【導(dǎo)讀】 I 衿葿蒂蚆膈蒈薄袁膄蒈螆蚄肀蕆蒆羀羆蒆薈螂芄蒅蟻羈膀蒄螃螁肆薃蒃羆膀薅蝿袈腿蚇羅芇膈蕆螇膃膇蕿肅聿膆螞袆羅膅螄蚈芃膅蒄襖腿芄薆蚇肅芃蚈袂羈節(jié)莈蚅袇芁薀袁芆芀螞螃膂艿螅罿肈艿蒄螂羄羋薇羇袀莇蠆螀腿莆荿羅肅蒞蒁螈羈莄蚃肄羇莄螆袇芅莃蒅蠆膁莂薈裊肇莁蝕蚈羃蒀莀袃衿葿蒂蚆膈蒈薄袁膄蒈螆蚄肀蕆蒆羀羆蒆薈螂芄蒅蟻羈膀蒄螃螁肆薃蒃羆膀薅蝿袈腿蚇羅芇膈蕆螇膃膇蕿肅聿膆螞袆羅膅螄蚈芃膅蒄襖腿芄薆蚇肅芃蚈袂羈節(jié)莈蚅袇芁薀袁芆芀螞螃膂艿螅罿肈艿蒄螂羄羋薇羇袀莇蠆螀腿莆荿羅肅蒞蒁螈羈莄蚃肄羇莄螆袇芅莃蒅蠆膁莂薈裊肇莁蝕蚈羃蒀莀袃衿葿蒂蚆膈蒈薄袁膄蒈螆蚄肀蕆蒆羀羆蒆薈螂芄蒅蟻羈膀蒄螃螁肆薃蒃羆膀薅蝿袈腿蚇羅芇膈蕆螇膃膇蕿肅聿膆螞袆羅膅螄蚈芃膅蒄襖腿芄薆蚇肅芃蚈袂羈節(jié)莈蚅袇芁薀袁芆芀螞螃膂艿螅罿肈艿蒄螂羄羋薇羇袀莇蠆螀腿莆荿羅肅蒞蒁螈羈莄蚃肄羇莄螆袇芅莃蒅蠆膁莂薈裊肇莁蝕蚈羃蒀莀袃衿葿蒂蚆膈蒈薄袁膄蒈螆蚄肀蕆

　　

【正文】 不變。而系統(tǒng)對(duì)積分項(xiàng)的要求是，系統(tǒng)偏差大時(shí)積分作用應(yīng)減弱甚至全無(wú)，而在偏差小時(shí)則應(yīng)加強(qiáng)。積分系數(shù)取大了會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，甚至積分飽和，取小了又遲遲不能消除靜差。因此，如何根據(jù)系統(tǒng)偏差大小改變積分的速 度，對(duì)于提高系統(tǒng)品質(zhì)是很重要的。變速積分 PID 可較好地解決這一問(wèn)題。 變速積分 PID 的基本是，設(shè)法改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差大小相對(duì)應(yīng)：偏差越大，積分越慢；反之則越快。 為此，設(shè)置系數(shù) ))(( kef ，它是 )(ke 的函數(shù)。當(dāng) )(ke 增大時(shí)， f 減小，反之增大。變速積分的 PID 積分項(xiàng)表達(dá)式為： （ ） K Y 執(zhí)行機(jī)構(gòu) 被控對(duì)象 0 E + B PID 控制 PD 控制 1 R TkekefieKku kiii ?????? ?? ??? )()]([)()( 10 21 系數(shù) f 與偏差當(dāng)前值 )(ke 的關(guān)系可以是線性的或非線性的，可設(shè)為： () f 值在 [0,1]區(qū)間內(nèi)變化，當(dāng)偏差 )(ke 大于所給分離區(qū)間 BA? 后， 0?f ，不再對(duì)當(dāng)前值 )(ke 進(jìn)行繼續(xù)累加；當(dāng) 偏差 )(ke 小于 B 時(shí)，加入當(dāng)前 值 )(ke ，即積分項(xiàng)變?yōu)門(mén)ieKku kiii ??? 0 )()( ，與一般 PID 積分項(xiàng)相同，積分動(dòng)作達(dá)到最高速；而當(dāng)偏差 )(ke 在 B 與BA? 之間時(shí)，則累加計(jì)入的是部分當(dāng)前值，其值在 )(~0 ke 之間隨 )(ke 的大小而變化，因此，其積分速度在 TieK kii???10 )(和 TieK kii??0 )(之間。變速積分 PID 算法為： （ ） 其中，積分系數(shù)， ； 微分系數(shù)， 。 這種算法對(duì) A、 B兩參數(shù)的要求不精確，參數(shù)整定較為容易。 遇限消弱積分法 遇限停止積分 PID 控制算法為 （ ） ? ?BAkeBAkeBBkeABkeAkef????????????????)()()(0)(1)(? ?)]1()([)()()()( 1 ????? ?? kekeTTiNieTTkeKku dkiipii TTK?TTK dd ?? ?)]1()([)()()( 1 ????? ?? kekeTTieTTkeKku dkiip ? 22 圖 遇限停止積分原理示意圖 當(dāng) )(ku 工作 在線性區(qū)，即 muku ?)( 時(shí)，積分器工作，取 1?? ；當(dāng)工作在飽和區(qū)，分兩種情況討論。