【正文】 字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 67 按單位速度輸入設(shè)計(jì)最小拍系統(tǒng) ??????????? ??????? 43221121 43200)1()2()()()( TzTzTzzTzzzzRzGzYb212)( ?? ?? zzzG b)()(2,0)1()0( kTrkTykyy ???? 時，在單位階躍輸入時， ?????????? ??????? 4321121 21 1)2()()()( zzzzzzzzRzGzY b輸出序列 1)3()2(,2)1(,0)0( ????? ?yyyy輸出序列 在單位加速度輸入時， ??????? ??? ????????? 524232223111221 )1(2)1()2()( zTzTzTzTzzzTzzzY?,7)4(,)3(,)2(,0)1(0)0( 222 TyTyTyyy ??????輸出序列 輸入序列 ?,8)4(,)3(,)2(,)1(,0)0( 2222 TrTrTrTrr ?????(2T后跟蹤 ) (2T后跟蹤，但有超調(diào) ) (始終存在跟蹤誤差， ) 2)( Te ?? 第 11章 直接數(shù)字控制系統(tǒng) 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 68 按照某種典型輸入設(shè)計(jì)的最少拍系統(tǒng)，對其他形式的輸入 響應(yīng)并不一定理想。說明最少拍系統(tǒng)對輸入信號變化的適 應(yīng)性較差。為解決此問題，通常的做法是預(yù)先編制出不同 輸入所對應(yīng)的數(shù)字控制器的計(jì)算機(jī)程序，然后根據(jù)輸入類 型調(diào)用相應(yīng)的程序。 結(jié)論： 第 11章 直接數(shù)字控制系統(tǒng) 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 69 最少拍無紋波隨動系統(tǒng)設(shè)計(jì) 最少拍系統(tǒng)的輸出響應(yīng)只在采樣點(diǎn)上保證誤差為 0，不能保證采樣點(diǎn)之間的誤差值也為 0，即最少拍系統(tǒng)的輸出響應(yīng)在采樣點(diǎn)之間存在紋波，這種紋波不僅造成在非采樣時刻的誤差，而且浪費(fèi)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的功率，增加機(jī)械磨損。為此，應(yīng)當(dāng)設(shè)法消除這種紋波。 1. 紋波產(chǎn)生的原因 G ( s )+)(* tu )( zU seTs??1 )( zY )(1 zGR ( s ) E ( z )R ( z )D ( z )Y ( s )T)3 6 )(1()7 1 (])1(101[)(,1,)1(10)(11111 ???????????????? zzzzssseZzGsTsssGTs例： 第 11章 直接數(shù)字控制系統(tǒng) 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 70 G ( s )+)(* tu )( zU seTs??1 )( zY)(1 zGR ( s ) E ( z )R ( z )D ( z )Y ( s )T對于單位階躍輸入，可設(shè)計(jì)出最少拍有紋波數(shù)字控制器 11111)()1()( ????????? zzzGzzzD1)1/()1()()()( 11 ????? ?? zzzRzGzE e即從第一個采樣周期起，偏差就已經(jīng)達(dá)到并保持為零，但控制量的 Z變換為 ?????????????????432111)()()(zzzzzzzDzEzU可見，控制量不是恒定的，而是在波動，因此系統(tǒng)輸出中也必然出現(xiàn)紋波。 第 11章 直接數(shù)字控制系統(tǒng) 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 71 最少拍無紋波隨動系統(tǒng)設(shè)計(jì) 2. 消除紋波的條件 )()()()()()( zRzGzDzEzDzU e??那么在確定的典型輸入下，經(jīng)過有限拍后， u(k)就可以達(dá)到相應(yīng)的穩(wěn)定值。 紋波是由于 u(k)波動引起的，要消除紋波，必須使其恒定。 設(shè)計(jì)方法： 在前述最少拍設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上對 u(k) 提出附加條件，設(shè)計(jì)一個系統(tǒng)，使 u(k) 在典型輸入作用下，經(jīng)有限個周期以后，達(dá)到相對穩(wěn)定（不波動）。 只要 是 的有限多項(xiàng)式，例如 )()( zGzDe 1?z12110)()( ?? ??? zazaazGzD e 第 11章 直接數(shù)字控制系統(tǒng) 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 72 2. 消除紋波的條件 ??????????miiniibbezzzpzGzGzGzGzD11111)1()1()()(/)()()(系統(tǒng)無紋波的條件： 是 的有限多項(xiàng)式 . )()( zGzDe1 ? z 為了使 是 的有限多項(xiàng)式 . )()( zGzDe1 ? z 應(yīng)該讓 的零點(diǎn) )(zGb包含 的全部零點(diǎn)。 )(1 zG例 32：見教材 P88 )3 6 )(1()7 1 (])1(101[)(,1,)1(10)(11111 ???????????????? zzzzssseZzGsTsssGTs 第 11章 直接數(shù)字控制系統(tǒng) 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 73 )7 1 ()( 11 ?? ?? zazzG b閉環(huán)傳遞函數(shù) 應(yīng)選為包含 因子和 的全部零點(diǎn)， 所以 )(zGb)(1 zG1 ? z )3 6 )(1()7 1 (])1(101[)(,1,)1(10)(11111 ???????????????? zzzzssseZzGsTsssGTs應(yīng)由輸入形式、 的不穩(wěn)定極點(diǎn)和 的階次決定 . )(zGe )(1 zG )(zGb)1)(1()( 11 ?? ??? bzzzG e)(1)( zGzG be ??由 , ?? ba最少拍無紋波控制器 111 )()()()(1)(???????zzzGzGzGzDee在階躍輸入下，該數(shù)字調(diào)節(jié)器的輸出 Z變換為 11111111))(1()()()()()(???????????????zzzzzzzRzGzDzUe從第二拍起輸出恒為 0，因此輸出穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值，不會出現(xiàn)紋波。 第 11章 直接數(shù)字控制系統(tǒng) 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 74 大林控制算法 在工業(yè)生產(chǎn)過程中，對于含有大純滯后環(huán)節(jié)的被控對象 適用于的控制系統(tǒng)，一般要求沒有或很少有超調(diào)量，且 過渡過程盡快結(jié)束，但并不要求必須限制在幾個采樣周 期內(nèi)完成。顯然，一般控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是不適用的。 純滯后很大的被控對象用 PID控制，效果往往不好。 美國 IBM公司的大林 (Dahlin)在 1968年提出了一種針對 工業(yè)生產(chǎn)過程控制中的含有純滯后對象的控制算法，具 有較好的效果。當(dāng)然，大林算法也適用于無純滯后的對 象，達(dá)到改善性能的目的。 第 11章 直接數(shù)字控制系統(tǒng) 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 75 1. 大林算法的基本形式 G ( s )+)(* tu )( zU seTs??1 )( zY )(1 zGR ( s ) E ( z )R ( z )D ( z )Y ( s )T大林 (Dahlin)算法的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個數(shù)字控制器 ,使整個 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個帶純滯后的一階慣性環(huán) 節(jié)，而且要求期望的閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間與被控對象 的純滯后時間相等，即 NTessR sYsG sb ???? ? ?? ?11)( )()( 第 11章 直接數(shù)字控制系統(tǒng) 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 76 閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 ????/1/)!(11)1()1()1(11)()()(TTNsNTsNTsTbezezsseZzseseZzRzYzG????????????????????????????????數(shù)字控制器為 )(1)1(1)1()](1)[()()(11/1/1/1 zGzezezezGzGzGzDNTTNTbb ???????? ????????????????? ????)(1)(1 sGseZzGTs其中 可見，給出被控對象的傳遞函數(shù) G(s)即可求得 D(s). 第 11章 直接數(shù)字控制系統(tǒng) 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 77 當(dāng)被控對象為帶純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)時， )(1)1(1)1()](1)[()()(11/1/1/1 zGzezezezGzGzGzDNTTNTbb ???????? ???????????NTss KezGsKezG ss ?????? ?? ???? ?? .)1)(1()(,1)(211?????? ????)(1)(1 sGseZzGTs求出 ，并帶入公式即可得到 D(z) 。 見教材 P91，表 在算式中，閉環(huán)響應(yīng)的時間常數(shù) λ 為整定參數(shù)。 第 11章 直接數(shù)字控制系統(tǒng) 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 78 2. 振鈴現(xiàn)象及其消除方法 振鈴現(xiàn)象是指數(shù)字控制器的輸出以接近 1/2采樣頻率 大幅度上下擺動。實(shí)際過程控制中 ,控制作用經(jīng)執(zhí)行 機(jī)構(gòu)加到被控對象，雖然，由于被控對象具有大慣性 和純滯后，幾乎不影響系統(tǒng)輸出，但卻使執(zhí)行機(jī)構(gòu)遭 到磨損并浪費(fèi)驅(qū)動功率。 振鈴的根源是在 z=1附近有極點(diǎn)，極點(diǎn)在 z=1時最嚴(yán)重， 離 z=1越遠(yuǎn)就越弱。若右半平面有零點(diǎn)則加劇振鈴，而 右半平面有極點(diǎn)將減輕振鈴。應(yīng)該消除振鈴極點(diǎn)，并調(diào) 整增益來減小振鈴。 為了消除振鈴現(xiàn)象，按照大林的方法，首先找出振鈴因子， 然后在 D(z)中以 z=1帶入振鈴因子，就可消除此振鈴極點(diǎn)。 根據(jù)終值定理，這種處理方法不會影響數(shù)字控制器的輸出。 第 11章 直接數(shù)字控制系統(tǒng) 數(shù)字控制器的直接設(shè)計(jì)方法 79 本章結(jié)束