輸入 x(n)=δ(n)， 系統(tǒng)輸出 y(n)的 初始狀態(tài)為零 ， 定義這種條件下系統(tǒng)輸出稱為 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ， 用 h(n)表示 。 2022/3/12 40 線性卷積的性質(zhì) 線性卷積服從 交換律 、 結(jié)合律和分配律 。 線性移不變因果系統(tǒng)的 充要條件 為 : 當(dāng) n 0時(shí)，其單位取樣響應(yīng) h(n)恒為零。 ?時(shí)域離散系統(tǒng) ，用 差分方程描述 描述輸出輸入之間的關(guān)系。 2022/3/12 53 ? ?)()1()(1)(1)(0MnxnxnxLmnxLny Mm??????????? ??稱之為 標(biāo)準(zhǔn) L點(diǎn)滑動(dòng)平均（ MA）濾波器。 研究內(nèi)容： ?信號(hào)經(jīng)采樣后發(fā)生的變化 （ 如頻譜的變化 ） ?信號(hào)內(nèi)容是否丟失 （ 采樣序列能否代表原始信號(hào) 、如何不失真地還原信號(hào) ） ?由離散信號(hào)恢復(fù)連續(xù)信號(hào)的條件 采樣的這些性質(zhì)對(duì)離散信號(hào)和系統(tǒng)的分析十分重要 ， 要了解這些性質(zhì) ， 首先分析 采樣過程 。在此記錄速度下，允許的最大速度由 16＝ 得 v= /小時(shí) 2022/3/12 69 【 例 】 設(shè)模擬信號(hào) ? ? ? ? ? ?2211 2c os2c os ???? ???? tftftx a式中 ,21 kH zf ? ,32 kH zf ? 為常數(shù)， 21 ??、 x(n)，最小的采樣頻率 fmin是多少？ fs=10kHz,x(n)的最高頻率是多少？ fs=10kHz,寫出 x(n)的表達(dá)式？ 解 k H zfff 622 2m a xm in ???(n)的最高頻率是 r a dffTs??? 2m a xm a x ????3. ? ? ? ? nTta txnx ?? 2022/3/12 70 量化編碼 (1) 對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行等間隔 T采樣，得到一串 樣本數(shù)據(jù) (或離散信號(hào) )。 因此需要在 D/AC之后加 平滑低通濾波器 ， 濾除多余的高頻分量 ， 對(duì)時(shí)間波形起平滑作用 。 汽車的車速里程表上記錄的速度 v千米 /小時(shí)， v千米 /小時(shí)的速度相當(dāng)于 smvv /2 60 01 00 0 ?輪子每秒鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù) 頻率 = ?圈為滿足奈奎斯特定理 最小采樣頻率＝ 2 (最大頻率 ) = Hz 大多數(shù)商業(yè)用 16mm的相機(jī)具有 2到 64張 /秒的記錄速度。 注 :本例只是基于信號(hào)處理實(shí)踐的目的作討論，對(duì)應(yīng)用此技術(shù)作投資造成的任何損失將不承擔(dān)責(zé)任 。求解差分方程的基本方法有以下三種： (1)經(jīng)典解法 ：類似模擬系統(tǒng)中求解微分方程的方法 ， 包括齊 次解和特解 ， 由邊界條件求待定系數(shù) 。 ∴ 當(dāng) |a|1時(shí)，系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的， |a|≥1時(shí)，系統(tǒng)因果非穩(wěn)定 2022/3/12 49 非因果穩(wěn)定 因果穩(wěn)定 2022/3/12 50 系統(tǒng)的輸入輸出描述法 ：不管系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，只描述或者研究系統(tǒng)輸出和輸入之間的關(guān)系的方法。 因此系統(tǒng)的因果性是指系統(tǒng)在物理上的可實(shí)現(xiàn)性 。 移位： 將 y(n)在橫軸上右移 k位 ， 得 y(kn) 。 而 T[ax1(n)+bx2(n)]=3ax1(n)+3bx2(n)+4 ? ay1(n)+ by2(n), 所以系統(tǒng)是非線性系統(tǒng) 。]表示 ， 輸出與輸入之間關(guān)系用下式表示： 其框圖如圖所示 : 在時(shí)域離散系統(tǒng)中 ， 最重要的是 線性時(shí)不變系統(tǒng) ， 因?yàn)楹芏辔锢磉^程可用這類系統(tǒng)表征 。 ???????mmnmxnx )()()( d 離散時(shí)間信號(hào) 序列 2022/3/12 21 離散時(shí)間信號(hào) 序列 2022/3/12 22 離散時(shí)間信號(hào) 序列 2022/3/12 23 序列的基本運(yùn)算：序列 移位 (左 ,右 )、 加法 、 乘法 、翻轉(zhuǎn) 、 尺度變換及卷積等 。 其波形如圖所示 。 離散時(shí)間信號(hào) 序列 2022/3/12 4 時(shí)間 幅度 模擬 連續(xù) 連續(xù) 信號(hào) 時(shí)域 離散 離散 連續(xù) 信號(hào) 數(shù)字 信號(hào) 離散 量化 離散時(shí)間信號(hào) 序列 2022/3/12 5 ?對(duì)模擬信號(hào) 進(jìn)行 等間隔采樣 ，采樣間隔為 T，得到離散時(shí)間信號(hào) (序列 )： ? ? ( ) ( ) ,a a t n Tx n x n T x t nn?? ? ? ? ? ? ?注 意 ： 為 整 數(shù) ； 在 非 整 數(shù) 位 置 處 無 定 義)(txa有序的數(shù)據(jù)序列 離散時(shí)間信號(hào) 序列 2022/3/12 6 對(duì)模擬信號(hào) xa(t)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為 T，得到 說明： ? xa(nT)是一個(gè) 有序的數(shù)字序列 ： … xa(T)、 xa(0)、 xa(T)… ， 該數(shù)字序列就是 時(shí)域離散信號(hào) 。數(shù)字信號(hào)處理 Digital Signal Processing 第一章 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng) 2022/3/12 2 本章作為全書的基礎(chǔ)，主要學(xué)習(xí)： ? 時(shí)域離散信號(hào) 的表示方法和典型信號(hào) 。 ?信號(hào)的自變量 ：有多種形式，可以是時(shí)間、距離、溫度、電壓等，我們一般地 把信號(hào)看作時(shí)間的函數(shù) 。 類似于模擬信號(hào)中的單位階