當(dāng)輸入 R， )(ku 為正，其工作工程如圖 所示，當(dāng) muku ?)( ，判斷誤差信號(hào)的符號(hào)，如果 0)( ?ie ，表明輸出沒(méi)有達(dá)到規(guī)定值，取 0?? ，停止積分，如果 0)( ?ie ，輸出超過(guò)了 規(guī)定值，要對(duì)負(fù)值誤差信號(hào)進(jìn)行積分，使 )(ku 退出飽和區(qū)，同理，當(dāng) )(ku 為負(fù)值，當(dāng)muku ??)( ， 0)( ?ie ，輸出沒(méi)有達(dá)到規(guī)定值，停止積分， 0)( ?ie ，輸出超過(guò)了規(guī)定值，進(jìn)行積分。 梯形積分法 在 PID 控制律中積分項(xiàng)的作用是消除余差，應(yīng)提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度，為此，可將矩形積分改為梯形積分。 梯形積分的計(jì)算公式為： （ ） 雖然 PID 控制算法中積分項(xiàng)對(duì)跳碼和噪聲的敏感性比微分項(xiàng)要小，但是如果用梯形求積分公式（ ）代替矩形求積分來(lái)進(jìn)行數(shù)字積分，可提高積分計(jì)算的精度且少受噪聲的影響。當(dāng)然，它要付出一定的代價(jià)，即要求增加計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存容量。 微分算法的改進(jìn) Tieiedtte kit ?? ?? ??? 100 2)1()()(t t 0 umum u(t) 0 R y(t) 23 在 PID 控制中，微分信號(hào)的引入可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，當(dāng)也易引起高頻干擾，在誤差擾動(dòng)突變時(shí)尤其顯出微分項(xiàng)的不足。若在控制算法中加入一個(gè)低通濾波器，則可使系統(tǒng)性能得到改善。 不完全微分 PID控制算法 不完全微分 PID 控制算法是用實(shí)際的 PD 來(lái) 代替理想的 PD 環(huán)節(jié)。這樣在偏差有較快變化以后，微分作用一下子不會(huì)太劇烈，可保持一段時(shí)間。在數(shù)字 PID 控制算法中， P、 I、 D 三個(gè)作用是獨(dú)立的，因此，可以在 PID 算法中加入一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)， ，也就是說(shuō)串接一個(gè)低通濾波器，則可使系統(tǒng)性能得到改善。 不完全微分 PID 的結(jié)構(gòu)如圖 （ a）（ b）所示，其中圖（ a）是將低通濾波器直接加在微分環(huán)節(jié)上，圖（ b）是將低通濾波器加在整個(gè) PID 控制器之后。下面以圖（ a） 為例，說(shuō)明不完全微分 PID 如何改進(jìn)了普通 PID 的性能。 (a) U (s) E (s) sTsTK fdp?1 sTKip pK )1(1)( sTsG ff ?? 24 （ b） 圖 不完全微分算法結(jié)構(gòu)圖 對(duì)圖（ a）所示的不完全微分結(jié)構(gòu)，其傳遞函數(shù)為： （ ） 將式（ ）離散化為： （ ） 現(xiàn)將 )(kud 推導(dǎo)： （ ） 寫(xiě)成微分方程為： （ ） 取采樣時(shí)間為 sT ，將上式離散化為： （ ） 經(jīng)整理得： pK sTKip sTsTK fdp?1 )()()()( kukukuku dip ???)(1)( sEsT sTKsufdpd ??dt tdeTKdt tduTku dpdfd )()()( ??sDpsddfd T kekeTKT KukuTku )1()()1()()( ??????）（ )1()()1()( ??????? kekeTT TKKuTT Tkufsdpdfsfd)()()()()1()( susususEsT sTKs TKKsU dipfdpipp ??????? 25 （ ） 令 ，則 ，顯然有 1?? ， 11 ??? 