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2025-04-03 15:11本頁面
【正文】 a? ? ? 離散時間信號 序列 2022/3/12 9 d(n)： 也稱為 單位脈沖序列 特點(diǎn)： 僅在 n=0時取值為 1， 其它位置處均為零。 類似于模擬信號中的單位階躍函數(shù) u(t) ? ?? ?? 0k)kn()n(u d? ? ? ?( ) 1n u n u nd ? ? ? 離散時間信號 序列 2022/3/12 12 矩形序列 RN(n) –當(dāng) N=4時 ， R4(n)的波形如圖 –矩形序列可用 單位階躍序列 –表示： ??? ????n01Nn01)n(RN 其它N稱為矩形序列的長度；矩形序列也稱為“矩形窗”，其中 N稱為窗的寬度（注意：其非零值為 0到 N1） ? ??????????????10)]1([)1()()()()()()(NmNNNnnnmnnRNnununRdddd ? 離散時間信號 序列 2022/3/12 13 如果 |a| 1， x(n)的幅度隨 n的增大而減小 ， 稱 x(n)為收斂序列 ；如果 |a| 1， 則稱為 發(fā)散序列 。 ? ?( ) , 0nx n a u n a n? ? ? ?是 實(shí) 數(shù) , 離散時間信號 序列 2022/3/12 14 如果正弦序列是由模擬信號 xa(t)采樣得到 ， 那么： 因?yàn)樵跀?shù)值上 ， 序列值與信號采樣值相等 ， 因此得到數(shù)字頻率 ω與模擬角頻率 Ω之間的關(guān)系為 ω稱為正弦序列的 數(shù)字域頻率 ，單位是弧度 ，表示序列變化的速率，或表示相 表示凡是由模擬信號采樣得到的序列，模擬角頻率 Ω與序列的數(shù)字域頻率 ω成 線性關(guān)系 ( ) s in ( )x n n??( ) s i n ( )ax t t?? ( ) s i n ( )at n Tx t n T? ??( ) s in ( )x n n??sFT?????? 離散時間信號 序列 2022/3/12 15 式中：設(shè) σ=0， 用 極坐標(biāo) 和 實(shí)部虛部 表示如下式： 由于 n取整數(shù) ， 下面等式成立： 復(fù)指數(shù)序列具有以 2π為周期的周期性 ， 后面的研究中 ， 頻率域只考慮一個周期 。 例： x(n)是周期為 8的周期序列。 0( ) si n( )x n A n????0 0 0( ) sin ( ( ) ) sin ( )x n N A n N A n N? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? 0( ) , N 2x n N x n k??? ? ?若 要 求 ：0N ( 2 ) , Nkk??? 的 取 值 要 保 證 是 最 小 的 整 數(shù) 。 即： [例 ]： 用單位采樣序列 d(n)表示 x(n)。 序列之間的乘法和加法，是指它的 同序號的序列值逐項(xiàng)對應(yīng)相乘和相加 ，如圖所示。 (尺度變換 ) 序列的基本運(yùn)算 2022/3/12 25 解： (1) ( ) 3 ( 4 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 )6 ( ) 6 ( 1 ) 6 ( 2 ) 6 ( 3 ) 6 ( 4 )x n n n n nn n n n nd d d dd d d d d? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 序列的基本運(yùn)算 2022/3/12 26 (2) x1(n)的波形是 x (n)的波形右移 2個單位，再乘以 2，波形如下。 序列的基本運(yùn)算 2022/3/12 27 (4) x3(n)的波形：先畫 x (n)的波形，然后右 移 2個單位，波形如下。 設(shè) 運(yùn)算關(guān)系用 T[ ? ?()y n T x n? ???? 線性時不變系統(tǒng) 2022/3/12 30 ? ? ? ?? ?1 2 1 211( ) ( )()T x n x n y n y nT a x n a y n? ? ??????????滿足 疊加原理 的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。 線性時不變系統(tǒng) 2022/3/12 32 如果系統(tǒng)對輸入信號的 運(yùn)算關(guān)系 T［ 或者說系統(tǒng)對于輸入信號的響應(yīng)與信號 加于系統(tǒng)的時間無關(guān) 。 T[bx2(n)]=3bx2(n)+4。 2. 判斷系統(tǒng)的時變特性 根據(jù)定義有： y(n)=T[x(n)] 而 T[x(nn0)]= 3x(nn0) + 4 = y(nn0)， 是時不變系統(tǒng) 。 單位脈沖響應(yīng) 即是系統(tǒng)對于 δ(n)的 零狀態(tài)響應(yīng) 。 ? ?()h n T nd? ???? 2022/3/12 35 設(shè)系統(tǒng)的輸入為 x(n)，表示成 單位采樣序列移位加權(quán)和 系統(tǒng)的輸出為： 線性時不變系統(tǒng)的 輸出 等于 輸入序列 和 該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng) 的 卷積 。 0),0()0()0( ?? nyxz)3()2()1()0( xxxx)0()1()2( yyy1),0()1()1()0()1( ??? nyxyxz)3()2()1()0( xxxx)0()1()2( yyy)0()1()2( yyy)3()2()1()0( xxxx2),0()2()1()1()2()0()2( ???? nyxyxyxz??? ???卷積運(yùn)算步驟： 序列翻轉(zhuǎn) ：將較短的序列進(jìn)行逆序運(yùn)算 。 相乘： 再將 y(kn)和 x(n)相同 n序號的幅值進(jìn)行相乘運(yùn)算； 4． 相加 ：把以上所有對應(yīng)點(diǎn)的乘積疊加起來 ， 即得 z(n)值 。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) kkx n h n h n x n x k h n k h k x n k??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ?? ?? ?)()()()()()()()()()()()(21122121nhnhnxnhnhnxnhnhnxnhnhnx???????????物理意義：兩個線性系統(tǒng)串聯(lián)的等效 1 ()hn 2 ()hn12( ) ( )h n h n? 2022/3/12 41 ? ?)()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnx??????物理意義：兩個線性系統(tǒng)并聯(lián)的等效。 穩(wěn)定性和因果性 是保證系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)的重要條件。 定義 2： 系統(tǒng)的輸出，只取決于 n時刻以及 n時刻以前的輸入序列，與 n時刻以后的輸入序列無關(guān)的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)。 例： 為了去除噪聲或高頻的變化 ， 而保留總的緩慢的變化趨勢 ， 常采用對數(shù)據(jù)取平均的方法： ???? MmmnxLn
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