成立，則可得不完全微分算法： （ ） 其中， sdpd TTKK ?? 可見(jiàn)，不完全微分的 )(kud 多了一項(xiàng) )1( ?kud? ，而原微分系數(shù)由 dK 降至 )1( ??dK 。 以上各式 中， sT 為采樣時(shí)間， tTs ?? ， pK 為比例系數(shù)， iT 和 dT 分別為積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)， fT 為濾波器系數(shù)。 微分先行 PID控制算法 微分先行 PID 控制的結(jié)構(gòu)圖如圖 所示，其特點(diǎn)是只對(duì)輸出量即被控變量 )(ky 進(jìn) 行微分，而不對(duì)設(shè)定值 )(kr 進(jìn)行微分。這樣，在改變?cè)O(shè)定值時(shí)，輸出不會(huì)突變，而被控變量的變化，通?？偸潜容^和緩的。這種輸出量先行微分控制適用于設(shè)定值 )(kr 頻繁升降的場(chǎng)合，可以避免設(shè)定值升級(jí)時(shí)引起系統(tǒng)振蕩，從而明顯地改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 )(sud u(s) + + r(s) )11( sTK ip ? 11??sTsTdd? y(s) fsfTT T??? ???? 1fssTT T)1())1()()(1()( ?????? kukekeKKu ddd ?? 26 圖 微分先行 PID 控制結(jié)構(gòu)圖 令微分部分的傳遞函數(shù)為： （ ） 其中， 11 ?sTd? ，相當(dāng)于低通濾波器。 則有： （ ） 由差分得： （ ） （ ） 其中， PID 控制部分傳遞函數(shù)為： 111)( )( ???? ?? sT sTsy su dddydtdyTudtduT dddd ????T kukudtdu ddd )1()( ???T kykydtdy )1()( ???)()1()()()1()( kyT kykyTkuT kukuT ddddd ????????)1()()1(1)( ????????? ?????????? ???????????? ?? kyTT TkyTT TTkuT Tkudddddddd ??? ????????? ?????????? ??????????? ?? TT TcTT TTcT Tc d dddd d ??? ? 321 1)1()()1()( 321 ????? kyckyckucku dd 27 （ ） 其中， iT 為積分時(shí)間常數(shù)。 數(shù)字控制律為： （ ） 微分先行的控制算法明顯改善了隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而靜態(tài)特性不會(huì)產(chǎn)生影響，所以這種控制算法在模擬控制器中也在采用。 帶死區(qū)的 PID控制算法 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，某些系統(tǒng)為 了避免控制作用過(guò)于頻繁，消除由于頻繁動(dòng)作引起的振蕩，可采用帶死區(qū)的 PID 控制算法， 控制算式為： （ ） 其中， )(ke 為位置跟蹤偏差， 0e 為一個(gè)可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定，若 0e 值太小，會(huì)使控制動(dòng)作過(guò)于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被控對(duì)象的目的；若 0e 太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生較大的滯后。 帶死區(qū)的控制系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)非線性系統(tǒng)，當(dāng)0)( eke ?時(shí)，數(shù)字調(diào)節(jié)器輸出為零；當(dāng) 0)( eke ? 時(shí)，數(shù)字輸出調(diào)節(jié)器有